1、万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）比值） 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟第三定律
2、：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即公转周期的二次方的比值都相等即kTr23开谱勒11.swf开谱勒开谱勒22.swf开谱勒33.swf万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 2万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。的连线方向。 叫做引力常量，它在数值上等于两个质
3、量都是叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力，时的相互作用力，1798年由英年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定万有引力常量的测定卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤2rMmGF 2211/1067. 6kgmNG万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 (2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时物体本
4、身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，对于均匀的球体，r是两球心间的距离是两球心间的距离 当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。近为无穷大。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 (3) 地球自转对地表物体重力的影响。地球自转对地表物体重力的影响。 重力是万有引力产生的重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转
5、时需要向心力面的物体随地球自转时需要向心力 重力实际上是万有引力的一个分力重力实际上是万有引力的一个分力 另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），（方向垂直于地轴指向地轴）， 而万有引力的另一个分力就而万有引力的另一个分力就 是通常所说的重力是通常所说的重力mg，其方，其方 向与支持力向与支持力N反向，应竖直向下，反向，应竖直向
6、下， 而不是指向地心。而不是指向地心。OONF心mF引mg甲万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤随纬度变化而变化，从赤道到两极道到两极R逐渐减小，向心力逐渐减小，向心力mRcos2减小，重减小，重力逐渐增大，相应重力加速度力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。也逐渐增大。 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力在赤道处，物体的万有
7、引力分解为两个分力F向向和和m2g刚好在一条直线上，则有刚好在一条直线上，则有FF向向m2g，所以所以212222m mm gFFGmRr向向自自万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力有引力F引和支持力引和支持力N是一对平衡力，此时物体是一对平衡力，此时物体的重力的重力mgNF引引。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 综上所述综上所述 重力大小：
8、两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。小，其他地方介于两者之间，但差别很小。 重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。 由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，球表面处物体所受到的地球引
9、力近似等于其重力， 即即 说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。和万有引力相等。2GmMmgR万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 万有引力定律的应用：万有引力定律的应用： 基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万万=F心心(类似原子模型类似
10、原子模型) 方法：轨道上正常转：方法：轨道上正常转： 地面附近：地面附近： rTmrmrvmrMmG22222422MmGmgGMgRR万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （1）天体表面重力加速度问题）天体表面重力加速度问题 通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即为两者相等，即 常用来计算星球表面重力加速度的大小常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在地球的同一纬度处，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增随物体离地面高度的增大而减小，即大而减小，即 比较得比较得22MmGMGmggRR22
11、MmMGmggG(R+h)(R+h)22Rgg(Rh)万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 设天体表面重力加速度为设天体表面重力加速度为g，天体半径为，天体半径为R，由，由 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为22MmmgGRMmmgGR22gM RgM R万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （2）计算中心天体的质量）计算中心天体的质量 某星体某星体m围绕中心天体围绕中心天体M做圆周运动的周期为做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为圆周运动的轨道半径为r，则：，则：
12、 由由 得：得： （3）计算中心天体的密度）计算中心天体的密度 当当Rr时：时：22Mm2GmrrT2 324rMGT3233MM3r4VGT RR3 23GT 万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （4）发现未知天体）发现未知天体 用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的冥王星是通过对海王星的运动轨迹分
13、析发现的万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 人造地球卫星。人造地球卫星。 这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。圆运动的卫星一般不作定量分析。 1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道所以卫星的轨道平面一定过地球球心，平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨地球球心一定在卫星的轨道平面
14、内。道平面内。 2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有是有rTmrmrmmarGmM2222)2(万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：周期等： （1）向心加速度）向心加速度a向向与与r的平方成反比。的平方成反比。 当当r取其最小值时，取其最小值时，a向向取得最大值。取得最大值。 2GmMmar向向2GMar向向ra向向22GMag9.8m
