1、第第5 5章章 动态电路时域分析动态电路时域分析5. 1 5. 1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件5. 2 5. 2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写5. 3 5. 3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件5. 4 5. 4 一阶动态电路一阶动态电路5. 6 5. 6 全响应的分解全响应的分解5. 5 5. 5 二阶动态电路二阶动态电路5. 9 5. 9 状态变量法状态变量法5. 7 5. 7 单位阶跃响应和单位冲激响应单位阶跃响应和单位冲激响应5. 8 5. 8 卷积积分卷积积分一、电感元件一、电感元件 (inductor)inductancei+u+eLi+u变量变量: 电流电流
2、 i , 磁链磁链 (Wb)(H)(A)韦韦伏伏 秒秒亨亨欧欧 秒秒安安安安1. 线性定常电感元件线性定常电感元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨的单位名称：亨利利 符号：符号：H (Henry）电感以电感以磁场形式存储能量磁场形式存储能量。5.1 5.1 电感元件和电容元件电感元件和电容元件tiLedd 韦安韦安（ -i ）特性）特性 i02. 线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 关联关联 i+u+etiLeudd 0(0)d
3、tu tuLi d1 tuLuL00d1d1 tuLi0d1)0( (3) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di / dt =0 u=0, 电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= L di / dt 。电感的电压电感的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；3. 电感的储能电感的储能不消耗能量不消耗
4、能量从从t0 到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWLtiLiuipdd吸吸() 02211( )( )022iLittL 若若无源元件无源元件 dddiLiWt 吸吸)()(221tiiLi)(21)(2122LitLi4. 电感的串并联电感的串并联Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个电感串联个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联）电感的串联根据根据KVL和电感的电压电流的关系，有和电感的电压电流的关系，有nuuuu12 niiiLLLttt12ddd =dddniLLLt12d =()diLteqd=dnLLLLeq12 等
5、效电感等效电感与各电感的关系与各电感的关系式为式为结论结论：n个串联电感的等效电感个串联电感的等效电感值等于各电感值之和值等于各电感值之和。(2) 电感的并联电感的并联Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联ni ti ti tit12( )( )( )( )tuiL0eq1 ( )d(0) 根据根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有及电感的电压与电流的关系式，有tnnuiiiLLL12012111()( )d(0)(0)(0) tttnnuiuiuiLLL1200012111( )d(0)( )d(0)( )d(0)nLLL
6、Leq121111L LLLL12eq12 等效电感等效电感与各电感的关系式为与各电感的关系式为结论结论：n个并联电感的等效电感值个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感的倒数等于各电感值倒数之和值倒数之和。当两个电感并联（当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为）时，等效电感值为nkkii1(0)(0) 二、电容元件二、电容元件 (capacitor)电容器电容器+ + + + +qq线性定常电容元件线性定常电容元件电路符号电路符号C电容以电容以电场形式存储能量电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q =Cu 1. 元件
7、特性元件特性Ciu+电容电容 C 的单位：法的单位：法拉拉， 符号：符号：F (Farad) 常用常用 F，pF等表示等表示。库伏（库伏（q-u） 特性特性C tan qu0 2. 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciu+ tiCtu d1)( ttitqtq0d)()(0 tttiCiC00d1d1 电容的电压电容的电压- -电流关系小结：电流关系小结：(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt =0 i=
8、0。电容在。电容在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= C du/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= C du/dt 。3. 电容的储能电容的储能从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21022tCutCuWCtuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(2121ddd220)(22)()(2 tqCtCuCutCuCuuCuWutuutC若若 不消耗能量不消耗能量无源元件无
9、源元件4. 电容的串并联电容的串并联（1）电容的串联）电容的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_nu tu tu tu t12( )( )( )( )tttnnu tiuiuiuCCC1200012111( )( )d(0)( )d(0)( )d(0)由由KVLKVL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得ntkkniuCCC0112111()( )d(0) tiuC0eq1( )d(0) nknkCCCCC1eq1211111 C CCCC12eq12 等效电容等效电容与各电容的关系式为与各电容的关系
10、式为结论结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。的倒数之和。当两个电容串联（当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为）时，等效电容值为nkkuu1(0)(0) （2）电容的并联）电容的并联Cequ+_+_q等效电容等效电容niiii12nuuui tCCCttt12ddd( )ddduCteqdd 由由KCL，有，有代入各电容的电压、电流关系式，得代入各电容的电压、电流关系式，得nuCCCt12d()diniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn个电容并联个电容并联eq121 nnkkCCCCC 等效电容等效电容与各电容的与
