1、陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论（二）狭义相对论（二）相对论动力学相对论动力学28 四维动量四维动量 质量质量10 相对论粒子动力学方程相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换力的相对论变换11四维动量守恒四维动量守恒和不变量的应用和不变量的应用9 质能关系质能关系 能量能量动量关系动量关系目目 录录13 广义相对论简介广义相对论简介3 任何物理体系的动力学方程都是任何物理体系的动力学方程都是基本假定，只能通过实验事实和更基本假定，只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想。普遍的假定来建立或猜想。 当然，建立的动力学方程是否正当然，建立的动力学方程是否正确，还要通过实验结果来检验
2、。确，还要通过实验结果来检验。 相对论粒子的动力学方程，应该相对论粒子的动力学方程，应该如何建立呢？如何建立呢？41、速度速度v mc2，粒子的静能），粒子的静能）解解. 简单反应，应用简单反应，应用动量、能量守恒计算动量、能量守恒计算351、靶静止情况、靶静止情况资用能，资用能，2cMEav = =浪费掉了。浪费掉了。kE 碰撞前：碰撞前：22mcEEk = =EkM复合粒子复合粒子mEkm)2()(2422222mcEEcmmcEcpkkk = =- - = =碰撞后：碰撞后：4222cMcpE = = 应用动量、能量守恒：应用动量、能量守恒：EEpp = = = =,得到资用能（得到资用
3、能（ Ekmc2 ）：）：kkEmcmcEmccM22222)2(2 = = 362、对撞情况、对撞情况MmEkEkm122222= =mcEEmcEkkk3、对撞比靶静止更有效、对撞比靶静止更有效kkEmcEcM22222 = = 资用能：资用能：37 欧洲核子中心欧洲核子中心（CERN）用用270Gev质子轰击质子轰击静止质子（静止质子（mc2 1Gev）,GeV23GeV2701222 = =kEmc资用能仅为：资用能仅为： 1982年改为用年改为用270Gev质子质子- -反质子反质子对撞，资用对撞，资用能增大到能增大到GeV5402= = kavEE相当于静止靶情况的相当于静止靶情况
4、的23倍，有利于产生新粒子。倍，有利于产生新粒子。 因此，在这台对撞机上发现了因此，在这台对撞机上发现了W 和和Z0粒子，粒子，证实了弱电统一理论证实了弱电统一理论。( (C.Rubbia, S.van der Meer, 1984 诺贝尔物理学诺贝尔物理学奖奖) )38欧洲核子中心欧洲核子中心CERN39 宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种宇宙诞生后的百万分之几秒内，曾存在一种“夸克夸克- -胶子等离子体胶子等离子体”物质。在夸克物质。在夸克- -胶子等胶子等离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状离子体中，夸克和胶子等基本粒子处于自由状态。它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚态。它们随
5、宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子原子粒子，后者又形成原子核，最终产生原子以及今天的宇宙万物。以及今天的宇宙万物。 美国布鲁克海文国家实验室（美国布鲁克海文国家实验室（BNL）通过金）通过金原子核对撞，试图获得夸克原子核对撞，试图获得夸克- -胶子等离子体，胶子等离子体，并宣布找到了这种物质存在的新证据。并宣布找到了这种物质存在的新证据。 40【例】【例】两个静质量为两个静质量为m的粒子的粒子A1和和A2碰撞产生碰撞产生静质量为静质量为 M（m ）的新粒子）的新粒子B的反应为的反应为A1+ A2 A1+ A2+ B当所有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的当所
6、有产物粒子相对静止时，用于加速粒子的能量最小。能量最小。求加速粒子的最小能量求加速粒子的最小能量( (1) ) 靶靶 A2静止情况；静止情况； ( (2) ) 对撞情况。对撞情况。 复杂反应，用反应前后不变量相等计算。复杂反应，用反应前后不变量相等计算。反应前的不变量在反应前的不变量在实验室系计算，实验室系计算，反应后的不变量在反应后的不变量在粒子系计算。粒子系计算。解解.41（1） 靶靶 A2 静止情况静止情况), 0 , 0 , 0()/, 0 , 0(2111imcPciEpP= = =反应前反应前（实验室系）：（实验室系）：), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(), 0
