1、 2022-6-1512022-6-152一、岩石弹性问题的求解步骤一、岩石弹性问题的求解步骤2022-6-153平衡微分方程应力场解几何方程结合边界条件位移场解物理方程或本构方程00yyxyxyxxfyxfyx2.几何方程几何方程 2022-6-154xyxyuxvyvuxy112 1xxyyyxxyxyEEE2211112 1xxyyyxxyxyEEE 2022-6-155 svvsuuss，us sflmsfmlysxyyxsyxxs 2022-6-1562022-6-1572022-6-158 A2022-6-159dcbat0BC图图3-1 岩石蠕变曲线岩石蠕变曲线 2022-6-1
2、510 研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的关系。主要是通过应力、应变和时间组成的流关系。主要是通过应力、应变和时间组成的流变方程来表示。变方程来表示。 主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。 2022-6-1512 0123tttt2022-6-1513图图3-2 虎克体力学模型及其动态虎克体力学模型及其动态 2022-6-1514K 。 2022-6-1515图图3-3 塑性体力学模型及其动态塑性体力学模型及其动态2022-6-15160,ss 当时，时， 2022-6-1517图图3-4 牛顿流体力学模型及
3、其动态牛顿流体力学模型及其动态4.牛顿体的性质牛顿体的性质2022-6-1518ddt或或1tC1t01t2022-6-151900常数常数0 2022-6-1520图图3-5 圣维南体力学模型圣维南体力学模型 2022-6-1521,ssk 图图3-6 圣维南体本构关系示意图圣维南体本构关系示意图 四、圣维南体的特性四、圣维南体的特性 2022-6-15220 2022-6-1523图图3-7 马克斯威尔体力学模型马克斯威尔体力学模型 12121211k 2022-6-152411k00ddt01001tk 令 ，则上式可变为： 当t=t1时 定义：规定应力降到初始应力的37%时，所需要的时
4、间为松弛时间。2022-6-15250110k0kte1tk10tte1000.37e ，的性质；的性质； 2022-6-1526图图3-8 马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线 2022-6-1527图图3-9 开尔文体力学模型开尔文体力学模型12121122,kkk 2022-6-15280t 0001kk01ktek1tt00k 2022-6-15291ktAe1tt1101kktteek 11ktte图图3-10 开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线 六、开尔文体的特性六、开尔文体的特性 2022-6-15300常数k3.4.4.4
5、广义开尔文体（广义广义开尔文体（广义K:H-K） 2022-6-153122,k11,k2, 图图3-14 广义开尔文体力学模型广义开尔文体力学模型121212, 11 111 1,kk 2222k2022-6-1532212kk211k112kkk 22111kkkk 2022-6-1533001k2021ktek200121ktekk 2022-6-15341t01k2蠕变曲线t0弹性后效02k01k1t图图3-15 广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线 本模型是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并联规则： 2022-6-153511,k22,k图图3-16 饱依丁
6、饱依丁-汤姆逊体力学模型汤姆逊体力学模型 12121212 2022-6-153611111k 111k22k 22k122k121kk11212kk kkk当 时， ； 2.当 时，可得： 。 2022-6-153700112012kk kkk1 212012121k ktkkkekkk0t 0012kkt 02k 2022-6-15380t02k012kk图图3-17饱依丁饱依丁-汤姆逊体蠕变曲线汤姆逊体蠕变曲线 01tt1 21120112121k ktkkkekkk 2022-6-15390t012120k kkk1 2121k ktkke0t1t01tt 2022-6-1540221
7、3.4.4.6 四元件组合体四元件组合体伯格斯体伯格斯体 2022-6-15411k122k图图3-21 伯格斯体力学模型伯格斯体力学模型 11，22，2211212212121kkkk kk kk 2022-6-1542110002211kttekk1t02k2012t11k 2022-6-1543卸载曲线蠕变曲线002k0021kk02k111011ktek012tt1t图图3-22 伯格斯体蠕变和卸载曲线伯格斯体蠕变和卸载曲线 1. 2022-6-15441k2ks12图图3-23 西原体力学模型西原体力学模型 sss 2022-6-1545121211221121221211211,s
8、sskkkkkkkk kk kk 当，当2121020001221,1ktsktsseketkk 01当， =k当 2022-6-1546 2022-6-1547 2022-6-1548cos2sin222sin2cos22xyxynxyxynxy212222xyxyxy2tan2xyxy 2022-6-1549123, 13ct 2222221230RRRR 2022-6-1550 ， 2022-6-1551maxmmaxm2222221232133120RRR 123, R 2022-6-1552maxm或或 13R2222221332210RRR 2022-6-1553tanc图图3-2
9、6 坐标下库仑准则坐标下库仑准则 222131222。 2022-6-155422f2022-6-1555131311cotsin22cmmsincosmmc131 sin2 cos1 sin1 sinc 2022-6-15562221 sincottantan1 sin4242213tanc301c2 cos1 sincc2022-6-1557 f 2022-6-1558图图3-27 完整岩石的莫尔强度曲线完整岩石的莫尔强度曲线 a单向抗拉；单向抗拉；b-单向抗压；单向抗压；c-三向受压三向受压 2022-6-1559图图3-28 二次抛物线型强度包络线二次抛物线型强度包络线 。 2022-
10、6-15602tnt13131cot2212sin2cot221csc21sin24tttndndnn 利用上两式，得二次抛物线型包络线的主应力表达利用上两式，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：式为： 在单轴压缩条件下，有在单轴压缩条件下，有 则可解得待定则可解得待定系数系数n，即：，即： 因此，利用以上各式，可判断岩石试件是否破坏。因此，利用以上各式，可判断岩石试件是否破坏。 2022-6-156122131324tnnn310,c22cttctn 2022-6-15622221tanttt111tan32ct 2022-6-1563 2022-6-15642tEaC2022-6-1565图图3-29 在压应力条件下裂隙开始破裂及扩展方向在压应力条件下裂隙开始破裂及扩展方向 2022-6-156621313133138,30,30tt 13图图3-30 Griffith强度曲线强度曲线 2022-6-1567
