1、材料力学材料力学第14章 压杆稳定材料力学本章主要内容14-1 基本概念14-2 细长压杆的临界力14-3 压杆的临界应力14-4 压杆的稳定计算14-5 压杆的稳定较核14-6 提高压杆稳定性的措施材料力学材料力学14-1 基本概念不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置材料力学工程实例工程实例材料力学工程实例工程实例材料力学压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验材料力学压杆的平衡压杆的平衡压力小于临界力
2、压力小于临界力材料力学压力大于临界力压力大于临界力材料力学压力等于临界力压力等于临界力 压杆丧失直压杆丧失直线状态的平衡，线状态的平衡，过渡到曲线状态过渡到曲线状态的平衡。的平衡。 失稳失稳屈曲屈曲材料力学材料力学14-2 细长压杆的临界力y两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力yyyyyyy材料力学yyyyyyy材料力学yyyyy材料力学yyy材料力学yy材料力学y适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座材料力学例例1: 图示压杆用图示压杆用30304等
3、边角钢制成，已知等边角钢制成，已知杆长杆长l=0.5m，材料为，材料为Q235钢，试求该压杆的临界钢，试求该压杆的临界力。力。 Fly0 x0 xxx0y0材料力学解：首先计算压杆的柔度。要注意截面的最小惯解：首先计算压杆的柔度。要注意截面的最小惯性半径为对性半径为对y0轴的轴的惯性半径惯性半径 iy0= 0.58cm，由此可计，由此可计算出其柔度（长细比）为：算出其柔度（长细比）为：1721058. 05 . 022il 可见该压杆属于大柔度杆，可以使用欧拉公式可见该压杆属于大柔度杆，可以使用欧拉公式计算其临界力。仍要注意截面的最小惯性矩为对计算其临界力。仍要注意截面的最小惯性矩为对y0轴的
4、轴的惯性矩惯性矩 Iy0= 0.77cm4，由此可计算出该压杆的，由此可计算出该压杆的临界力为：临界力为：kN7 .15N107 .15) 5 . 02(1077. 010206)(3289222rclEIF材料力学其他约束条件下细长压杆的临界力其他约束条件下细长压杆的临界力材料力学两端铰支两端铰支22cr)(lEIF1一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF2长度系数（长度因数）长度系数（长度因数）相当长度相当长度l欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式2cr2()EIFl材料力学材料力学 欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆( (大柔度压杆大柔度压杆) )材料力学
5、中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算欧拉公式欧拉公式( (大柔度杆大柔度杆) )PSbacr( (中柔度杆中柔度杆) )sbass当当 时时，bas经验直线公式经验直线公式s( (小柔度杆小柔度杆) )scr材料力学压杆柔度压杆柔度AIi il的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PPE2P比例极限比例极限basss屈服极限屈服极限临界应力临界应力s( (小柔度杆小柔度杆) )sP( (中柔度杆中柔度杆) )P( (大柔度杆大柔度杆) )欧拉公式欧拉公式22Ecrbacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr材料力学临界应力总图临界应力总图14-3 压杆的临界应力压杆的临界应力材
6、料力学AFcrcr材料力学稳定许用应力稳定许用应力：144 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 一、压杆的稳定许用应力、折减系数一、压杆的稳定许用应力、折减系数 式中式中nst为稳定安全系数，通常为稳定安全系数，通常nst随着柔随着柔度度 的增大而增大。稳定安全系数一般比强的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为其强度安全系数规定为1.41.7，而稳定安，而稳定安全系数规定为全系数规定为1.52.2，甚至更大。，甚至更大。 crcrstn材料力学折减系数或稳定系数：折减系数或稳定系数： 是是 的函数，即的函数，
7、即 = ( ) ，其值在，其值在01之间。之间。 二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件 压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力 cr。cr crFA FA 即即 或或 FA材料力学稳定性计算主要解决三方面的问题：稳定性计算主要解决三方面的问题： (1) 稳定性校核；稳定性校核； (2) 选择截面；选择截面； (3) 确定许用荷载。确定许用荷载。注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积不大，因此在稳定计算中横截面面积一一般取毛面般取毛面积计算。压杆的折减系数积计算。压杆的折减系数 （
8、或柔度（或柔度 ）受截面形）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。材料力学14-5 压杆的稳定校核解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l材料力学kN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求材料力学例例2：冲头简化如
9、图所示。冲头由优质碳钢制成，冲床最大冲裁力为：冲头简化如图所示。冲头由优质碳钢制成，冲床最大冲裁力为F=400kN，冲头的直径为冲裁的最小孔内径，冲头的直径为冲裁的最小孔内径d=35mm，冲头长度为，冲头长度为L=300mm，试校核其稳定性。，试校核其稳定性。461,60,100asp57. 2b解：解：(1) 由材料性能确定由材料性能确定MPa，MPa(2) 计算杆的柔度计算杆的柔度 77.68725. 83002iL(3) 判断杆的类型，计算临界载荷。判断杆的类型，计算临界载荷。10077.6860ps故为中柔度杆故为中柔度杆 cr=a-b=461-2.5768.77=284.26MPa5
10、 .2734/3526.2842crAFcrkN (4) 稳定性校核。稳定性校核。FFcr可见，冲头设计是不合理的，应该减小冲头的可见，冲头设计是不合理的，应该减小冲头的长度，以增强其在冲裁钢板时的稳定性。长度，以增强其在冲裁钢板时的稳定性。 材料力学欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）14-6 提高压杆稳定性的措施材料力学减小压杆长度减小压杆长度
11、l l材料力学减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）材料力学增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）材料力学增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacr材料力学本章小结1、了解压杆稳定的基本概念。、了解压杆稳定的基本概念。2、掌握压杆柔度的计算方法。、掌握压杆柔度的计算方法。3、掌握根据压杆的类别计算其临界应力。、掌握根据压杆的类别计算其临界应力。4、掌握简单压杆的稳定计算及校核方法。、掌握简单压杆的稳定计算及校核方法。5、了解提高压杆稳定性的主要措施。、了解提高压杆稳定性的主要措施。一、知识点一、知识点二、重点内容二、重点内容1、掌握压杆柔度的计算方法。、掌握压杆柔度的计算方法。2、掌握简单压杆的稳定计算及校核方法。、掌握简单压杆的稳定计算及校核方法。
