1、电化学过程中常用参数的计算方法及应用示例氧化峰：氧化峰：从负到正还原峰：还原峰：从正到负峰峰电位差：峰峰电位差：峰值的横坐标之间的差值用来评价电极是否可用来评价电极是否可用（用（75-80 mV之间）之间）如何判断玻碳电如何判断玻碳电极磨好？极磨好？1.1 电极有效表面积 （Aeff） 电极在铁氰化钾与氯化钾的混合溶液中扫循电极在铁氰化钾与氯化钾的混合溶液中扫循环伏安曲线环伏安曲线1.1 电极有效表面积 （Aeff） 为什么要计算为什么要计算电极有限表面电极有限表面积？积？根据电极有效表面积，使用电流密度进行数据的归一化处理（j=I/Aeff）从而减小误差。j - 电流密度电流密度I - 电流
2、电流Aeff - 电极有效表面积电极有效表面积j=I/Aeff具体操作：具体操作：怎么得到怎么得到Ip?怎么得到怎么得到Ip?怎么计算电极有怎么计算电极有效表面积？效表面积？求取求取Ip平均值平均值Randles-Sevcik equation: (Cui et al.,2007)53/21/21/2002.69 10pIAnDvC5210363021,0.05/ ,0.673 10(l55 100.063effnvVsDcm sK Fe CNCmMmol cmAcm6）在0.1M KC 中的扩散系数）其中：54.909 10pIA实例Cui, H.F., Ye, J.S., Zhang,W.
3、D., Li, C.M., Luong, J.H.T., Sheu, F.S., 2007. Anal. Chim. Acta. 594 (2), 175183.1.2 电极表面覆盖度 （*）(Cui et al.,2007) Faradays law:2244nFQvn F AvIpRTRTCui, H.F., Ye, J.S., Zhang,W.D., Li, C.M., Luong, J.H.T., Sheu, F.S., 2007. Anal. Chim. Acta. 594 (2), 175183.*的定义：具有电活性的物质在单位面积上的浓度n 电子转移个数F 法拉第常数 96493
4、 C mol-1求取求取Q平均值平均值Cyclic voltammograms of the HRP/flat Au electrode (a), HRP/NAE2h (b), HRP/NAE4h (c) and HRP/NAE5h (d) in 50mM deoxygenated PBS (pH 7.0) at 0.1Vs1. HRP/Au electrode1.3 扩散系数（D）和催化速率常数（Kcat）1.3.1 计时电流法（chronoamperometry) 一种电化学方法。向电化学体系的工作电极施加单向电化学体系的工作电极施加单电位阶跃或双电位阶跃后，测量电流响应与时间的电位阶跃或
5、双电位阶跃后，测量电流响应与时间的函数关系。函数关系。该法一般使用固定面积的电极。适用于研究耦合化学反应的电极过程，特别是有机电化学的反应机理。 1922年J.海洛夫斯基在发明极谱法的同时重新强调了计时电流法，它可以采用极谱仪的基本线路。但要连接快速记录仪或示波器，不用滴汞电极，而用静止的悬汞、汞池或铂、金、石墨等电极，也不搅动溶液。在大量惰性电解质存在下，传质过程主要是扩散。 计时电流法常用于电化学研究，即电子转移动力学研究。通常采用两次电位突跃的方法，称为双电位阶的计时电流法。第一次加一电位，使发生电极反应，经很短时间的电解，又跃回到原来的电位或另一电位处，此时原先的电极反应产物又转变为它
6、的原始状态,从而可以在i-t曲线上更好地观察动力学的反应过程。如由图1所示：020406080100-500501001502002503003504004505002.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2315320325330335340345350355B t-0.5 / s-0.5I/ Ay =248.80+33.4726xR =0.9974daAI/ At/s0.32 0.36 0.40 0.44 0.4818.819.019.219.419.619.820.020.2C Icat/Idt0.5 / s0.5y =16.6271+7.6339xR =0.9927 计算扩
