1、第四节第四节 联立方程模型的参数估计联立方程模型的参数估计对联立方程组模型参数的估计方法有两大类：对联立方程组模型参数的估计方法有两大类：1 1）单一方程估计法，包括：间接最小二乘法（）单一方程估计法，包括：间接最小二乘法（ILSILS）、工具）、工具变量法（变量法（IVIV）、两阶段最小二乘法（）、两阶段最小二乘法（TSLSTSLS）、有限信息最大）、有限信息最大似然估计法（似然估计法（LIMLLIML）等。这些方法是对方程组中的每一个可）等。这些方法是对方程组中的每一个可识别的结构方程逐一单独地估计其参数，最后得到整个模型识别的结构方程逐一单独地估计其参数，最后得到整个模型的参数估计值。这
2、些方法都仅用到了模型简化式方程信息，的参数估计值。这些方法都仅用到了模型简化式方程信息，因此称为有限信息方法。因此称为有限信息方法。一、联立方程模型参数估计方法分类一、联立方程模型参数估计方法分类2 2）方程组系统估计法）方程组系统估计法 包括：三阶段最小二乘法（包括：三阶段最小二乘法（3SLS3SLS）、完全信息最）、完全信息最大似然估计法（大似然估计法（FIMLFIML）等。这些方法是对模型中所有）等。这些方法是对模型中所有结构方程的参数同时进行估计，从而获得模型全部参结构方程的参数同时进行估计，从而获得模型全部参数的估计值。它利用了模型的全部方程信息，称为完数的估计值。它利用了模型的全部
3、方程信息，称为完全信息方法。全信息方法。 0;1,2,iE uin2,iiiunCov u uI2,1, 2,ijijnCov uuIi jm 对结构式方程中的随机误差变量对结构式方程中的随机误差变量ui，有假设：，有假设： ILS ILS适用于恰好识别的结构方程，对过度识别的结适用于恰好识别的结构方程，对过度识别的结构方程是不适宜的，对不可识别的结构方程不能用。它构方程是不适宜的，对不可识别的结构方程不能用。它的原理是通过简约式模型的参数估计值，唯一地求出结的原理是通过简约式模型的参数估计值，唯一地求出结构方程的参数估计值。构方程的参数估计值。用一个例子说明其算法和步骤。用一个例子说明其算法
4、和步骤。二、间接最小二乘法（二、间接最小二乘法（ILSILS）1122111122122332332331 13223333Yb Yc Xc XuYb Yc XuYb Yb Yc Xu1 1）算法：考虑如下模型）算法：考虑如下模型其中：其中：123,YYY为内生变量，为内生变量，123,XXX为外生变量。为外生变量。11223111122311223312233231132231233330000000Yb YYc Xc XXuYYb YXXcXub Yb YYXXc Xu1211122323313233100,0100100bccbcbbc 模型可写成矩阵形式：模型可写成矩阵形式：系数矩阵为
5、：系数矩阵为：11111112213312211222233233113223333YXXXvYXXXvYXXXv 计算出，得到简化式参数，从而得到模型简化式：2）ILS步骤：步骤：1111122133122112222332YXXXvYXXXv考虑第一个结构方程：考虑第一个结构方程：它是恰好识别的，方程中包含两个内生变量它是恰好识别的，方程中包含两个内生变量Y1、Y2，对应的简化式：对应的简化式：11221111221Yb Yc Xc Xu11122111121222121312230bcbcb1213231111122112121222/bcbcb利用结构式与简约式系数的关系式B 可得方程
6、组：若已知ij，即可解出惟一的cij，第一个结构方程得以估计。这样，结构方程的参数估计值用传统的OLS就得到了。ILSILS的步骤的步骤一、先对模型作识别判断，找出恰好识别的方程；二、利用简约式和结构式参数的关系式 求出线性方程式三、对简约式求OLS，得到 ，将 代入关系式，求出B and B12,Bff 间接最小二乘方法步骤间接最小二乘方法步骤 一、求恰好识别方程结构式参数与简约式模型参一、求恰好识别方程结构式参数与简约式模型参数的唯一关系式数的唯一关系式; ; 二、对简约式模型逐个方程求二、对简约式模型逐个方程求OLSOLS，得到简约式，得到简约式模型中所有的参数估计值；模型中所有的参数估
7、计值； 三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方程参数的估计值。程参数的估计值。方程是过度识别的，方程是过度识别的，ILS方法不适宜了。下面我们介绍使用方法不适宜了。下面我们介绍使用TSLS方法，其思想是估计分两个阶段：方法，其思想是估计分两个阶段：第一阶段是对结构方程右端所包含的所有内生变量（作为解释第一阶段是对结构方程右端所包含的所有内生变量（作为解释变量）所对应的简化式方程进行变量）所对应的简化式方程进行OLS估计估计,得到内生变量的估计得到内生变量的估计（回归（回归)值；值；第二阶段是用第一阶段作出的内生变量的估计值替换结构方程第二阶段是用第
