1、第1章 质点运动学 力学基础大学物理学第一篇第一篇 力学基础力学基础伽利略伽利略牛顿牛顿第1章 质点运动学 力学基础大学物理学第1章 质点运动学 力学基础大学物理学一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的、运动是绝对的2、运动又是相对的、运动又是相对的注意注意参照系不一定是静止的。参照系不一定是静止的。二、参考系二、参考系1.1 1.1 参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系第1章 质点运动学 力学基础大学物理学为定量确定物体的运动，在参照系上选用一个为定量确定物体的运动，在参照系上选用一个坐标系坐标系。三、坐标系三、坐标系
2、四、四、 物理模型物理模型质点质点质点质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动。物体不变形，不作转动。物体本身线度和它活动范围相比小得很多。物体本身线度和它活动范围相比小得很多。第1章 质点运动学 力学基础大学物理学选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便以方便确定确定物体的物体的运动性质运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动；提出准确的提出准确的物理模型物理模型， 以以突出突出问题中问题中最最基本的基本的运动规律运动规律。
3、第1章 质点运动学 力学基础大学物理学 描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量一、位置矢量（单位：米）一、位置矢量（单位：米）r位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：运动方程：运动方程：)(trr二、位移：二、位移：)()(1212ttrrrrr sOP2rP1r1r 2 kzj yi xr kzj yi xkzzjyyixxr)()()(121212直角直角坐标系中坐标系中1.2 1.2 运动的描述运动的描述OPr(t)OPr(t)第1章 质点运动学 力学基础大学物理学P点坐标点坐标(x,y,z)P点矢径点矢径r位置矢量位置矢量(位矢位矢)kzjyixrP点矢径点矢径 方向方向rP点
4、矢径点矢径 大小大小 r222zyxrrrxcosrycosrzcosrP PxyzO O轨道轨道XYZijk 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学注注意意r2r1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 与与 的区别的区别r rr s 与与 的区别的区别r rs0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程r2r1 orra ) 为标量，为标量， 为矢量为矢量r r 12rrr 12rrrb )第1章 质点运动学 力学基础大学物理学trv 平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim三、速度（单位：米三、
5、速度（单位：米/秒）秒）速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数速度方向速度方向0t 时，时， 的极限方向的极限方向r 在在P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向 P Q Orrr r )(tvv第1章 质点运动学 力学基础大学物理学kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度第1章 质点运动学 力学基础大学物理学平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率 dtdstsvt0lim注意注意速度是矢量，速率是标量。速度
6、是矢量，速率是标量。一般情况一般情况)(rs vv 单向直线运动情况单向直线运动情况)(rsvv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小速率速率（单位：米（单位：米/秒）秒） P Q Orrr r )(tvv第1章 质点运动学 力学基础大学物理学加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数四、加速度（单位：米四、加速度（单位：米/秒秒2）平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬时加速度瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2rv
7、r、描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量a第1章 质点运动学 力学基础大学物理学kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理直角坐标系中直角坐标系中加速度加速度第1章 质点运动学 力学基础大学物理学注注意意矢量性：矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向四个
8、量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r arv某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性： 不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v第1章 质点运动学 力学基础大学物理学一、匀加速运动一、匀加速运动 1.匀加速直线运动 vv0at xx0 v0 tat2/22. 2. 抛体运动1.3 1.3 典型的质点运动典型的质点运动第1章 质点运动学 力学基础大学物理学二、一般曲
9、线运动二、一般曲线运动n nPQn切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度自然坐标系中自然坐标系中vv naaaaann第1章 质点运动学 力学基础大学物理学法向加速度、反映速度方向变化，法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。变时不是常量。切向加速度、反映速度大小变化，切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；一般不为常量；nvdtdvaaan2 anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧aa naann第1章 质点
10、运动学 力学基础大学物理学B d Avvdv )(tvdtddtvdanvndtdsdsdndtddtdnvdtdva2d1 2 ddtdvdtdva)(第1章 质点运动学 力学基础大学物理学一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）nvdtdva222dtsddtdva 2van 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度曲率半径是恒量曲率半径是恒量nRvdtdva2匀速圆周运动匀速圆周运动cv nRva2向心加速度向心加速度三、圆周运动三、圆周运动22dtsda Rvan2自然坐标系中自然坐标系中第1
11、章 质点运动学 力学基础大学物理学圆周运动的圆周运动的角量描述角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置极坐标系中极坐标系中角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s220limdtddtdtt 单位：单位：rad/s2角位置角位置第1章 质点运动学 力学基础大学物理学匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量dtd tdtd00 t0匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圆周运动