11、各电容的关系式为关系式为结论结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；22dd1122LLiiuLtWLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC (3) C 和和 L 称为对偶元件称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。
12、等称为对偶元素。S未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC =US1. 什么是电路的过渡过程什么是电路的过渡过程稳定状态稳定状态i+uCUSRC三、三、 动态电路简介动态电路简介稳态分析稳态分析S+uCUSRCi t = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间S+uCUSRCi初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态过渡过程过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。经历的过程。t1USuCt0?过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态）2. 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因（1）电路内部含有储能元件）电路内部
13、含有储能元件 L 、M、 C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twp （2）电路结构发生变化）电路结构发生变化支路接入或断开；支路接入或断开； 参数变化参数变化+- -uSR1R2R3换路换路3. 稳态分析和暂态分析的区别稳态分析和暂态分析的区别稳稳 态态 暂暂 态态换路发生很换路发生很长长时间后时间后换路换路刚刚刚刚发生发生iL 、 uC 随时间随时间变化变化代数代数方程组描述电路方程组描述电路微分微分方程组描述电路方程组描述电路IL、 UC 不变不变时域分析法时域分析法复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法经典法经典法拉普拉斯变换法拉普拉
14、斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法4. 分析方法分析方法0dddddd01111 tuiatiatiatiannnnnn激励激励 u(t)响应响应 i(t)返回目录返回目录5.2 5.2 动态电路方程的列写动态电路方程的列写依据：依据：KCL、KVL和和元件约束。元件约束。)(d1)(dd00tituLtitiLuLttLLLL )(d1)(dd00tutiCtutuCiCttCCCC iS(t=0)US+uRC+uCR例例1SddUutuRCCC 例例2SddutiLRiLL iL+uL-SR+_uS+-uRL复习常系数线性常微分方程求解过程。复习常系数线性常微分方程求解过程。(t=0
15、)0.01F+-uC0.04HRiLCLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtuLCituC dd例例3返回目录返回目录一、一、t = 0+与与t = 0-的概念的概念换路在换路在 t=0时刻进行时刻进行0- t = 0 的前一瞬间的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间的后一瞬间5.3 5.3 动态电路的初始条件动态电路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件就是初始条件就是 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)二、换路定律二、换路定律 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(10
16、0 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq =C uCt = 0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()0()(0 tiqtq当当i( )为有限值时为有限值时iuCC+- d)()0()0(00 iqq0d)(00 iq (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0- -)电荷守恒电荷守恒tiLuLdd d)(1 tLuLi d) )(1d)(100 tLuLuLi duLitL)(1)0(0 当当u为有限值时为有限值时0(0 )( )dtu LLi L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁链守恒磁链守恒iLuL+ 换路定律成立
17、的条件换路定律成立的条件!三、电路初始值的确定三、电路初始值的确定(2) 由由换路定律换路定律 uC (0+) = uC (0- -)=8V+- -10ViC(0)+8V- -10k 0+等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0- -电路电路求求 uC(0- -)+- -10V+uC- -10k 40k uC(0- -)=8V(3) 由由0+等效电路等效电路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+- -10ViC+uC- -S10k 40k 求求 iC(0+)。电阻电路电阻电路1电阻电路电阻电路20)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0-
18、 -) =2AV842)0( Lu例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关S , 求求 uL(0+)。iL+uL- -L10VS1 4 +uL- -10V1 4 0+电路电路2A电阻电路电阻电路m(0 ).2LEiL (1) LEiiLL 2)0()0(m Smsin(60 )V,uEt 例例3iL+uLLSR+uS+-uR已知已知 (0 ), (0 ), (0 ).LLRiuu 求求(2) 0+时刻电路时刻电路:LRERiuLR 2)0()0(m LREEuL 223)0(mm + +-+ + uL-R23mE+-uRiL(0+)小结小结求初始值的步骤：求初始值的步骤：1. 由由换路前电路换路
19、前电路（稳定状态）求（稳定状态）求 uC(0- -) 和和 iL(0- -)。2. 由由换路定律换路定律得得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 画出画出0+时刻的等效电路时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构；画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容电容（电感电感）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。 取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。4. 由由0+电路求其它各变量的电路求其它各变量的0+值。值。电阻电路电阻电路( 直流直流 )电阻电路电阻电路返回目录返回目录5.4 5.4 一阶动态电路一阶动态电路全