8、一阶段作出的内生变量的估计值替换结构方程中右端的内生（解释）变量后，再进行中右端的内生（解释）变量后，再进行OLS估计，即得到其结构参估计，即得到其结构参数的数的TSLS估计量。估计量。TSLS方法不管方程是恰好识别的，还是过度识别的，都是有方法不管方程是恰好识别的，还是过度识别的，都是有效的，计算步骤是一样的。效的，计算步骤是一样的。三、两阶段最小二乘法（三、两阶段最小二乘法（TSLS）右端包含的内生变量是右端包含的内生变量是Y3，其简化式方程为：，其简化式方程为：33113223333YXXXv对此简化式方程使用对此简化式方程使用OLS法估计得：法估计得：3311322333YXXX223
9、32332Yb Yc Xu考虑第二个结构方程：考虑第二个结构方程：333Y Y e 有有，代入（，代入（c）式有：）式有：22233233Yb YcXu（d）对（对（d d）式应用）式应用OLSOLS，即得到结构参数的估计值。，即得到结构参数的估计值。(c)强调的是：只要结构方程式可识别的，就可以强调的是：只要结构方程式可识别的，就可以应用应用TSLSTSLS方法进行参数估计，而且此方法是最方法进行参数估计，而且此方法是最常用的。常用的。 值得注意的是：对（值得注意的是：对（d）式应用）式应用OLS时，所使时，所使用的样本数据是样本观测值用的样本数据是样本观测值Y2t、X3t和和Y3t的估的估
10、计值计值Y3t。TSLS法的使用条件如下：1）结构方程的随机误差项需满足零均值、同方差、序列无关假设；2）所有的k个前定变量与随机误差项不相关；前定变量间无严重的多重共线性；3）样本容量n足够大，至少要nk；4）待估计的结构方程式可识别的。TSLS法估计量的性质如下：1）小样本下的TSLS估计量是有偏的；2）大样本下的TSLS估计量是一致的；3）方程恰好识别时，ILS与TSLS估计一致；4）模型可识别时，每一个结构方程都可用TSLS估计参数。TSLS是最常用的方法先建立理论联立结构方程组模型，再进行单个方程的TSLS估计。四、工具变量法四、工具变量法IV ILS和和TSLS都属于工具变量法。工
11、具变量法，都属于工具变量法。工具变量法，即对模型方程中出现随机解释变量即对模型方程中出现随机解释变量X时，选择一个时，选择一个合适的变量合适的变量Z作为工具变量，将作为工具变量，将OLS估计值估计值1X XX Y重新写为：重新写为：1IVZ XZ Y对工具变量对工具变量Z Z，要求满足：，要求满足：Z Z与随机误差变量与随机误差变量u u渐近不相关，即有渐近不相关，即有lim0i izuPnZ Z与被替代的随机解释变量渐近相关，有：与被替代的随机解释变量渐近相关，有：limi izxPn为一有限常数。为一有限常数。ILS和和TSLS的工具变量的工具变量1.ILS的工具变量：若一个恰好识别的方程
12、被解释变量为的工具变量：若一个恰好识别的方程被解释变量为 ，出现在右边作为解释变量的内生变量为出现在右边作为解释变量的内生变量为 ，未出，未出现的前定变量为现的前定变量为 ，用这些未出现的前定变量，用这些未出现的前定变量代替作为解释变量的内生变量，就成为代替作为解释变量的内生变量，就成为ILS的工具变量。的工具变量。所以，此时所以，此时 工具变量即为全部前定变量。而原解释变量为工具变量即为全部前定变量。而原解释变量为1Y231,kYYY121 1,kx xx121 11,kkkZX XXXX2311(,)kkkXY YYXX2.TSLS2.TSLS的工具变量的工具变量如果一个过度识别的方程，出
13、现在右边作为解释变量的内如果一个过度识别的方程，出现在右边作为解释变量的内生变量为生变量为 但未出现的前定变量个数要多于但未出现的前定变量个数要多于k k1 1-1-1，不能象，不能象ILSILS一样用前定变量代替。根据一样用前定变量代替。根据TSLSTSLS的原理，的原理，工具变量中那些内生解释变量是用估计值代替的，即有：工具变量中那些内生解释变量是用估计值代替的，即有：231,myyy2311,mkkZyyyxx其中：其中：1,kkxx是方程中出现的前定变量。是方程中出现的前定变量。原解释变量原解释变量2311,mkkXy yyxx三者之间的关系三者之间的关系ILS是TSLS的一种特殊形式
14、，而ILS和TSLS都是工具变量法。即有：IVTSLSILS工具变量法的几个概念：工具变量法的几个概念：1.1.工具变量只针对随机解释变量；但写法上要写出所有替代或未替工具变量只针对随机解释变量；但写法上要写出所有替代或未替代的解释变量。代的解释变量。2.2.在联立方程结构方程中，要替代的只是出现在解释变量中的内生在联立方程结构方程中，要替代的只是出现在解释变量中的内生变量；变量；3.3.恰好识别的方程中，作为解释变量出现的内生变量个数与未出现恰好识别的方程中，作为解释变量出现的内生变量个数与未出现的前定变量个数相同，所以用未出现的前定变量来替代内生变量，的前定变量个数相同，所以用未出现的前定
15、变量来替代内生变量，形成工具变量。所以形成工具变量。所以ILSILS的工具变量正好是全部的前定变量；的工具变量正好是全部的前定变量；4.4.过度识别方程中，内生解释变量个数要少于未出现的前定变量个过度识别方程中，内生解释变量个数要少于未出现的前定变量个数，所以可考虑用自身简约式的估计值来代替内生解释变量。数，所以可考虑用自身简约式的估计值来代替内生解释变量。TSLSTSLS的工具变量就是将原解释变量中的内生变量用估计值代替形成。的工具变量就是将原解释变量中的内生变量用估计值代替形成。2311, , , ,mkkXy yyxx2311,mkkZyyyxx联立方程模型参数估计的联立方程模型参数估计
