1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省长春市中考数学模拟真题练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果与的差是单项式，那么、的值是（ ）A，B，C，D，2、
2、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ）A2B0C1D-13、若（mx8）（23x）中不含x的一次项，则m的值为（ ）A0B3C12D164、6的倒数是（ ）A6B6C6D5、的相反数是（ ）ABCD36、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD7、下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8、下列计算正确的是（ ）ABCD9、正八边形每个内角度数为（ ）A120B135C150D16010、下列各数中，是不等式的解的是（ ）A7B1C0D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为
3、2cm，则的半径为_cm2、现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为_3、把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，依此类推，若，则经过第2022次操作后得到的是_4、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为_5、如图，在中，是边的垂直平分线，的周长为23，则的周长为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、（1）解方程：x-2x-8=0；（2）计算：5sin60-cos2453、（问题）老师上完7.3特殊角的三角函数一课后，提出了一个问题，让同
4、学们尝试去探究75的正弦值小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：（方案一）小明构造了图1，在ABC中，AC=2，B=30， C=45第一步：延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在RtADC中，计算sin75（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且DAF=30第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：第二步：在RtAGC中，计算sin75请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，4、用适当方法解下列一元二次方程：（1）x26x1；（2）x243（x2）5、如图，AD与BC相交于点M，点H在BD上求证
5、：小明的部分证明如下：证明：，同理可得：_，（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，交DG于M，垂足为N，求证：-参考答案-一、单选题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可【详解】与的差是单项式，与是同类项，n+2=3，2m-1=3，m=2， n=1，故选C【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键2、D【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解【详解
6、】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键3、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx8）（23x） （mx8）（23x）中不含x的一次项， 解得： 故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.4、D【分析】根据倒数的定义，即可求解【详解】解：-6的倒数是-故选：D【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数5、D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
7、 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数6、C【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当，时，故A不符合题意；，故B不符合题意；而 故C符合题意；故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.7、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合
8、题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓
9、 线 封 密 外 本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键9、B【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数【详解】解：正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，一个外角等于：内角为故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键10、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可【详解】解：移项得：，9为不等式的解，故选D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不
10、等式的基本步骤是解答此题的关键二、填空题1、5或3【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论【详解】解：当点P在圆内时，O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；当点P在圆外时，O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；综上所述：O的半径长为 5cm或3cm故答案为：5或3【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系2、-2690【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=x2020=x7=5，x2=x5=x8=x2021=-3，x3=x6=x9=x333=x2019=-6
11、，由此可求x1+x2+x3+x2021的值【详解】解：x1+x2+x3=x2+x3+x4，x1=x4，同理可得：x1=x4=x7=x2020=x7=5，x2=x5=x8=x2021=-3，x3=x6=x9=x333=x2019=-6，x1+x2+x3=-4， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2021=6733+2， x1+x2+x3+x2021=(-4)673+(5-3)=-2692+2=-2690故答案为：-2690【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案3、10【分析】先确定第1次操作，；第2次
12、操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可【详解】第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；第7次操作，；第2020次操作，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和探索规律含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题4、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9
13、，x、y互为相反数，x+y=0，3x+3y=0，3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 键5、33【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解【详解】解：是边的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE= ，AD+BD=CD+BD=BC，的周长为23，AB+AD+BD=AB+BC= ，的周长为 故答案为：33【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线
14、段两端的距离相等是解题的关键三、解答题1、【分析】先移项，再计算即可求解【详解】解： ，解得： 【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）代入特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x-2x-8=0； （2）原式=【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、答案见解析【分析】方案一延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，过A作AMBC于M，在ACM中，AC=2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACB=45，由三角函数得到，在ABM中，求出AB、
15、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；方案二连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H先求出AC，由，求出DH，得到CH的长，根据，求出CG，即可利用公式求出sin75的值【详解】方案一解：延长BA，过点C作CDBA，垂足为D，过A作AMBC于M，B=30，ACB=45，在ACM中，AC=2，ACB=45在ABM中，B=30， ，；方案二解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H正方形的边长为a，又，中，【点睛】此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键
16、4、（1），（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可（1）解：两边同加得，即，两边开平方，得，即，或，；（2）解：，或，解得【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据题意证明，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明（1）证明：，（2）如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，（3）四边形是正方形，,【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键
