1、 数字电子技术数字电子技术注册电气工程师专业基础考试注册电气工程师专业基础考试2/813.1 数字电路基础知识数字电路基础知识3.1.1数字电路基本概念数字电路基本概念1数字电路的定义与特点：数字电路的定义与特点：定义：定义：产生、传输、处理不连续变化的产生、传输、处理不连续变化的离散信号离散信号电路，用来电路，用来研究电路的研究电路的输出与输入之间的输出与输入之间的逻辑逻辑关系。关系。特点：特点：电路的半导体器件多数工作在开关状态，即工作在电路的半导体器件多数工作在开关状态，即工作在饱饱和区和区或或截止区截止区，放大区，放大区(模电研究的重点模电研究的重点)仅是过渡状态。仅是过渡状态。 2数
2、字电路的分类数字电路的分类功能分：功能分：组合电路和时序电路。组合电路和时序电路。结构分：结构分：分立元件电路和集成电路。分立元件电路和集成电路。器件分：器件分：双极型电路和单极型电路。双极型电路和单极型电路。 3/81电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续的信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的模拟信号与数字信号区别模拟信号与数字信号区别4/81模拟信号时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、锯齿波等模拟信号时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、锯齿波等 tu正弦波信号正弦波信号tu数字信号数字信号图形区别：数字信号时间和幅度都是离散的数字
3、信号时间和幅度都是离散的5/81研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的输入、输出信号间的大小、相位大小、相位关系。关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。研究方法区别： 研究数字电路时注重电路输出、研究数字电路时注重电路输出、输入信号间的输入信号间的逻辑关系逻辑关系。主要的工。主要的工具是具是逻辑代数，真值表、逻辑表达逻辑代数，真值表、逻辑表达式式及及波形图波形图。6/81工作状态区别： 模拟电路：晶体管一般工作在模拟电路：晶体管一般工作在放放大状态大状态。
4、 数字电路：三极管工作在开关数字电路：三极管工作在开关状态，即工作在状态，即工作在饱和饱和和和截止截止状态。状态。7/81 在数字电路中，常用数字在数字电路中，常用数字“0 0”和和“1 1”来表示。这来表示。这里的里的“0 0”和和“1 1”，不是十进制数中的数字，而是，不是十进制数中的数字，而是逻逻辑辑“0”和和逻辑逻辑“1”。 逻辑逻辑“0 0”和逻辑和逻辑“1 1”表示彼此表示彼此相关相关又互相又互相对立对立的两的两种状态。例如，种状态。例如，“是是”与与“非非”、“真真”与与“假假”、“开开”与与“关关”、“低低”与与“高高”等等等等 。因而常称为。因而常称为数字逻辑数字逻辑。 模拟
5、信号有幅值大小（如物理量纲：电压伏特或电模拟信号有幅值大小（如物理量纲：电压伏特或电流安培），数字信号有两个状态（逻辑状态流安培），数字信号有两个状态（逻辑状态0 0，1 1）8/81电压电压(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H(高电平高电平)00L(低电平低电平) 离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：注意：电平从注意：电平从3.6V5V均称为高电平均称为高电平“1”，0.0V0.4V均称为低电平均称为低电平“0”，其微小的变化是无意义的。其微小的变化
6、是无意义的。这与模拟电路相比是不同的。这与模拟电路相比是不同的。9/811.数制数制 计数是数字电路常遇到的问题。计数是数字电路常遇到的问题。在数字电路中多采用二进制数，有时在数字电路中多采用二进制数，有时也采用十六进制和八进制数。也采用十六进制和八进制数。 表表3-1给出了常用进制之间的对照给出了常用进制之间的对照 3.1.2数制和码制数制和码制 10/81表表3-1 几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数0123456789100000000001000100001100100001010011000111010
7、000100101010012345671011120123456789A十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数111213141516171819200101101100011010111001111100001000110010100111010013141516172021222324BCDEF101112131411/811 1、任何一位数可以而且只可以用、任何一位数可以而且只可以用0 0和和1 1表示。表示。2 2、进位规律是：、进位规律是：“逢二进一逢二进一” 。3 3、各位的权都是、各位的权都是2 2的幂。的幂。 二进制数二进制数例如：例如：1+1=
8、1+1= 1010 = 1= 12 21 1+ 0+ 02 20 012/81 1 , 0,2)(2iiiiKKN位权位权系数系数13/81二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律 iiiB2KN）（1001）B=012321202021 =(9)D14/81任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)2=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)21nmii2iK=Kn-1 2n-1+K1 21+K0 20+K-1 2-1+K-m 2-m基数基
9、数2，逢二进一逢二进一，即，即1+1=10。有有0-1两个数字符号和小数点，数码两个数字符号和小数点，数码K i从从0-1。不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值2i。特点：特点：15/811、易于电路实现、易于电路实现-每一位数只有两个值，可每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。电器触点的闭合或断开来表示。 2、基本运算规则简单。、基本运算规则简单。 3、电路实现可靠。、电路实现可靠。位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要