20、解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由响应自由响应+ +强制响应强制响应SddUutuRCCC 列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：CCCuuu 非齐次方程的通解非齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解例例1一、经典解法一、经典解法与输入激励的变化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量etRCCuA 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定
21、全解全解uC (0+)=A+US= U0 A= U0- -US由起始条件由起始条件 uC (0+)=U0 定积分常数定积分常数 A：齐次方程齐次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（强制分量）特解（强制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu SetRCCCCuuuUA SddUutuRCCC 强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)S0de(0)dtCRCuUUiCttR tiRUU0S 0)0( )e( S0S tUUUuRCtCUS U0tuCU0 -USuCuCUSU00令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路
22、的时间常数。时间常数。 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长；长； 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短。短。U0tuC0 小小 大大电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大（R不变）不变） W=0.5Cu2 储能大储能大工程上认为工程上认为 , 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3 5 tCAu e
23、 A A e -1 A e -2 A e -3 Ae -5 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。特征方程特征方程: Lp+R=0LR 特征根特征根 p =确定确定A：A= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01SIRRU d0(0)diLRitt iS(t=0)USL+uLRR1( )epti tA 例例2通解：通解：tLRIi 0e /0e(0)tL RIt I0ti0令令 = L/R ，一阶一阶RL电路的电路的时间常数时间常数.秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL L大大 初始储能大初始储能大R小小 放电过程功率小放
24、电过程功率小放电慢放电慢 大大电流初值一定：电流初值一定：iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= 10000VV坏了！坏了！例例3 t=0 时刻时刻 S 打开打开, 求求 uV . /eAtLi 电压表量程为电压表量程为 50V.s1041000044V RRL 2500VV10000eV(0)tLuR it iLLR10VV根据例根据例2结论结论续流二续流二极管极管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V Vd0(0)diLRRitt小结：小结：经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤: 列写微分方程（以列写微分方程（
25、以uC或或iL等为变量）；等为变量）； 求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）； etuA 求非齐次方程的特解（稳态解）；求非齐次方程的特解（稳态解）； 确定初始条件（确定初始条件（0+时刻时刻）；）； RLRC 求初始值的步骤求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。根据初始条件确定积分常数。二、三要素法二、三要素法SddCCuRCuUt 00CCuu 0dd itiRC S00CUuiR d0dRRuRCut S00RCuUu 特点特点: （1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同同一电路
26、不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解强制分量均为该变量的稳态解iS(t=0)US+uRC+uCRd( )( )dfaf tu tt任意支路量方程的形式：任意支路量方程的形式：强制分量强制分量自由分量自由分量 tffftf e )()0()()(0( ) (0 ) ff
27、 稳稳态态解解三三要要素素初初始始值值时时间间常常数数恒定激励下一阶电路的解的一般形式为恒定激励下一阶电路的解的一般形式为( )()etf tfA 令令 t = 0+0(0 )()ffA 0(0 )()Aff 适用范围：激励为适用范围：激励为直流直流和和正弦交流正弦交流!例例4V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.667(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t)的的全响应，全响应， 强制分量，自由分量。强制分量，自由分量。解解:tuC2(V)0.6
28、670全响应全响应强制分量强制分量自由分量自由分量定性画曲线定性画曲线的几个要点的几个要点1A2 1 3F+-uCS三、三、 脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC( )=100VT2T3TtuC0100V = RCV)e1(100RCtCu T t 0 t TVe )100(1001RCtCUu 稳态解：稳态解：U2U1uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-tT2T3T100 V0uS（2） T 与与 接近接近等效电路图等效电路图100V+-R+ uC +uR- 10UuC V
29、100 CuRC 仿真仿真2uStT2T3T100V0这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）认为电路已经进入）认为电路已经进入稳态稳态（2）画不同状态下的）画不同状态下的电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出关键点电压关键点电压/电流电流T t 2TVe2RCTtCUu 2UTuC 0 CuRC 等效电路图等效电路图R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U100 t TRCtCUu e )100(1001T t 2TRCTtCUu e2t = Tt = 2TRCTT
