1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 直线、平面平行的判定与性质 1 (2018 常州 模拟 )下面的说法中 ， _是平面 平面 的一个充分条件 存在一条直线 a， a ， a ； 存在一条直线 a， a? ， a ； 存在两条平行直线 a， b， a? ， b? ， a ， b ； 存在两条异面 直线 a， b， a? ， b? ， a ， b . 解析 若 l， a l， a? ， a? ， 故 错 若 l， a? ， a l， 则 a ， 故 错 若 l， a? ， a l， b? ， b l， 则 a ， b ， 故 错 答案 2 下列四个正方体图形中 ， A， B 为正方体的
2、两个顶点 ， M， N， P 分别为其所在棱的中点 ，能得出 AB 平面 MNP 的图形的序号是 _ 解析 对于图形 ， 平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行 ， 即可得到 AB 平面 MNP；对于图形 ， AB PN， 即可得到 AB 平面 MNP；图形 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行 答案 3 过三棱柱 ABCA1B1C1的棱 A1C1、 B1C1、 BC、 AC 的中点 E、 F、 G、 H 的平面与平面 _平行 解析 如图所示 ， 因为 E、 F、 G、 H 分别为 A1C1、 B1C1、 BC、 AC 的中点 ， 所以 EF A1B1， FG B1B， 且 EF FG
3、F， A1B1 B1B B1， 所以平面 EFGH 平面 ABB1A1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 ABB1A1 4 (2018 台 州月考改编 )已知 m， n 是两条不同的直线 ， ， ， 是三个不同的平面 ，则下列命题中正确的序号是 _ 若 ， ， 则 若 m n， m? ， n? ， 则 若 m n， m ， n ， 则 若 m n， m ， 则 n 解析 垂直于同一个平面的两个平面平行或相 交 ， 所以 错误；两个平面内的两条直线平行 ， 这两个平面不一定平行 ， 所以 错误；两个平面同时垂直于两条平行直线 ， 这两个平面平行 ， 所以 正确；两条平行直线中 的一条平行
4、于一个平面 ，另一条不一定平行于该平面，所以 错误 答案 5.如图 ， 正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， AB 2， 点 E 为 AD 的中点 ， 点 F 在CD 上 ， 若 EF 平面 AB1C， 则线段 EF 的长度等于 _ 解析 因为 EF 平面 AB1C， EF?平面 ACD， 平面 ACD 平面 AB1C AC， 所以 EF AC， 又 E 为 AD 的中点 ， AB 2， 所 以 EF 12AC 12 22 22 2. 答案 2 6 若 m， n 为两条不重合的直线 ， ， 为两个不重合的平面 ， 则下列命题中真命题的序号是 _ 若 m， n 都平行于平面 ， 则 m， n
5、一定不是相交直线； 若 m， n 都垂直于平面 ， 则 m， n 一定是平行直线； 已知 ， 互相平行 ， m， n 互相平行 ， 若 m ， 则 n ； 若 m， n 在平面 内的射影互相平行 ， 则 m， n 互相平行 解析 为假命题 ， 为真命题 ， 在 中 ， n 可以平行于 ， 也可以在 内 ， 故是假命题 ， 在 中 ， m， n 也可能异面 ， 故为假命题 答案 7 棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， M 是棱 AA1的中点 ， 过 C， M， D1作正方体的截面 ，则截面的面积是 _ 解析 由面面平行的性质知截面与平面 AB1的交线 MN 是 AA1B 的中位
6、线 ， 所以截面是梯形 CD1MN， 易求其面积为 92. 答案 92 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 设 ， ， 是三个不同的平面 ， a， b 是两条不同的直线 ， 有下列三个条件： a ，b? ； a ， b ； b ， a? .如果命题 “ a， b? ， 且 _， 则a b” 为真命题 ， 则可以在横线处填入的条件是 _(把所有正确条件的序号都填上 ) 解析 由面面平行的性质定理可知 ， 正确；当 b ， a? 时 ， a 和 b 在同一平面内 ，且没有公共点 ， 所以平行 ， 正确故填入的条件为 或 . 答案 或 9 如图 ， 在四面体 ABCD 中 ， 截面 PQMN 是正
7、方形 ， 且 PQ AC， PN BD， 则下列命题中 ，正确的序号是 _ AC BD； AC 截面 PQMN； AC BD； 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 . 解析 由题意可知 PQ AC， QM BD， PQ QM， 所以 AC BD， 故 正确；由 PQ AC 可得AC 截面 PQMN， 故 正确；由 PN BD 可知 ， 异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角 ， 又四边形 PQMN 为正方形 ， 所以 MPN 45 ， 故 正确；而 AC BD 没有论证来源 答案 10 (2018 湖南省长沙一中高考 模拟 )如图所示 ， 正方体 ABCDA1