10、将其转换成立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。十进制后，才能反映。2 数数 制制 转转 换换 主要掌握：主要掌握： 十进制数，二进制数，十六进制之间的十进制数，二进制数，十六进制之间的相互转换相互转换17/81 常用方法是常用方法是“按权相加按权相加”。例如：。例如： 整数：（整数：（100101）B=125+024+023+122+021+120 =32+4+1=37小数小数: （0.101）B=12-1+02-2+12-3=0.5+0.125=0.625 （100101.101）B=37.625整数部分整数部分小数部分小数部分十二进制之间的转换十二进制之间的转换18/
11、81 1. 整数部分的转换 除基取余法：除基取余法：用目标数制的用目标数制的基数基数（R=2R=2）去除）去除十进制数十进制数，第一次第一次相除所得余数为目的数的相除所得余数为目的数的最低位最低位K K0 0，将所得，将所得商商再除以再除以基数基数，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直到商为直到商为“0 0”，所得余数为目的所得余数为目的数的数的最高位最高位K Kn-1n-1。例：（例：（8181）1010= =（？）（？）2 2得：（得：（8181）1010 = =（10100011010001）2 281402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51
12、K61十进制数转换成二进制十进制数转换成二进制19/81225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程转换成二进制数的转换过程(25)D=(11001)B20/81乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2R=2），），第一次第一次相相乘结果的乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K K-1-1，将其小数部分再乘，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为直到小数部分为“0
13、0”，或满足要求的或满足要求的精度精度为止。为止。0.65 210.3 200.6 210.2 200.4 2K-1K-2K-3K-4K-500.8例例: :（0.650.65）1010 =( ? ) =( ? )2 2 要求精度为小数五位要求精度为小数五位由此得：由此得：(0.65)(0.65)1010=(0.10100)=(0.10100)2 2(81.65)(81.65)1010=(1010001.10100)=(1010001.10100)2 22.小数部分的转换小数部分的转换21/81 从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每四位每四位分为分
14、为一一组组，不足不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加加“0 0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例例9 9：111011.10101 B = ? H111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101 B = 3B.A8 H0011 1011.1010 1000小数点为界小数点为界 3 B A 8二十六进制之间的转换二十六进制之间的转换二进制数转换成十六进制二进制数转换成十六进制22/81(10011100101
15、101001000)B= (1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9( 9CB48 )H =十六进制数转换成二进制十六进制数转换成二进制将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。变即可。23/81A）凑幂法（在2的整数幂附近的值效果更简单、更快） 例如：1026=1024+2=210+21=10000000000B+10B =10000000010B 125=128-3=128-2-1=27-21-20 =10000000B-10B-1B=1111101BB）十十六二（数据较大时更快、不易错） 例如： 4988=
16、137CH=1001101111100B十进制数转换成二进制的简单方法十进制数转换成二进制的简单方法24/81数字系统的信息数字系统的信息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编编码码为了表示字符为了表示字符3码制码制 用一定位数的二进制数来代表某一特定的事务、文字用一定位数的二进制数来代表某一特定的事务、文字符号等称为编码。采用不同的编码形式称为码制。符号等称为编码。采用不同的编码形式称为码制。25/81 代码不表示数量的大小，只是不同事物代码不表示数量的大小，只是不同事物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称码时总
17、要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。为码制。 用二进制数码对事物进行表示，称为用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码。（数电、计算机中采用）二进制代码。（数电、计算机中采用） 数字系统中的信息分两类：数字系统中的信息分两类：数值码数值码代码代码( (研究数值表示的方法研究数值表示的方法) )26/81 格格雷雷码码与与自自然然二二进进制制码码关关系系对对照照表表 自自然然二二进进制制码码 格格雷雷码码 十十进进制制数数 B3B2B1B0 G3G2G1G0 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101