7、, 0 , 0(21iMcPimcPimcPB= = = = = = 反应后反应后（粒子系）：（粒子系）： 222121)2(cMmmccEp - -= = - -4222121cmcpE = =不变量：不变量：（反应前）（反应前）（反应后）（反应后）42mcMcmMmMmE22)42(222221 = = 靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为靶静止，为产生新粒子加速粒子的最小能量为( (2) ) 对撞情况对撞情况)/,()/,(21ciEpPciEpP- -= = =反应前反应前（实验室系）：（实验室系）： 222)2(2cMmcE - -= =- -反应后反应后（粒子系）：（粒子系）：
8、 ), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(), 0 , 0 , 0(21iMcPimcPimcPB= = = = = = 4322)2(22MccMmE = =对撞情况对撞情况加速粒子最小能量为加速粒子最小能量为122222 = =MmmcMMc为产生同样反应效果，采用对撞更有效为产生同样反应效果，采用对撞更有效例如，对于北京正负电子对撞机例如，对于北京正负电子对撞机410- - MmGeV4 . 4MeV5 . 022 Mccm新粒子新粒子电子电子44xS12 力力( (三维力三维力) )的相对论变换的相对论变换uF 力为力为xSF v F=?在在S系观测系观测由四维力的由四维力
9、的洛仑兹变换，求洛仑兹变换，求三维力的三维力的变换。变换。45四维力和三维力的关系：四维力和三维力的关系： = = FvciFff04 S 系系220/11cv - -= = = = FvciFff04 S 系系220/11cv- -= = 46cu= =- -= = ,112（参考系运动）（参考系运动）四维力的四维力的洛仑兹洛仑兹变换：变换： - -= = 44000100001000ffffiiffffzyxzyx S 系系S 系系47 - -= = FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx00000100001000 - - = = FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx 00
10、010000100000？三维力的变换：三维力的变换：48 - -= = 20011cuvx 22/11cu- -= = （参考系运动）（参考系运动）其中其中,/11220cv- -= = （粒子运动）（粒子运动）220/11cv - -= = 49证明：证明：00 t t = = =ttd dd dd d - -= = - -= = = = 2200111dcuvxcuttttx d dd dd d因因 是不变量，则是不变量，则 t td d50 - - = = FvciFFFiiFvciFFFzyxzyx 00010000100000 - -= = 20011cuvx 代入代入 ，可得到三
11、维力，可得到三维力的相对论变换。的相对论变换。51221cuvcFvuFFxxx- - - -= = - -= = 21cuvFFxzz - -= = 21cuvFFxyy 22/11cu- -= = xvS 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量uS 相对相对S的速度的速度三维力的相对论变换三维力的相对论变换( (SS系系) )52221cvucFvuFFxxx = = = =21cvuFFxzz = =21cvuFFxyy 22/11cu- -= = xv S 系粒子速度系粒子速度的的 x 方向分量方向分量uS 相对相对S的速度的速度( (SS系系) )三维力的相对论变换三维力的相
12、对论变换53一个重要情况一个重要情况则粒子在则粒子在S系中受力为系中受力为粒子在粒子在 S 系中静止系中静止 v = 0, 受力为受力为 F2211cuFFFFFFzzyyxx- -= = = = = = = = 纵向力不变，横向力减小到纵向力不变，横向力减小到1/ . 54S 系系：由由三维力的相对论变换三维力的相对论变换221cuff- - = =2024rqf= = S 系：系：静电力静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。这正是电力加磁力的电磁学结果。【思考思考】定义定义四维速度，四维速度，再由四维速度的洛仑再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。兹变换，求出三维速度的相对论变