16、的EViewsEViews实现实现在做参数估计前在做参数估计前, ,须先对随机结构方程作识别判断须先对随机结构方程作识别判断, ,确确定估计方法定估计方法. .若方程是恰好识别的若方程是恰好识别的, ,则可用间接则可用间接OLS;OLS;若若方程是过度识别的方程是过度识别的, ,则须用二阶段最小二乘估计则须用二阶段最小二乘估计. .在在EviewsEviews中中, ,上述两种方法都采用二阶段的上述两种方法都采用二阶段的OLS,OLS,即即TSLS.TSLS.步骤步骤首先首先,确定模型中的内生变量及外生变量确定模型中的内生变量及外生变量,建立工作文件建立工作文件,并并将各变量的样本数据输入将各
17、变量的样本数据输入,建立序列建立序列.其次其次,点总菜单点总菜单quickEstimate Equation,在方法框里选在方法框里选TSLS,显示显示估计是逐个方程展开。以估计是逐个方程展开。以EViewsEViews附带的工作文件附带的工作文件cs.wfcs.wf为例。工作文件界面为：为例。工作文件界面为：其中其中CSCS（人均消费）、（人均消费）、INVINV（投资）和（投资）和GDPGDP为内生变量。为内生变量。Gov_netGov_net为外生变量。为外生变量。建立模型如下：建立模型如下： cs=c(1)+c(2)*gdp+u1 inv=c(3)+c(4)*gdp+c(5)*gdp(
18、-1)+u2 Gdp=cs+inv+gov_net 经模型的识别判断，第一个消费方程过度识别，第二个投资方程为恰好识别，模型可以识别，故可用TSLS来估计参数。可以逐个方程回归。因第一个方程过度识别，可以逐个方程回归。因第一个方程过度识别，所以要用全部前定变量为工具变量（常变量可所以要用全部前定变量为工具变量（常变量可不写）。出现界面为：不写）。出现界面为：结果：结果：Dependent Variable: CSMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:27Sample(adjusted): 1947:2 1994:4Incl
19、uded observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)Variable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -195.7920 8.749597 -22.377260.0000GDP 0.706348 0.002676 263.99370.0000R-squared0.997296 Mean dependent var 1953.966Adjusted R-squared 0.997282 S.D. dependent var 848.438
20、7S.E. of regression 44.23232 Sum squared resid 369778.1F-statistic69692.66 Durbin-Watson stat 0.122247Prob(F-statistic)0.000000各项指标较令人满意。第二个方程恰好识别，工具变量正是全体前定变第二个方程恰好识别，工具变量正是全体前定变量，命令截图如下：量，命令截图如下：结果：结果：Dependent Variable: INVMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/18/05 Time: 13:34Sample(adjusted):
21、 1947:2 1994:4Included observations: 191 after adjusting endpointsInstrument list: GOV_NET GDP(-1)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -455.098521307133.037097245-3.420839230040.00076578GDP 14.108893714112.37984141981.139666756270.255875108GDP(-1) -13.960227413612.434575533 -1.1226943
22、27320.262999R-squared-1.36062640573 Mean dependent var303.927224124Adjusted R-squared-1.3857394526 S.D. dependent var261.368286007S.E. of regression403.705248945 Sum squared resid30639850.4689F-statistic37.6556812684 Durbin-Watson stat1.25547782065Prob(F-statistic)1.76479958893e-14 R2和修正的R2显然不合理，模型中GDP与滞后一期的值有较强的共线性。此时可考虑用其它方法来估计参数。