18、0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 由自然二进由自然二进制码的本位制码的本位与高位异或与高位异或而得。而得。 G Gn n= =B Bn nG Gi i=B=Bi+1i+1B Bi i28/813.1.3半导体器件的开关特性半导体器件的开关特性1.二极管开关特性（单向导通，反向截止）二极管开关特性（单向导通，反向截止）2.三极管开关特性（饱和（开）或截止（关）三极管开关特
19、性（饱和（开）或截止（关）状态，非放大状态）状态，非放大状态） （模电描述）（模电描述）29/81与运算与运算或运算或运算非运算非运算基本逻辑运算基本逻辑运算3.1.4 三种基本逻辑关系及其表达方式三种基本逻辑关系及其表达方式30/81逻辑表达式逻辑表达式F= A F= A B = ABB = AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表开关开关A 开关开关B灯灯F断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合灭灭灭灭灭灭亮亮ABF1 01 10 10 00010FAB 逻辑符号逻辑符号与运算与运算31/81逻辑表达式逻辑表达式F= A F= A + + B B或逻辑关系表或逻辑关系表ABF
20、 1逻辑符号逻辑符号或运算或运算或逻辑真值表或逻辑真值表断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合灭灭亮亮亮亮亮亮开关开关A 开关开关B灯灯F1 01 10 10 01110ABF32/81非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式F= A F= A 非运算非运算非逻辑关系表非逻辑关系表33/81几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算 34/813.2 集成逻辑门电路集成逻辑门电路 3.2.1 TTL集成逻辑门电路的组成和特性集成逻辑门电路的组成和特性1.TTL与非逻辑门（与非逻辑门（图图3-6）2TTL或非逻辑门或非逻辑门3.2.2 MOS集成逻辑门电路的组成
21、和特性集成逻辑门电路的组成和特性1CMOS反相器反相器2CMOS与非门电路与非门电路1.电路如图所示，试写出输出F与输入A，B的逻辑式。 并画出逻辑图。 答案答案例：例： ABF0（低电平）0 （低电平）1（高电平）0 （低电平）1（高电平）1（高电平）1 （高电平）0 （低电平）1（高电平）1 （高电平）1 （高电平）0 （低电平）分析：A，B只要有一个为低电平，F输出就为高电平35/8136/81“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。几种常用的逻辑关系逻辑几种常用的逻辑关系
22、逻辑37/81或非门或非门条件：条件：A、B、C都不具备（都不具备（0），），则则F 发生（发生（1）。）。 1ABCFCBAF与非门：与非门：条件条件A、B、C有一个有一个不具备（不具备（0），则），则F 发生（发生（1）。）。CBAF &ABCF38/813.3 数字基础及逻辑函数化简数字基础及逻辑函数化简3.3.1逻辑代数基本运算关系逻辑代数基本运算关系 逻辑代数中，基本逻辑运算有逻辑代数中，基本逻辑运算有“与与”逻逻辑（也称逻辑乘）、辑（也称逻辑乘）、“或或”逻辑（也称逻辑（也称逻辑加）和逻辑加）和“非非”逻辑（也称逻辑反）逻辑（也称逻辑反）三种运算。三种运算。 39/813.3.2逻
23、辑代数的基本公式和原理逻辑代数的基本公式和原理1逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式 40/81基本定律基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1AA AAA 0AA AAA AA 例：例： c cA: F=1 B: F=0D: F=1AFC:41/812.逻辑图和输入A，B的波形如图所示，分析当输出F为“1”的时刻应是( ) 。(a) t1 (b) t2 (c) t3 例：例： aF=? 写出逻辑表达式 42/8143/81二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA
24、+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)普通代普通代数不适数不适用用!44/81三、吸收规则三、吸收规则（1）原变量的吸收：）原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收45/81（2）反变量的吸收：）反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADEBCAA被吸收被吸收46/81（3）混合变量的吸收：
25、）混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收47/81（4）反演定理：）反演定理：BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：48/812逻辑代数的三个基本规则（定律）逻辑代数的三个基本规则（定律）（1）代入规则）代入规则 如果将等式两边出现的某变量如果将等式两边出现的某变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立。都用一个函数代替，则等式依然成立
26、。（2）反演规则）反演规则 求一个逻辑函数求一个逻辑函数L的非函数的非函数时，可时，可将将L中的中的 “”换成换成“+”，“+”换成换成“”；再将原；再将原变量换成非变量，非变量换成原变量；变量换成非变量，非变量换成原变量；“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”；那么所得的逻辑函数式就；那么所得的逻辑函数式就是。是。（3）对偶规则）对偶规则 L是一个逻辑表达式，如把是一个逻辑表达式，如把L中的中的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”； “0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”；那么得到的函数式就是原函数式；那么得到的函数式就是原函数式的对偶式，记做的对偶式，记做L。49/81 3.3.