13、换。SuuuqqrS【例】【例】55对相对论质点动力学方程的讨论对相对论质点动力学方程的讨论tpFd dd d= =洛仑兹协变性洛仑兹协变性要求要求 满足力的相对论变换。满足力的相对论变换。F1、牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，牛顿力学中的力，例如弹力、摩擦力等，不满足相对论变换。不满足相对论变换。tvmFd dd d0= = 因此，不能用相对论质点动力学方程去求解因此，不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题。牛顿力学中的变质量问题。 它们满足伽利略变换，所它们满足伽利略变换，所以只能出现在牛顿方程中以只能出现在牛顿方程中56 因此，只有当力为因此，只有当力为洛仑洛仑兹力时
14、，兹力时， 才具有通常动力学方程的意才具有通常动力学方程的意义。义。tpFd dd d= =)(BvEqF = =满足满足力的相对论变换。力的相对论变换。2、电磁学方程是洛仑兹协变的。所以要求、电磁学方程是洛仑兹协变的。所以要求带带电粒子在电磁场中运动所受的电粒子在电磁场中运动所受的洛仑兹力洛仑兹力3、相对论动力学方程通常表现为四维动量守相对论动力学方程通常表现为四维动量守恒的形式。因此，恒的形式。因此，已知力求粒子运动的问题不已知力求粒子运动的问题不占主要地位。占主要地位。57【思考思考】定义定义四维速度，四维速度，再由四维速度的洛仑再由四维速度的洛仑兹变换，求出三维速度的相对论变换。兹变换
15、，求出三维速度的相对论变换。四维速度：四维速度： = = ictzyxUUUUzyxt td dd d4 - -= = 44000100001000UUUUiiUUUUzyxzyx 四维速度的洛仑兹变换：四维速度的洛仑兹变换： = = = =icvvvictzyxtzyx00 d dd d三维速度三维速度原时原时58 = = - - icvvviiicvvvzyxzyx00000100001000 = = - - icvvviiicvvvzyxzyx 0001000010000012001- - - -= = cuvx 59222222211111cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzz
16、xyyxxx- - -= = - - -= = - - -= = 得三维速度的相对论变换：得三维速度的相对论变换：601、严格的惯性系严格的惯性系 但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！ 无引力场的区域，才是严格的惯性系！无引力场的区域，才是严格的惯性系！ 自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系，是参考系，是严格的惯性系。严格的惯性系。一、等效原理和一、等效原理和局域惯性系局域惯性系13 广义相对论（引力的时空理论）简介广义相对论（引力的
17、时空理论）简介例如，太空中远离任何物体的区域。例如，太空中远离任何物体的区域。在引力场中，存在严格的惯性系吗？在引力场中，存在严格的惯性系吗？612、等效原理和局域惯性系等效原理和局域惯性系失重现象失重现象加速度和引力等效加速度和引力等效62 引力被惯性力精确抵消，引力被惯性力精确抵消，自由下落的电梯内的区域无引力场。自由下落的电梯内的区域无引力场。引力引力惯性力惯性力mI g地球地球自由自由下落下落的小的小电梯电梯gmg gmI,mg“加速度产生的惯性力加速度产生的惯性力”与与“真实的引力真实的引力”等价。等价。gImm = =gmgmgI= =等效原理：等效原理： 参考系的加参考系的加速度
18、和引力场等效。速度和引力场等效。 因此，因此，它与一个没有引力场、没有加速度的惯性系等它与一个没有引力场、没有加速度的惯性系等效，任何物理实验都不能把二者区分开效，任何物理实验都不能把二者区分开 小电梯小电梯是一个是一个“局域惯性系局域惯性系”。【思考思考】电梯为什么要小？电梯为什么要小？63例：在引力场中自由飞行的航天飞机例：在引力场中自由飞行的航天飞机 恒星参考系是惯性系。恒星参考系是惯性系。 恒星参考系有引力，不是恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。看成不受力，是局域惯性系。引力引力惯性力惯性力恒
19、星恒星牛顿观点：牛顿观点：广义相对论观点：广义相对论观点： 而航天飞而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。64在宇宙飞船中在宇宙飞船中 在每一事件的时空点的邻域在每一事件的时空点的邻域内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中内，都存在一个局域惯性系，即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性自由降落的粒子共动的参考系。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论系中，一切物理定律服从狭义相对论（如光速如光速不变，时间延迟，长度收缩等不变，时间延迟，长度收缩等）。）。 “强等效原理强等效原理”：65二、引力和时空二、引力和时空 在引力场中