12、一般圆周运动)(20202第1章 质点运动学 力学基础大学物理学线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRdds rv dtd 加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反右手螺旋第1章 质点运动学 力学基础大学物理学三、运动学中的两类问题：三、运动学中的两类问题：1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数求导数运用积分方法运用积分方法特别特别指出指出讨论问题一定要选取坐标系讨论
13、问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写dtvddsrd,与与的物理含义的物理含义t,v, s,r 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学例例1：一质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)第1章 质点运动学 力学基础大学物理学解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay练习练习2222 msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)sm
14、jiv/244 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学jivt42 22 解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。例例2. .设质点做设质点做二维运动二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv/47. 442222 大小：大小：ivt2 00 j tidtrdv22 )()2(22SIjti tr例例2. .设质点做设质点做二维运动二维运动：第1章 质点运动学 力学基础大学物理学例例3. .一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置轴作直线运动，其位置坐标与时间的坐标与时间的 关系为关
15、系为 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 轴轴正正向向相相反反方方向向与与 x)sm(v 4 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与x)sm(v4 10 10242810 2 22 xt第1章 质点运动学 力学基础大学物理学轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t =
16、0 , 1 , 2 得：得：第1章 质点运动学 力学基础大学物理学例例4.4.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过t秒秒后质点的速度和运动的距离。后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00 ( (直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为： 1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt 时第1章 质点运动学 力学基础大学物理
17、学 62 00030202tataxcxt 时vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx第1章 质点运动学 力学基础大学物理学例例5、由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪射出一发子弹，取枪口为原点，沿口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴轴，并取发射时并取发射时t=0.试求试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速度时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0 n 2021gtytvx 解解：(1)20221vg
18、xy 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学(2)gtvvvyx ,0与切向加速度垂直与切向加速度垂直 01222022tan vgttgvvvvyx与速度同向与速度同向22202tgvtgdtdva2220022tgvgvaganaagyxov0 n 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学一、运动描述具有相对性一、运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察运动是相对的运动是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的1.4 1.4 相对运动相对运动第1章 质点运动学 力学基础大学物理学二、力学的相对性原理二、力学的相对性原理在在S系中：系
19、中：amF 在在S 系中：系中：amF 在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式即即：伽利略相对性原理：伽利略相对性原理 或经典相对性原理或经典相对性原理力学规律对一切惯性系都是等价的力学规律对一切惯性系都是等价的力学的相对性原理：力学的相对性原理：第1章 质点运动学 力学基础大学物理学0rrr0rrr三者应具有如下变换关系三者应具有如下变换关系0,rrr和1 1、位移变换关系、位移变换关系三、绝对运动、牵连运动、相对运动三、绝对运动、牵连运动、相对运动绝对位矢绝对位矢相对位矢相对位矢牵连牵连位矢位矢 sSo o x xp),(),(zyxzyx
20、zut xx0rr ruZ第1章 质点运动学 力学基础大学物理学uvvdtt d2、速度变换关系、速度变换关系由牛顿的绝对时间的概念由牛顿的绝对时间的概念tt uvv故故3、加速度的变换关系加速度的变换关系绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度绝对绝对加速度加速度相对相对加速度加速度牵连牵连加速度加速度0aaa 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,10 km/h,一轮船在一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西水中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o, ,航速航速为为20km/h20km/h。此时
21、风向为正西，风速为。此时风向为正西，风速为10km/h10km/h。试。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：设水用解：设水用S S；风用；风用F F；船用；船用C C；岸用；岸用D D例例题题已知：已知：201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd vcsvfdvsd 正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd 201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd 已知
22、：已知：201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向为南偏西方向为南偏西3030o o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北hkmvcd/310 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学2.2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 第1章 质点运动学 力学基础大学物理学小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为： x1= x2; y=0 )(sin2102tvat 两式相比得：两式相比得： tgga tvgt)(cos21 02 gatg1