27、3 逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换 1逻辑函数的建立逻辑函数的建立 若输入逻辑变量若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输的取值确定以后，输出的逻辑变量出的逻辑变量F的值也唯一地确定了，就称的值也唯一地确定了，就称F是是A、B、C逻辑函数。写作：逻辑函数。写作： F=f(A，B，C)其中：其中：A、B、C为输入逻辑变量，为输入逻辑变量，F为输出逻辑变量。为输出逻辑变量。 逻辑函数的特点：输入变量和输出变量只能采用逻辑函数的特点：输入变量和输出变量只能采用二值逻辑，即二值逻辑，即“0”或或“1”，逻辑值没有大小；函数关，逻辑值没有大小；函数关系
28、是由系是由“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算决定的。三种基本运算决定的。50/812逻辑函数的表达方式（逻辑函数的表达方式（4种）种）（1）真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地）真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出，即可得到真值表列出，即可得到真值表。如：如：n个变量可以有个变量可以有2n个组合，一般按二进个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。出所有可能的状态。52/81 逻辑函数式就是由逻辑变量的逻辑函数式就是由逻辑变量的“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算符所构成的三种基本运算符所构成的表达
29、式。通常采用表达式。通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF若表达式中的乘积包含了所有变量的原若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为变量或反变量，则这一项称为最小项最小项，上，上式中每一项都是式中每一项都是最小项最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们称它们逻辑相邻逻辑相邻。 （2）逻辑函数式）逻辑函数式53/81ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子54/81把相应的逻辑关系用逻辑符号
30、和连线表把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。示出来。&AB&CD 1FF=AB+CD（3）逻辑图）逻辑图55/81将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。（4）卡诺图）卡诺图56/811001AB0101AB
31、C00011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图57/81ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为称为无所无所谓状态谓状态。只有只有一项一项不同不同58/81有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1
32、,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取059/81ABCD0001111000010132457 7612131315151489111110111060/81 【例】 有3个逻辑输入量A、B、C，当输入变量中有两个及以上为“1”时，输出为“1”，否则为“0”。用4种逻辑函数表达方式描述上述关系。（P173) 注意：任何一种逻辑函数的表达方式表注意：任何一种逻辑函数的表达方式表达都是正确的。达都是正确的。61/81（1）真值表表达）真值表表达ABCFABCF0000100000101011010011010111111162/81(2) 逻辑表达式逻辑表达式BCACABACACABACAB
33、BCABCBABCACCABCBABCAABCCABCBABCAF)()()(63/81（3）逻辑电路图）逻辑电路图 (4)卡诺图卡诺图64/813各种表示方法的相互转换各种表示方法的相互转换（1 1）根据真值表写出逻辑函数表达式）根据真值表写出逻辑函数表达式1）在真值表中依次找出函数值等于）在真值表中依次找出函数值等于1的变的变量组合，变量值为量组合，变量值为1的写成原变量，变量的写成原变量，变量值为值为0的写成反变量。的写成反变量。2）把组合中各变量相乘（逻辑与）。）把组合中各变量相乘（逻辑与）。3）把乘积项相加（逻辑或），得到相应的）把乘积项相加（逻辑或），得到相应的逻辑函数表达式。逻辑
34、函数表达式。例例:2009年真题年真题B65/8166/81（2 2）根据逻辑表达式列出真值表）根据逻辑表达式列出真值表 将输入变量取值的所有组合将输入变量取值的所有组合（2n）状态状态逐一代入逻辑式来求函数值，列成表，即可逐一代入逻辑式来求函数值，列成表，即可得到真值表。得到真值表。（3 3）根据逻辑表达式画出逻辑图）根据逻辑表达式画出逻辑图 用逻辑图形符号代替逻辑表达式中运算符用逻辑图形符号代替逻辑表达式中运算符号，就可以画出逻辑图。号，就可以画出逻辑图。（4 4）根据逻辑图写出逻辑式）根据逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个逻辑图形符号从输入端到输出端逐级写出每个逻辑图形符号对应