7、散系数计算扩散系数计算催化速率常数计算催化速率常数当时间趋向于无穷大，电流就趋近于零，这是当时间趋向于无穷大，电流就趋近于零，这是因为电极表面活性物的浓度由于电解而逐渐减因为电极表面活性物的浓度由于电解而逐渐减小的结果。小的结果。脉冲宽度脉冲宽度斜率斜率斜率斜率1.3.2.理论支持1.3.2.1 扩散系数（D） 1902年美国F.G.科特雷耳根据扩散定律和拉普拉斯变换，对一个平面电极上的线性扩散作了数学推导，得到科特雷耳方程(Cottrells equation) ：0.50.50.5InFAD Ct式中I为极限电流；F为法拉第常数；n为电极反应的电子转移个数;A为电极面积；C为活性物在溶液中
8、的初始摩尔浓度；D为活性物的扩散系数；t为电解时间。由I VS.t-0.5曲线的斜率，即可算得D。 (1)斜率斜率1.3.2.2 催化速率常数（Kcat）计时电流法（chronoamperometry)也可以用来计算催化速率常数（Kcat）,如下：0.50.50.50.5expIcaterfId其中，IcatIcat和和IdId分别是加入被测物质的催化电流和极限电流达到稳态的基态分别是加入被测物质的催化电流和极限电流达到稳态的基态电流，电流， =KcatCt 是误差函数，Kcat是催化速率常数，t是实验时间。当1.5时，erf(0.5)基本不变，（2）可简写为：0.50.50.50.5Icat
9、KcatCtId （2）（3）由Icat/Id VS. t0.5的斜率，即可算得Kcat.斜率斜率1.3.3.如何获得双步阶跃的计时电流图谱（上图1）如：由Ninanoparticles-KSC电极的催化葡萄糖的CV图0.350.48电位设置根据CV图，以催化氧化为例，低电位是未发生氧化反应的电位。高电位是发生氧化反应的电位，最后，进行数据处理和计算。020406080100-500501001502002503003504004505002.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2315320325330335340345350355B t-0.5 / s-0.5I/ Ay =24
10、8.80+33.4726xR =0.9974daAI/ At/s0.32 0.36 0.40 0.44 0.4818.819.019.219.419.619.820.020.2C Icat/Idt0.5 / s0.5y =16.6271+7.6339xR =0.9927 实例1.4 无扩散条件下电化学参数的计算电子转移个数（n）， 电子转移速率常数（）以及电子转移速率（ks）1.4 无扩散条件下电化学参数的计算I 正比于正比于 表面控制过程表面控制过程I 正比于正比于0.5 扩散控制过程扩散控制过程扩散控制过程扩散控制过程无扩散电化学体系中线性电位扫描伏安图的一般表达概述：介绍以下三种方法中任
11、何可逆程度下的电化学反应的线性电位扫描伏安的方程式：1、 Surface voltammetry(表面伏安法) （氧化态和还原态均强烈地吸附在电极表面并遵循 Langumir 等温线）2、 Thin layer voltammetry(薄层伏安法)3、 L.p.s. coulometry （线性电位扫描库仑分析法）这三种情况的结果均可用一个数学形式来表达。同时，通过实验研究峰电位随扫描速率的变化可以推断电化学反应的转移系数和速率常数。注:此处研究的伏安法的一般表达式是针对无扩散体系无扩散体系而言的.即在数学处理上没有将扩散纳入计算,扩散的唯一作用就是在后两种情况(薄层伏安法和线性电位扫描库仑分
12、析法)中使浓度均一.数学方程式(MATHEMATICAL FORMULATION ):对于氧化还原反应: O + ne R电位 E = E i + t （1）为扫描速率,单位为V s-1Surface voltammetry(表面伏安法)当氧化态和还原态强烈地吸附在电极表面，并服从Langumir等温线，表面覆盖度小于1时，电化学反应只考虑吸附的分子。可定义一个表面标准电位 ，其值为：其中，b o和b R分别为氧化态O和还原态R的吸附系数（2）其中 是电化学反应的速率常数（s-1）, 和 分别为氧化态和还原态的表面浓度（mol cm -2）, 是它们的总吸附量，A是面积（cm2）, n, F,
13、 ，R是通常的基本量，此处的i记为安培。 L.p.s. coulometry （线性电位扫描库仑分析法）等式（8）仍然是有效的，只要把Co和C R用氧化态和还原态的电极表面浓度 和 代替即可。同时等式（9）和（10）仍然适用，Co和C R 分别是本体溶液的浓度。若电位扫描足够慢时，可认为 ， 。于是，问题就可以表述为（8）到（10）。这两种情况下，均可用无量纲函数来表示 i：其中，的值由等式(12)定义得到.而电流 i 又可通过无量纲函数来定义：其中 的值由等式(12)定义得到.Thin layer voltammetry(薄层伏安法)如果扫描速率足够低，电池的浓度可以看作均一时，有以下等式方