8、B1C1D1的棱长为 a， 点 P是棱 AD 上一点 ， 且 AP a3， 过 B1、 D1、 P 的平面 交底面 ABCD 于 PQ， Q 在直线 CD 上 ， 则 PQ_ 解析 因为平面 A1B1C1D1 平面 ABCD， 而平面 B1D1P 平面 ABCD PQ， 平面 B1D1P 平面A1B1C1D1 B1D1， 所以 B1D1 PQ. 又因为 B1D1 BD， 所以 BD PQ， 设 PQ AB M， 因为 AB CD， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 APM DPQ. 所以 PQPM PDAP 2， 即 PQ 2PM. 又知 APM ADB， 所以 PMBD APAD 13
9、， 所以 PM 13BD， 又 BD 2a， 所以 PQ 2 23 a. 答案 2 23 a 11如图所示 ， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， E、 F、 G、 H 分别是 BC、CC1、 C1D1、 A1A 的中点求证： (1)BF HD1； (2)EG 平面 BB1D1D. 证明 (1)如图 ，取 BB1的中点 M， 连结 HM， MC1， 易证四边形 HMC1D1是平行四边形 ， 所以 HD1 MC1. 又 MC1 BF， 所以 BF HD1. (2)取 BD 的中点 O， 连结 EO、 D1O， 则 OE 綊 12DC， 又 D1G 綊 12DC， 所以 OE 綊 D1G，
10、所以四边形 OEGD1是平行四边形 ， 所以 GE D1O. 又 D1O?平 面 BB1D1D， EG?平面 BB1D1D. 所以 EG 平面 BB1D1D. 12 在三棱柱 ABCA1B1C1中 ， D 是 BC 的中点 (1)若 E 为 A1C1的中点 ， 求证： DE 平面 ABB1A1； (2)若 E 为 A1C1上一点 ， 且 A1B 平面 B1DE， 求 A1EEC1的值 解 (1)证明：取 B1C1的中点 G， 连结 EG、 GD， 则 EG A1B1， DG BB1.又 EG DG G， 所以平面 DEG 平面 ABB1A1.又 DE?平面 DEG， 所以 DE 平面 ABB1
11、A1. (2)设 B1D 交 BC1于点 F， 连结 EF， 则平面 A1BC1 平面 B1DE EF.因为 A1B 平面 B1DE， A1B?平面 A1BC1， 所以 A1B EF.所以 A1EEC1 BFFC1.因为 BFFC1 BDB1C1 12， 所以 A1EEC1 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 考察下列三个命题 ， 在 “_” 处都缺少同一个条件 ， 补上这个条件使其构成真命题 (其中 l、 m 为不同直线 ， 、 为不重合平面 )， 则此条件为 _ ?m?l m?l ； ?l mm ?l ； ?l ?l . 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条
12、直线平行 ， 故此条件为： l? . 答案 l? 2 过三棱柱 ABCA1B1C1 任意两条棱的中点作直线 ， 其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有_条 解析 各中点连线 ， 只有平面 EFGH 与平面 ABB1A1平行 ， 如图 ， 在四边形 EFGH 中有 6条符合题意 答案 6 3.如图 ，矩形 ABCD 中 ， E 为边 AB 的中点 ， 将 ADE 沿直线 DE 翻转成 A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点 ， 则在 ADE 翻转过程中 ， 正确的命题是_ BM 是定值； 点 M 在圆上运动； 一定存在某个位置 ， 使 DE A1C； 一定存在某个位置 ， 使 MB 平面 A
13、1DE. 解析 取 DC 中点 N， 连结 MN， NB， 则 MN A1D， NB DE， 所以平面 MNB 平面 A1DE， 因为 MB?平面 MNB， 所以 MB 平面 A1DE， 正确； A1DE MNB， MN 12A1D定值 ， NB DE定值 ， 根据余弦定理得 ， MB2 MN2 NB22MN NB cos MNB， 所以 MB 是定值 正确； =【 ;精品教育资源文库 】 = B 是定点 ， 所以 M 是在 以 B 为圆心 ， MB 为半径的圆上 ， 正确； 当矩形 ABCD 满足 AC DE 时存在 ， 其他情况不存在 ， 不正确 所以 正确 答案 4 (2018 云南省第
14、一次检测 )在三棱锥 SABC 中 ， ABC 是边长为 6 的正三角形 ， SASB SC 15， 平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H.D， E 分别是 AB， BC 的中点 ，如果直线 SB 平面 DEFH， 那么四边形 DEFH 的面积为 _ 解析 取 AC 的中点 G， 连结 SG， BG.易知 SG AC， BG AC， 故 AC 平面 SGB， 所 以 AC SB.因为 SB 平面 DEFH， SB?平面 SAB， 平面 SAB 平面DEFH HD， 则 SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点 ， 则
15、H， F也为 AS， SC 的中点 ， 从而得 HF 綊 12AC 綊 DE， 所以四边形 DEFH 为平行四边形又 AC SB， SB HD， DE AC， 所以 DE HD， 所以四边形 DEFH 为矩形 ， 其面积 S HF HD ? ?12AC ? ?12SB 452. 答案 452 5 (2018 日照检测 )如图 ， 在梯形 ABCD 中 ， AB CD， AD DC CB a， ABC 60，四边形 ACFE 是矩形 ， 且平面 ACFE 平面 ABCD， 点 M 在线段 EF 上 (1)求证： BC 平面 ACFE； (2)当 EM 为何值时 ， AM 平面 BDF？证明你的结论 解 (1)证明：在梯形 ABCD 中 ， 因为 AB CD， AD DC CB a， ABC 60°