30、CUUu 2 21eRCTCUUu 12e )100(100 RCTU 2e1100 RCTRCTU e1e100 1这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，求解电路电路图，求解电路（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-C1. MOSFET反相器的输出延迟反相器的输出延迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一阶电路几个典型的应用实例四、一阶电路几个典型的应用实例GDSRLUS
31、ui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”导通阈值导通阈值ui1 由由“1”变为变为 “0”CGS2 充电充电 chargee-100S1OGS2LchargeS1O1O tUtuCRUuu OHSScharge01 ,pdlnlnUUUt ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLCGS2+
32、_UO1+_关断阈值关断阈值CGS2 放电放电 dischargee00S1OGS2ONGS2ONLONLdischarge1OS1O tUtuCRCRRRRuUu OLSdischarge10,pdlnlnUUt ui1 由由“0”变为变为 “1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLRONCGS2+_UO1+_tpd, 01tpd, 10tui10tuO20tuO10UOLUOH2. DC-DC变换变换问题：如何改变直流电压？问题：如何改变直流电压？
33、方法一：方法一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDSG缺点缺点：类似桥式整流，：类似桥式整流， 直流质量较差。直流质量较差。改进思路：改进思路： 利用利用电感电感维持电流的能力。维持电流的能力。开关信号开关信号uGSu、itONtOFFt0 t tON 时段等效电路时段等效电路I1I2+uRUSLi 10Ii +uRUSDSGLii RUiS RL tRUIRUi eS1ST这类问题的分析特点：这类问题的分析特点：（1）设）设电路已经进入稳态电路已经进入稳态（2）画）画电路图，电路图，求求电路解电路解（3）利用边界条件求出）利用边界条件求出 关键点电压关键点电压/电流电流0方
34、法二：方法二：TRLtON t 0 uS 0 ， u = uS条件条件 i 0 uS RC放电速度。放电速度。uC uS ，D1和和D4截止。截止。uS 0时时uC uS，二极管，二极管不导通不导通0t假设假设uC为某值为某值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大 Vsin2Stu RC放电放电uS -uS，二极，二极管不导通管不导通4. 用用Op Amp构成微分器和积分器构成微分器和积分器（1）积分器）积分器+- - +_uo+_uiR1RCuCuRtuCRuRddC oidduuCRt oi1duu tRC 如果如果uiUS（常数），则（常数），则SoUutRC 线性函数线性函数oCuu
35、（2）微分器）微分器ddCRuuCtR oidduuCtR iodduuRCt +- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US （线性函数），则（线性函数），则oSuRCU 常数常数oRuu 正反馈电路：虚短不再适用正反馈电路：虚短不再适用虚断仍然适用虚断仍然适用电路开始工作时存在电路开始工作时存在小扰动小扰动。由于正反馈，由于正反馈，uo为为Usat或或Usat设设uoUsat，则则usat2U+- - +_uoRRC+_uCR1设此时设此时uC=0，等效电路为，等效电路为+-Usat+uC-CR1 CRtCUu1e1sat 上升至上升至 时时uC =2satU由于正反馈，
36、由于正反馈，uoUsat5. 用用Op Amp构成脉冲序列发生器构成脉冲序列发生器uoUsat，此时，此时uC=Usat/2，等效电路为，等效电路为+Usat+uC-CR11satsatsate2t R CCUuUU 下降至下降至 时，时，uC = sat2U由于正反馈，由于正反馈，uoUsat+- - +_uoRRC+_uCR1tuO+- - +_uoRRC+_uCR1uCCRTtCUUUu12satsatsate2 CRtCUUUu1e2satsatsat CRTUUU12satsatsate232 12ln3TR C 0占空比：占空比：D=ton/T也可以得到也可以得到如何使占空比可调？
37、如何使占空比可调？t=T/2时时如何产生三角波？如何产生三角波？返回目录返回目录R分别为分别为5 、4 、1 、 0 时求时求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1. 列方程列方程CLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtu5.5 5.5 二阶动态电路二阶动态电路一、经典解法求解析表达式一、经典解法求解析表达式LCituC dd2. 求自由分量求自由分量特征方程特征方程01dddd22 CCCuLCtuLRtu(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL02500dd25dd22
38、CCCutuRtu02500252 Rpp1000625422 RacbR5 2510012( )eettCutAA0562542 acb1002521 ppR4 042 acb505012( )eettCutAA t5021 PPR1 12.5( )esin(48.4)tCutKt 0937542 acb4 .48j5 .122,1 p(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL10000625422 Racb过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼有关欠阻尼二阶动态电路中有关欠阻尼二阶动态电路中3 3个参数的讨论：个参数的讨论：01dddd22 CCCuLCtuLRtu220自由振荡角频率
39、自由振荡角频率/自然角频率自然角频率衰减系数衰减系数00dd2dd2022 CCCututu 欠阻尼欠阻尼 022j2220 Cu220 dj 物理上稳定的系统物理上稳定的系统22d20衰减振荡角频率衰减振荡角频率d0 d03. 用初值确定待定系数用初值确定待定系数0ddV3)0(0 tCCtuuR5 2510012( )eettCutAA121212341251000AAAAAA 25100( )4eeV(0)ttCuttR4 505012( )eettCutAA t50( )3e(150 )V(0)tCuttt 112123 3, 150500AAAAA R1 12.5( )esin(48
40、.4)tCutKt osin3 3.1, 75.512.5sin48.4cos0KKKK 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt 25100( )eeA(0)tti tt50( )75 eA(0)ti ttt LCituC ddR5 R4 R1 25100( )4eeV(0)ttCutt50( )3e(150 )V(0)tCuttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt iLuC过阻尼，无振荡放电过阻尼，