15、 sR向向万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （2）线速度）线速度v与与r的平方根成反比的平方根成反比 当当r取其最小值地球半径取其最小值地球半径R时，时，v取得最大值。取得最大值。 22GmMvmrrGMvrrvmaxGMvRg7.9km sR万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （3）角速度与r的三次方的平方根成反比 当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。22GmMmrr3GMrr 33GMg1.23 10rad sRR万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 （4）周期）周期
16、T与与r的三次方的平方根成正比。的三次方的平方根成正比。 当当r取其最小值地球半径取其最小值地球半径R时，时，T取得最小值。取得最小值。 22GmM2m() rrT3rT2GM rT3RRT2284minGMg 万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识2222GmMv2mmrm() rmarrT向向2GmMmgR（黄金代换）（黄金代换）万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 应该熟记常识：应该熟记常识： 地球公转周期地球公转周期1年年365天天. 自转周期自转周期1天天=24小时小时=86400s. 地球表面半径地球表面半径
17、6.4103km. 表面重力加速度表面重力加速度g=9.8 m/s2 . 月球公转周期月球公转周期30天天.万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 4宇宙速度及其意义宇宙速度及其意义 (1)三个宇宙速度的值分别为三个宇宙速度的值分别为 第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：度、近地环绕速度）： 物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：速度，又称环绕速度，其值为： 第一宇宙速度的计算第一宇宙速度的计算 方法一：地球对靠近地面
18、卫星的万有引力就是卫方法一：地球对靠近地面卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力星做圆周运动的向心力km/s9 . 71v22mMvGmRRGMv7.9km sR牛顿卫星原理牛顿卫星原理n.swf人造卫星不同轨道.swf卫星各种轨道.swf万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力向心力21vmgmR1vgR7.9km s万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实
19、基础知识 第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）： 如果卫星的速大于如果卫星的速大于7.9km/s而小于而小于11.2km/s ，卫，卫星将做椭圆运动。星将做椭圆运动。 当卫星的速度当卫星的速度等于或大于等于或大于11.2km/s的时候，物体的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇叫做第二宇宙速度宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。小发射速度。 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以第三宇宙速度：物
20、体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：速度，其值为：16.7km/s万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 (2)当发射速度当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同被发射物体的运动情况将有所不同 当当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；时，被发射物体最终仍将落回地面； 当当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；成为地球卫星； 当当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，
21、时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的成为环绕太阳运动的“人造行星人造行星”； 当当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。时，被发射物体将从太阳系中逃逸。万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识 5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） 同步卫星。同步卫星。“同步同步”的含义就是和地球保持相的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既地球自转周期，既T=24h。 特点特点 （1）地球同步卫星的轨道平面，）地球同步卫星的轨道平面，而同步卫
22、星一而同步卫星一定位于赤道的正上方，定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其不可能在与赤道平行的其它平面上。它平面上。 （2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。转周期与地球自转周期相同。 （3）同步卫星必位于赤道上方）同步卫星必位于赤道上方h处，且处，且h是一定是一定的的万有引力定律万有引力定律 人造地球卫星人造地球卫星夯实基础知识夯实基础知识222Mm2vGm() (Rh)m(Rh)T(Rh)2GmMmgR2232gT RhRh35800km4v3.08km/s类型题：类型题： 万有引力定律的直接应用万有引力定律的直接应用
23、【例题例题1】下列关于万有引力公式的说法中正确下列关于万有引力公式的说法中正确的是（的是（ ） A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中万有引力常量公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的的值是牛顿规定的C 类型题：类型题： 万有引力定律的直接应用万有引力定律的直接应用 【跟踪训练跟踪训练1】设想把质量为设想把质量为m的物体，放到地的物体，放到地
24、球的中心，地球的质量为球的中心，地球的质量为M，半径为，半径为R，则物体，则物体与地球间的万有引力是（与地球间的万有引力是（ ） A B无穷大无穷大 C零零D无法确定无法确定2RGMmC类型题：类型题： 万有引力定律的直接应用万有引力定律的直接应用 【跟踪训练跟踪训练2】设想人类开发月球，不断地把月设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（圆轨道运动则与开采前比较（ ） A地球与月球间的万有引力将变大地球与月球间的万有引
25、力将变大 B地球与月球间的万有引力将减小地球与月球间的万有引力将减小 C月球绕地球运动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短月球绕地球运动的周期将变短B、D类型题：类型题： 重力加速度重力加速度g随离高度随离高度h变化情况变化情况 【例题例题1】设地球表面的重力加速度为设地球表面的重力加速度为g，物体在，物体在距地心距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度作用而产生的重力加速度g，则，则g/g，为（，为（ ） A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 【跟踪训练跟踪训练1】火星的质量和半径分别约为