35、的逻辑式，就可以得到对应的逻辑函数对应的逻辑式，就可以得到对应的逻辑函数。67/813.3.4 逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式 一个逻辑函数可以有多种等效的表达式，一个逻辑函数可以有多种等效的表达式，但其标准形式是唯一的，逻辑函数有两种标但其标准形式是唯一的，逻辑函数有两种标准形式，即标准与或式（最小项表达式）和准形式，即标准与或式（最小项表达式）和标准或与式（最大项表达式）。标准或与式（最大项表达式）。1最小项（标准与或式）最小项（标准与或式） 在在n个变量逻辑函数中，若个变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个个因子的乘积项，而且这因子的乘积项，而且这
36、n个变量均以原变量个变量均以原变量或反变量的形式在或反变量的形式在m中出现一次，则称中出现一次，则称m为为该组变量的最小项。该组变量的最小项。 68/81例如：A、B、C三个变量的逻辑函数共有：八个项。通常用mi表示最小项。对下标i有如下规定：把最小项的取值看作一个二进制数，那么它所表示的十进制数即为该最小项的编号。【例】写出F=AB+AC+BC的最小项标准与或表达式。 ABCCABCBABCA BCAABCCBAABCCABABC )ABC(A)BAC(B)CAB(C BCACABF=m3+m5+m6+m7=m(3,5,6,7)69/812最小项性质最小项性质A1）在输入变量的任何取值下必有
37、一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。2）全体最小项之和（逻辑或）为1。3）任意两个最小项的乘积（逻辑与）为0。4）具有相邻性的两个最小项之和（逻辑或）可以并成一项并消去一对因子70/813.3.5 逻辑函数的代数化简方法逻辑函数的代数化简方法 标准：标准： 1）子项个数最少，即表达式中）子项个数最少，即表达式中“”号最少号最少; 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“”号最少。号最少。1并项法：并项法：运用 2吸收法吸收法：运用3消去法消去法：运用4配项法配项法 ：通过乘以 或加上AABABABAA0AA1 AA1 AA71/81例：例：ABAC)BC
38、(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A72/81例：例：CBBCBAABF )CBBC(BAAB ）（反演反演CB)AA(BC)CC(BAAB 配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CB)BB(CAAB CBCAAB 73/81AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！74/813.3.6 逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法1.卡诺图的构成卡诺图的构成 2变量卡诺图变量卡诺图3变量卡诺图变量卡诺图4变量卡诺图变
39、量卡诺图75/812用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 方法：方法： 1）逻辑函数转换为最小项之和的形式；）逻辑函数转换为最小项之和的形式； 2）卡诺图上与这些最小项对应位置上填入）卡诺图上与这些最小项对应位置上填入1，其余填其余填0或不填。或不填。 76/81ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 3卡诺图化简逻辑函数的方法卡诺图化简逻辑函数的方法77/81ABC00011110010010001 11AB?78/81ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：79/81利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简
40、的规则：（1）相邻单元的个数是）相邻单元的个数是2N个，并组成个，并组成矩形矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001 11 1000010000001 1001 11 10111 101110AD80/81ABCD0001 11 1000011110非矩形非矩形非非2N81/81（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。减少每项的因子数。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简
41、结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。82/81例：化简例：化简 F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 83/81例：化简例：化简ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF 84/81例：已知真值表如图，用卡诺图化简。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。85/81ABC0001111001000011 11化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或0，目的是得到最简结果。目的是得到最简结果。认为是认为是1AF=A