20、发生的物理过程，在远处在引力场中发生的物理过程，在远处（无引无引力力）观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空观察，其时间节奏比当地的原时慢，其空间距离比当地的原长短间距离比当地的原长短 设一匀速转动的圆设一匀速转动的圆盘，边缘处惯性离心力盘，边缘处惯性离心力较大，引力场较强。较大，引力场较强。Ovt dl ddt,dllcvlcvtt - -= =- - = =d1d,1dd2222 在在 t内，内，边缘相对边缘相对O点可看成以速度点可看成以速度v的匀速的匀速直线运动。直线运动。 由狭义相对论由狭义相对论 “ “时缓尺缩时缓尺缩”效应效应。66圆周长圆周长 2 R 引力使空间成为非欧引力使空间成
21、为非欧几里德的几里德的空间弯曲空间弯曲引力场中时间空间引力场中时间空间（四维空间四维空间）弯曲，弯曲， 引力场越强，弯曲越引力场越强，弯曲越严重。严重。R周长收缩周长收缩R不收缩不收缩时间膨胀时间膨胀大质量天体大质量天体67 光线按最短路线光线按最短路线（短程线短程线）行进，因此行进，因此 在引力场中在引力场中，光线象粒子，光线象粒子被引力加速一被引力加速一样，变弯曲了样，变弯曲了。三、广义相对论预言的几个可观察效应三、广义相对论预言的几个可观察效应1、光线的引力偏转、光线的引力偏转大质量天体大质量天体光线光线68星光的偏折角。星光的偏折角。日全食时拍摄太阳附近的星空照片，日全食时拍摄太阳附近
22、的星空照片，可测出可测出1919年年爱丁顿爱丁顿(Eddington)等测得等测得 1.98 0.16 。1973年光学测量结果是年光学测量结果是1.60 0.13 。近年用射电天文技术测得近年用射电天文技术测得1.761 0.016 。爱因斯坦预言星光偏转角为爱因斯坦预言星光偏转角为1.75 。*S星的实际位置星的实际位置*星的视觉位置星的视觉位置 69光束在引力场中弯曲，还可解释如下：光束在引力场中弯曲，还可解释如下：时刻时刻1g引力场引力场局域惯性系局域惯性系2g3g4g光束直线传播光束直线传播光束光束？ 在惯性系中时空平直，而在引力场在惯性系中时空平直，而在引力场（非惯性非惯性系系）中
23、时空弯曲。中时空弯曲。70由于时缓尺缩效应，由于时缓尺缩效应，引力场中光速减小。引力场中光速减小。2、雷达回波延迟、雷达回波延迟 太阳引力使回波时间加长，称为太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟雷达回波延迟。地球与水星间的雷达回波最大时间差可达地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240 s。 1964年，夏皮罗年，夏皮罗（Shapiro）提出一个方法，提出一个方法，由地球由地球发射雷达脉冲，到达行星后返回地球，测量信号发射雷达脉冲，到达行星后返回地球，测量信号往返时间，往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。情况下，回波时间的差异。
24、 到上世纪到上世纪70年代末，测量值与理论值之间的差年代末，测量值与理论值之间的差约为约为1%，80年代利用火星表面的年代利用火星表面的“海盗着陆舱海盗着陆舱”进行测量，不确定度降到了进行测量，不确定度降到了0.1%。713、引力红移、引力红移 在没有引力的情况下，每种元素辐射谱线的在没有引力的情况下，每种元素辐射谱线的频率是确定的。频率是确定的。0 0 1961测太阳光谱中钠测太阳光谱中钠5896谱线的引力红移谱线的引力红移，结果与理论偏离小于结果与理论偏离小于5。 1971测太阳光谱中钾测太阳光谱中钾7699谱线的引力红移谱线的引力红移，结果与理论偏离小，结果与理论偏离小于于6。 而在引力
25、场中，由于时缓效应，而在引力场中，由于时缓效应，谱线的频率变小，这称为谱线的频率变小，这称为引力红移。引力红移。72H 0 他们把发射他们把发射14.4keV的的 光子的光子的57Co放射源放在高度为放射源放在高度为H22.6m的的塔顶，在塔底测量它射来塔顶，在塔底测量它射来的的 光子的频率光子的频率 ，发现比在塔顶，发现比在塔顶的频率的频率 0高了。高了。150010)26. 057. 2(- - = =- - 【思考思考】光子的质量为光子的质量为h /c2，试试用牛顿力学解释上述结果。用牛顿力学解释上述结果。地面附近的引力红移效应更为微弱。地面附近的引力红移效应更为微弱。 1959年，庞德