26、地球火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面，则火星表面的重力加速度约为（的重力加速度约为（ ） (A)0.2 g(B)0.4 g (C)2.5 g(D)5 gDB类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 【例题【例题1】已知地球绕太阳公转的轨道半径】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期公转的周期T=3.16107s，求太，求太阳的质量阳的质量M。 解析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来解析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：源于万有引力得：rTmrM
27、mG2222 33024rM1.96 10 kgGT类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练跟踪训练1】宇航员在一星球表面上的某高处，宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点倍，则抛出点与落地点之间的距离为之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为面上，该星球的半径为R，万有引力常数为，
28、万有引力常数为G。求该星球的质量求该星球的质量M。 解析：设抛出点的高度为解析：设抛出点的高度为h， 设该星球上的重力加速度为设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规，由平抛运动的规律得：律得：3222232hLHL221gth 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 由万有引力定律与牛顿第二定律得：由万有引力定律与牛顿第二定律得： 联立以上各式解得联立以上各式解得 2RMmGmg 22332GtLRM 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练跟踪训练2】如果某行星有一颗卫星沿非常靠如果某行星有一颗
29、卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则，则可估算此恒星的密度为多少可估算此恒星的密度为多少? 解析：设此恒星的半径为解析：设此恒星的半径为R，质量为，质量为M，由于，由于卫星做匀速圆周运动，则有卫星做匀速圆周运动，则有 222Mm4GmRRT224MRT34VR32M3VGT 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 【跟踪训练【跟踪训练3】中子星是恒星演化过程的一种可】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为它的自转
30、周期为T=1/30s。问该中子星的最小密。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 (引力常数引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M ，半径为，半径为R，自，自转角速度为转角速度为，位于赤道处的小
31、物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m，则有则有 类型题：类型题：用万有引力定律求天体的质量和密度用万有引力定律求天体的质量和密度 由以上各式得 ; 代入数据解得： RmRGMm22T2334RM 23GT314/1027. 1mkg类型题：类型题： 双星问题双星问题 【例题例题1】在天文学中，把两颗相距较近的恒星在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为叫双星，已知两恒星的质量分别为m和和M，两星，两星之间的距离为之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。
32、解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕周期。解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点共同点O(物理学上把它叫做质心物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运作匀速圆周运动，动，O点在两颗恒星的连线上，设两颗星到点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O的的距离分别为距离分别为r、R，它们运动的周期为，它们运动的周期为T，由万有，由万有引力定律和牛顿第二定律引力定律和牛顿第二定律Mmo双星.swf类型题：类型题： 双星问题双星问题 对质量为m的恒星有 对质量为M的恒星有 r+R=l 由以上三式解得 答案：答案： rTmlMmG222RTMlMmG222lmMMrlmMmRGmMlT)(23lmMMrlmMmRGmM
33、lT)(23类型题：类型题： 双星问题双星问题 【跟踪训练跟踪训练1】两个星球组成双星，它们在相互两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为其运动周期为T，求两星的总质量。，求两星的总质量。 解析：设两星质量分别为解析：设两星质量分别为M1和和M2，都绕连线，都绕连线上上O点作周期为点作周期为T的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O的距离分别为的距离分别为l1和和l2。由万有引力定律和牛顿第。由万有引力定律和牛顿第二定
34、律及几何条件可得二定律及几何条件可得M1:212112M M2GM () LRT221224R LMGT类型题：类型题： 双星问题双星问题 222124R LMGT212222M M2GM () LRT22231212224R4RMM(LL )GTGT类型题：类型题： 双星问题双星问题 【跟踪训练跟踪训练2】宇宙中存在一些离其他恒星较远宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是定的三星系统存在两种基本
35、的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；周期； （2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？二种形式下星体之间的距离应为多
36、少？类型题：类型题： 双星问题双星问题 类型题：类型题： 人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 【例题例题1】“神舟三号神舟三号”顺利发射升空后，在离地面顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行圈。运行中需要多次进行 “轨道维持轨道维持”。所谓。所谓“轨道维持轨道维持”就是通过控制飞船上就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，
37、受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是将会是 A动能、重力势能和机械能都逐渐减小动能、重力势能和机械能都逐渐减小( ) B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小小D 解析：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，解析：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一
38、圈仍可认为是匀速圆周运动。由卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由星的重力势能减小；由 可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选答案选D类型题：类型题： 人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 r1rGMv 【跟踪训练跟踪训练1】如图所示，某次发射同步卫星时，如图所示，某
39、次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的，远地点为同步轨道上的Q），），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在，在P点点短时间加速后的速率为短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远，沿转移轨道刚到达远地点地点Q时的速率为时的速率为v3， 在在Q点短时间加速后进入点短时间加速后进