41、无振荡放电4. 波形与能量传递波形与能量传递R5 0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小 。25100( )4eeV(0)ttCutt25100( )eeA(0)tti tttmRLCRLCiLuC0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小.R4 50( )3e(150 )V(0)tCuttt 50( )75 eA(0)ti ttt tmRLCRLC临界阻尼，无振荡放电临界阻尼，无振荡放电欠阻尼，振荡放电欠阻尼，振荡放电R1 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V (0)tCuttt 12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt uCiLuCiLR
42、LCo904 .480tuC 减小，减小， i 增加增加RLCoo5 .1044 .4890tuC 减小减小 ，i 减小减小oo1804 .485 .104 t| uC | 增加，增加，i 减小减小RLC讨论半个周期中能量的关系讨论半个周期中能量的关系周而复始，电阻不断消耗能量，周而复始，电阻不断消耗能量，uCiL衰减到零。衰减到零。12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )VtCutt ( )3cos50 V(0) Cuttt0dd2 CCutuLC025002 p50j p )50sin()( tKtuC0d(0)3
43、,0dCCtuut o 3,90K (t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0( )1.5sin50 A(0)i ttt无阻尼振荡无阻尼振荡二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线1. 过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0uCiL1225,100pp uCt0iLt0以过阻尼为例。以过阻尼为例。0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 0(0 )0d13(0 )dLLLtiiutLL 2. 欠阻尼（
44、衰减振荡）欠阻尼（衰减振荡） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-) = 3ViL(0- -) = 0s4 . 05 .12515 回忆一阶电路中的时间常数回忆一阶电路中的时间常数 ：35 后过渡过程结束后过渡过程结束后过渡过程结束后过渡过程结束振荡周期为振荡周期为s13. 04 .4822 T衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡4 .48j5 .122, 1 p衰减系数衰减系数衰减衰减振荡角频率振荡角频率d ds24. 05 .1231
45、3 0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡3uCuCt04 .48j5 .122, 1 p 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 3. 无阻尼无阻尼 初值初值 导数初值导数初值 最大值最大值uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0因为无阻尼，所以能量守恒因为无阻尼，所以能量守恒 tLitCuLiCuLCLC22222121021021 iL取最大值
46、时，取最大值时，uC=0，因此，因此 A5 . 10max CLuLCi1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt050j piL LuLtiiLtLL301dd000三、关于列写方程和求初值的讨论三、关于列写方程和求初值的讨论C+-uLLRiL+-uC-+uRCRLuuu tuRCRiuCLRdd 22ddddtuLCtiLuCLL tiCuLCd1tiLuLLdd LRRiu tuRLtiLuRLLdddd tuRCtiCuRLCd1d1 tuLRRiuLLRd tuLCtiCuLLCd1d10dddd22 CCCutuRCtuLC0dddd22 LLLitiRCtiL
47、C0dddd22 RRRutuRCtuLC0dddd22 LLLutuRCtuLC特点：特点： （1）同一电路不同支路变量微分方程的）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同等号右端项和初值不同 强制分量和待定系数不同强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取）同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取难度不同难度不同22dd0ddLLLiiLCRCitt22dd0ddCCCuuLCRCutt22dd0ddRRRuu
48、LCRCutt22dd0ddLLLuuLCRCutt V00 RuLRtiRtutLtR3dddd00 V30 LuLRtutututRtCtL3dddddd000 V30 Cu 001dd0 RtCuRCtu 00 Li LuLtiLtL301dd0 返回目录返回目录5.6 5.6 全响应的分解全响应的分解全解全解= =齐次解齐次解+ +特解特解全响应全响应= =自由响应自由响应+ +强制响应强制响应激励激励外部输入（独立源）外部输入（独立源）元件的初始储能元件的初始储能零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应+= 全响应全响应iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iS(t=
49、0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()e1(S tUutC SddUutuRCCC iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0例例1强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt tU e0)0(e)e1(0S tUUuttC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0uC-USU0暂态解暂态解uC
50、US稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt 两种分解方式的比较：两种分解方式的比较：)0(e)e1(0S tUUuttC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚利于叠加利于叠加计算简单计算简单 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)S0S()e(0)tCuUUUt 原因原因1：ZIR 和和 ZSR 都是可能