14、程：其中， 是非均匀扫描速率（cm s-1），Co和C R分别是氧化态和还原态的浓度（mol cm-3），CT是它们的总浓度，V是体积（cm3）求电化学动力学参数的一般步骤可概括如下（以表面伏安法为例）：1.在不同的扫描速率（V s-1）下，做CV曲线。作出作出 i -曲线曲线,以确保所研以确保所研究的电化学过程是一个表面控制的准可逆过程究的电化学过程是一个表面控制的准可逆过程.以 E p（氧化峰电流和还原峰电流的电位） 对 ln 作图，可得到两条曲线，类似于下图1。选取合适的点（通常为高扫描速率时的点）进行线性拟合，求出斜率。将斜率值代入下式（1）或（2）求出求出值值。2.求出阴阳两极峰峰电
15、位差Ep （mV），判断），判断n Ep 与 200 mV之间的关系：总结(A)若有nEp200 mV，不完全可逆，不完全可逆斜率=斜率=（1）（对应于阴极曲线）（2）（对应于阳极曲线）图 1. E p 对 ln 曲线得出得出电子转移速电子转移速率常数（率常数（）阴极曲线阴极曲线阳极曲线阳极曲线值的求解（两种方法）（2）通过 a 和 c的值推导得到：利用式（20）、（21），当时，代入（7）后，有（1）用以下方程:分别对应于阴极峰和阳分别对应于阴极峰和阳极峰的扫速极峰的扫速实例：实例：I 正比于正比于 表面控制过程表面控制过程斜率=斜率=(B)若有nEp 200 mV，完全可逆，完全可逆取=0
16、.5，算出n Ep 的值，并从下图 4 中寻找相应的m -1我们所做实验中最我们所做实验中最常见的情况常见的情况 越接近0.5，说明发生的反应越可逆。下表给出了当下表给出了当 =0.5时，时， nEp随随1/m的变化情况。的变化情况。 = mnvF/RT通过通过n Ep 的数值来确定的数值来确定m的的 数值，最终得到电子转数值，最终得到电子转移速率常数。移速率常数。n Ep=88 mV3.5-391.8-82.4=X-388-82.4X=3.298m=0.303 = mnvF/RT=0.303*2*0.1*96500/(8.314*298) =2.36 S-1x88米氏常数的定义：米氏常数的定
17、义：在酶促反应中，某一给定底物的动力学常数，是由反应中每一步反应的速度常数所合成的。根据米氏方程，其值是当酶促反应速度达到最大反应速度一半时的底其值是当酶促反应速度达到最大反应速度一半时的底物浓度。符号物浓度。符号Km 。是研究酶促反应动力学最重要的常数。1.5 米 氏 常 数 的 意 义及 其 测 定中间络合物学说认为当酶催化某一化学反应时，酶首先和底物结合生成中间复合物（ES），然后生成产物（P），并释放出酶。反应表达式：酶促反应动力学方程式酶促反应动力学方程式E + SKsESkE + P1925年，Briggs和Haldane在Michaelis 、Menten等前人的基础上，根据中间
18、复合物学说，提出稳态理论，修正Michaelis 、Menten提出的米氏方程，用稳态代替了平衡态，认为酶促反应分两步进行：第一步：酶与底物作用，形成酶-底物复合物：E + Sk1k2ES第二步：ES复合物分解形成产物，释放出游离酶：ESE + Pk3k4这两步反应均可逆。酶促反应的速率，必须考虑ES的形成速率和分解速率。所谓稳态所谓稳态是指反应进行一段时间后，系统的复合物ES浓度，由零逐渐增加到一定数值，在一定时间内，尽管底物浓度和产物浓度不断变化，复合物ES也在不断地生成和分解，但是当反应系统中反应系统中ES的生成速率的生成速率和和ES的分解速率相等时，络合物的分解速率相等时，络合物ES浓
19、度保持不变的这种反应状态称浓度保持不变的这种反应状态称为稳态，即为稳态，即dESdt = 0经过一系列的推导得出米氏方程：SKSVvmmKm即为米氏常数，是由一些速率常数组成的一个复合常数；S为底物浓度；v为反应速度；Vm为最大反应速度。 VmaxKm1/2 Vmax S 图1：米氏方程曲线当反应速率达到最大速率一半时，S = Km 即Km值是当酶反应速率达到最大反应速率一半时的底物浓度，单位是mol/L，与底物浓度一样。由米氏方程可知：由米氏方程可知：（1）当S Km时，反应速率已达到最大速率，这时酶全部被底物所饱和， 与 S 无关，符合零级动力学，只有在此条件才能正确测得酶活力。（3）当S