40、入 同步轨道后的速率为同步轨道后的速率为v4。 试比较试比较v1、v2、v3、v4的的 大小，并用小于号将它大小，并用小于号将它 们排列起来们排列起来_。类型题：类型题： 人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 Qv2v3Pv4v1 解析：根据题意在解析：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有卫星速度将增大，所以有v2v1、v4v3，而，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径由于它们对应的轨道半径r1v4。把。把以上不等式连接起来，可得到结论：以上不等式连接起来，可得到结论：v
41、2v1v4v3。（卫星沿椭圆轨道由（卫星沿椭圆轨道由PQ运行时，由于只有重运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有大，动能逐渐减小，因此有v2v3。）。）类型题：类型题： 人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 【跟踪训练跟踪训练1】发射地球同步卫星时，先将卫星发射发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相相切于切于Q点。轨道点。轨道2、
42、3相切于相切于P点（如图），则当卫星分点（如图），则当卫星分别在别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）（） A卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率上的速率大于在轨道上的速率 B卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度上的角速度小于在轨道上的角速度 C卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加速度点时的加速度 D卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的点时的 加速度等于它在轨道加速度等于它在轨道3上经过上经过P点点 时的加速度时的加速度类型题：类型题：
43、人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 Q123PB、D 解析：从动力学的角度思考，卫星受到的引力解析：从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（使卫星产生运动的加速度（Fn=man），所以卫），所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（an=v2/r=2 2r r），由于卫星在不同的轨道上经），由于卫星在不同的轨道上
44、经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。案：案：B、D类型题：类型题： 人造卫星的一组问题人造卫星的一组问题 类型题：类型题： 卫星的追及问题卫星的追及问题 【跟踪训练跟踪训练1】如右图所示，有如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒两个行星绕同一恒星星O做圆周运动，旋转方向相同，做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），（）。行星距离最近）
45、，（）。 A经过时间经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇，两行星将第二次相遇 B经过时间经过时间 ，两行星将第二次相遇，两行星将第二次相遇 经过时间经过时间 ，两行星，两行星 第一次相距最远第一次相距最远 D经过时间经过时间 ,两行两行星第一次相距最远星第一次相距最远BD1221TTTTt122121TTTTt221TTt人造卫星两个距离的关系.swf 【跟踪训练跟踪训练1】 A、B两行星在同一平面内绕同两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨的轨道半径为道半径为r1，B的轨道半径为的轨道半径为r2，已知恒星质量为，已知恒星质量
46、为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最。若在某一时刻两行星相距最近，试求：近，试求： （1）再经过多少时间两行星距离又最近？）再经过多少时间两行星距离又最近？ （2）再经过多少时间两行星距离最远？）再经过多少时间两行星距离最远？类型题：类型题： 卫星的追及问题卫星的追及问题 解析：（解析：（1）A、B两行星如右图所示位置时距两行星如右图所示位置时距离最近，这时离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上，与恒星在同一条圆半径上，A、B运动方向相同，运动方向相同，A更靠近恒星，更靠近恒星，A的转动
47、角度大、的转动角度大、周期短，如果经过时间周期短，如果经过时间t，A、B与恒星连线半径与恒星连线半径转过的角度相差转过的角度相差2的整数倍，则的整数倍，则A、B与恒星又与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近。位于同一条圆半径上，距离最近。 解：（解：（1）设）设A、B的角速度分别为的角速度分别为1、2，经过，经过时间时间t，A转过的角度为转过的角度为1t，B转过的角度为转过的角度为2t。A、B距离最近的条件是：距离最近的条件是：类型题：类型题： 卫星的追及问题卫星的追及问题 12ttn 2 (n1,2,3) 恒星对行星的引力提供向心力，则：恒星对行星的引力提供向心力，则： 由此得出：由此得出：
48、求得：求得： 类型题：类型题： 卫星的追及问题卫星的追及问题 32,2rmGrmmGmr即311rmG 322rmG )3 , 2 , 1(32312ntrmGrmGn （2）如果经过时间，）如果经过时间，A、B转过的角度相差转过的角度相差的的奇数倍时，则奇数倍时，则A、B相距最远，即相距最远，即 故故 把把1、2代入得：代入得： 类型题：类型题： 卫星的追及问题卫星的追及问题 )3 , 2 , 1() 12(21kktt21)12(kt)3 , 2 , 1(3231)12(ktrmGrmGk类型题：类型题： 数学知识的运用数学知识的运用 【例题例题1】假设火星和地球都是球体，火星的质假设火星
49、和地球都是球体，火星的质量为量为M火火和地球质量和地球质量M地地之比之比M火火M地地p，火星，火星半径半径R火火和地球半径和地球半径R地地之比之比R火火R地地q，那么火，那么火星表面重力加速度星表面重力加速度g火火和地球表面重力加速度和地球表面重力加速度g地地之比为（）之比为（） Ap/q2 Bpq2Cp/qDpqA3代数知识的运用代数知识的运用 【跟踪训练跟踪训练1】地球同步卫星到地心的地球同步卫星到地心的 距离距离r可由可由 求出。已知式中求出。已知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s2，则（），则（） A是地球半径，是地球半径，b是球自转的周期，是地球
50、表面是球自转的周期，是地球表面处的重力加速度处的重力加速度 B是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度是同步卫星的加速度 Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转周期，是地球自转周期，c是同步卫星的是同步卫星的加速度加速度 Da是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期。是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期。c是地球表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度22234cbar A、D类型题：类型题： 会求解卫星运动与光学问题的综合题会求解卫星运动与光学问题的综合题 【例题例题1】2000年年1月月26日我国发出了一颗同步卫日我国发出了