26、年，庞德( (R.V.Pound ) )和瑞布卡和瑞布卡( (Q.A.Rebka ) )在哈佛塔做了一个实验，在哈佛塔做了一个实验，理论值：理论值：151046. 2- - 实验结果为实验结果为734、水星近日点的进动水星近日点的进动 按严格平方反比律计算，行星轨道为闭合椭按严格平方反比律计算，行星轨道为闭合椭圆。圆。 但实际天文学观测表明，行星轨道并不是严但实际天文学观测表明，行星轨道并不是严格闭合的，而是绕近日点有进动。格闭合的，而是绕近日点有进动。26 .5557 = = 按牛顿力学，考虑坐标系按牛顿力学，考虑坐标系的岁差、其它行星的摄动，的岁差、其它行星的摄动，水星近日点的进动为每世纪
27、水星近日点的进动为每世纪37 .5600 = =观测值：观测值：如果考虑空间弯曲对平方反如果考虑空间弯曲对平方反比律的修正，得比律的修正，得 =5600.65 ，和观测值相符得和观测值相符得非常好。非常好。74四、四、黑洞黑洞（black hole）设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。rGMmmv = =221M0rr rt d,drt d,dvmrcGMcv2222,= =lrcGMrrcGMtt - -= =- - = =d21d,21dd227522cGMrrs= = = 这表明，这表明，在远离引力源处观察在远离引力源处观察，离引力中心离引力中
28、心 rs 远处，远处，任何过程任何过程（包括光的运动包括光的运动）都进行得都进行得无限缓慢无限缓慢（凝滞不动凝滞不动）。lrcGMrrcGMtt - -= =- - = =d21d,21dd22dt = ，dr = 0rs 称为称为史瓦西半径史瓦西半径（Schwarzschild radius）。）。76当当 时，逃逸速度：时，逃逸速度：r rs crGMrGMs= = = =22逃逃v任何物体任何物体（包括光包括光）都逃不出去都逃不出去r = rs 的球面称为的球面称为视界视界（horizon）。）。地球：地球： rs = 8.8 10 -3 m 1cm 太阳：太阳：rs = 3.0 10
29、3 m 此时此时rs 10 km 。质量质量 M (2 3) M 时，时，才可能形成黑洞，才可能形成黑洞，rrs黑洞。黑洞。77 黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。78恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应T 6 109K，各类中微子过程都能够发生，各类中微子过程都能够发生，中微子将核心区的能量迅速带走中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩引力坍缩 强冲击波强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发外层物质抛射或超新星爆发 致密天体致密天体（白矮
30、星、中子星、黑洞白矮星、中子星、黑洞） “黑洞黑洞”不不“黑黑”：1974年，霍金结合量子年，霍金结合量子力学和相对论，指出黑洞并非全黑力学和相对论，指出黑洞并非全黑黑洞能够黑洞能够辐射，这就是著名的霍金辐射。黑洞在辐射过辐射，这就是著名的霍金辐射。黑洞在辐射过程中，将能量辐射出去，这意味着黑洞将逐渐程中，将能量辐射出去，这意味着黑洞将逐渐缩小，最后在爆炸中结束生命。缩小，最后在爆炸中结束生命。79 天文学家还发现，黑洞吸引其他恒星的物质天文学家还发现，黑洞吸引其他恒星的物质，不是一下子就吸引过去，而是在看不见的周，不是一下子就吸引过去，而是在看不见的周围形成一个会转的物质盘围形成一个会转的物
31、质盘( (叫做吸积盘叫做吸积盘) )。另外。另外一个恒星的物质是先打到这个盘上去，盘上的一个恒星的物质是先打到这个盘上去，盘上的物质才像螺旋一样进入黑洞。物质才像螺旋一样进入黑洞。 霍金原先的计算显示，黑洞蒸发完全属于热霍金原先的计算显示，黑洞蒸发完全属于热效应，它不应该包含任何信息。当黑洞变得越效应，它不应该包含任何信息。当黑洞变得越来越小，最后蒸发到没有时，就意味着已经丢来越小，最后蒸发到没有时，就意味着已经丢失了全部信息。失了全部信息。 但霍金的理论同但霍金的理论同“信息守恒定律信息守恒定律”矛盾，一矛盾，一度被人们称为度被人们称为“黑洞悖论黑洞悖论”。80 但是现在霍金认为，信息进入了黑洞后还是但是现在霍金认为，信息进入了黑洞后还是能出来的。只是物质被吸进去以后，黑洞把信能出来的。只是物质被吸进去以后，黑洞把信息都打散了，不再是原来的样子，面目全非。息都打散了，不再是原来的样子，面目全非。目前很多科学家都在研究被黑洞重组之后出来目前很多科学家都在研究被黑洞重组之后出来信息以何种方式释放。信息以何种方式释放。 为验证广义相对为验证广义相对论，论，2004年年4月月20日日美国发射美国发射“引力探引力探测器测器B”卫星。卫星。黑洞视频：黑洞视频：