20、 =Km时，反应速率为最大速率的一半。米氏常数的意义：米氏常数的意义：Km是酶的一个特性常数，其大小只与酶的性质有关，而与酶浓度无关。随测定的底物、反应的温度、pH及离子强度而改变。因此，Km作为常数只是对一定的底物、pH、温度和离子强度等条件而言。（1）它可以表示酶和底物之间的亲和能力， Km值越大，亲和能力越弱，反之亦然。（2）它可以确定一条代谢途径中的限速步骤：代谢途径是指由一系列彼此密切相关的生化反应组成的代谢过程，前面一步反应的产物正好是后面一步反应的底物，例如，EMP途径（是指在无氧条件下，葡萄糖被分解成丙酮酸，同时释放出少量ATP的过程）。限速步骤就是一条代谢途径中反应最慢的那一
21、步，Km值最大的那一步反应就是，该酶也叫这条途径的关键酶。（3） 它可以用来判断酶的最适底物，某些酶可以催化几种不同的生化反应，叫多功能酶，其中Km值最小的那个反应的底物就是酶的最适底物。米氏常数的测定米氏常数的测定Km可根据实验数据通过作图法直接求得。（1）Lineweaver Burk 双倒数作图法双倒数作图法将米氏方程式两侧取双倒数，得到：mmmVSVKv111以1/1/S作图，得到一条直线，横轴截距为=-1/Km，纵坐标截距为1/Vmax此法中，实验点过分集中在直线的左下方，而低浓度S的实验点又因倒数后误差较大，往往偏离直线较远，从而影响Km和Vmax的准确测定。（2）Eadie-Ho
22、fstee 作图法作图法将米氏方程改写为：= Vmax Km /S以 /S 作图，得一直线，其纵轴截距为Vmax，斜率为-Km(3) Hanes-Woolf 作图法作图法改写成： S /= S / Vmax + Km / Vmax以S / S 作图，得一直线，横轴截距为-Km，斜率为1/Vmax(4) Eisenthal 和和 Cornish-Bowden直线线性作图法直线线性作图法改写成： Vmax = + / S Km把S标在横轴的负半轴上，测得的数值标在纵轴上，相应的S和连成直线，这一簇直线交于一点，这一点的坐标为Km和Vmax。米氏常数在电化学生物传感器中的应用及测定米氏常数在电化学生
23、物传感器中的应用及测定构筑酶生物传感器时，测定酶对某一特定底物催化时的米氏常数有助于判断在该种构筑方法下酶对底物的亲和力，从而判断传感器的灵敏度等性能。方法方法采用Lineweaver Burk 方程形式：为加入底物之后的稳态电流，是在底物饱和的状况下的最大稳态电流，C是底物的本体浓度。实验时实验时，可分别用计时电流法（Amperometric）和时间-电流（i-t）曲线进行检测。其中，计时电流法是在静止的电解质溶液中测定加入不同浓度底物时的电流，以电流底物浓度作图（见Fig.5），从B图中的线性关系和出现的平台可以说明该电极上的酶对底物的催化符合Michaelis Menten动力学过程。接
24、下来做时间-电流曲线实验，读出加入不同浓度底物后的稳态电流，以I-1C-1作图（如Fig.6），C图中的直线在横轴上的截图中的直线在横轴上的截距即为距即为-1/Km一般来说Km值越小，其对底物的亲和力越好，催化效果越佳。灵敏度灵敏度计算方法：如果纵坐标是电流密度（电流密度如果纵坐标是电流密度（电流密度=电流电流/电极面积）电极面积）那么，那么，灵敏度灵敏度=斜率斜率如果纵坐标是电流那么，如果纵坐标是电流那么，灵敏度灵敏度=斜率斜率/电极面积电极面积下图实例中所用电极面积为1.04 cm2斜率为959.96 A/mM,故灵敏度=959.96 A mM -1/1.04 cm2=923 mA mM-
25、1 cm-2)检出限检出限1、定义：The detection limit, LD, is the lowest amount of analyte in a sample that can be detected with a specified degree of certainty (M.A. Castillo, R.C. Castells, Journal of Chromatography A, 921 (2001) 121133). 检出限即样品最低能被检测到的浓度。2、计算方法 LD depends on blank signal (b1) and response disper
26、sion at the blank level (b1). The detection limit could be estimated according to the following equation (M.A. Castillo, R.C. Castells, Journal of Chromatography A, 921 (2001) 121133): LD= 3.29 (b1/b1) 单纯指的是斜率而非灵敏度单纯指的是斜率而非灵敏度 where b1 is the slope of the calibration line. 多次走的空白电流值的标准偏差多次走的空白电流值的标准
27、偏差 线性范围线性范围 1.定义：The linear range is the interval of analyte amount over which the method behaves linearly. (M.A. Castillo, R.C. Castells, Journal of Chromatography A, 921 (2001) 121133):线性范围是表现线性关系的分析物的量区间。简而言之，就是指I-T图中，电流响应值与浓度所作的图线性关系较好的那一段。 线性范围下限线性范围下限 2.计算：The quantitation limit (LQ) defines t
28、he lower end of the linear range; the upper end is usually imposed by instrumental factors. The quantitation limit could be estimated according to the following equation (M.A. Castillo, R.C. Castells, Journal of Chromatography A, 921 (2001) 121133):LQ= kQ (b1/b1)IUPAC (L. A. Currie, Anal. Chim. Acta
29、, 391 (1999) 105-126) proposes a default value kQ=10.LQ= 10 (b1/b1)根据文献报道，检出限等于3.29 (b1/b1)，其中b1 相当于标准偏差，是通过计算多次走空白的电流值而得到的；b1是线性范围的斜率，从而可以求出它的检出限。线性范围的下限等于kQ (b1/b1)，根据国际标准，kQ=10，结合上面的数值，我们可以求出线性范围的下限为10(b1/b1)。因此，线性范围下限约等于检出限的三倍。(For example) In this work, the b1 was obtained for 20 successive mea
30、surements of b1. The value of b1 is 0.00506. The calibration line is y1=1.34+4.16x. The slope of the calibration line is 4.16. In other words, the value of b1 is 4.16. So, the detection limit is 4.0 M. The quantitation limit (LQ) is 12.16 M. The upper end of the calibration line is according to the
31、curve. When the concentration is greater than 1280 M, the line seems to bend. So, the upper end of the calibration line is 1280 M. Therefore, the linear calibration range is 12.161280 M. 电容器：恒电流充放电怎么得到恒电流充放电曲线？怎么得到恒电流充放电曲线？阴极电流和阳极电流的设置：利用公式：I = J * mI 为阴极电流 （A）J 为电流密度 单位：(A/g) 或（A/ cm2）m 为活性物质的质量（g）或者面积（ cm2 ）注意单位的换算注意单位的换算For example The asprepared 3D-KSPC/Fe3O4-DCN nanocomposite electrode exhibited high specific capacitance of 372.5, 323.3, 285.4 and 212 F g1 at current density of 0.25, 0.5, 1 and 2 A g1, respectively. 0.25 A/ g t1 = 1300, t2 = 27900.5 A/ g t1 = 1230, t2 = 583.4
