1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市平谷区中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），A
2、B4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D02、下列计算正确的是（ ）ABCD3、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知SAFE=1，则SABD的值是（ ）A9B10C12D144、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（）A8B7C6D7.55、已知4个数：，其中正数的个数有（ ）A1B C3D46、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是
3、（）Aax2bx+c0B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a07、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x28、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，下列结论中：主视图中 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ；左视图矩形的面积为；俯视图的正切值为其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个9、若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D210、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千第卷（非选择题 70
4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生_人2、若5525，则的补角为_3、若与互为相反数，则代数式的值是_4、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_5、当x_时，二次根式有意义；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CBCD，AB10.5cm求线段BC的长度2、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数
5、直方图和扇形统计图请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为_（2）补全频数直方图（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议3、观察以下等式：，（1）依此规律进行下去，第5个等式为_，猜想第n个等式为_；（2）请利用分式的运算证明你的猜想 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、解不等式：25、已知，OC平分AON（1）如图1，射线与射线OB均在MON的内部若，MOA ；若，直接写出MOA的度数（用含的式子表
6、示）；（2）如图2，射线OA在MON的内部，射线OB在MON的外部若，求MOA的度数（用含的式子表示）；若在MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出MOD的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如下图，连接AM，延长DE交BF于J，
7、四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x =4，x=44，AE=44，故正确
8、；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)，AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题2、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答
9、本题的关键3、C【分析】过点F作MNAD于点M，交BC于点N，证明AFECFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过点F作MNAD于点M，交BC于点N，连接BD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BCAFECFB DE=2AEAD=3AE=BC ，即 又 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系4、A【分析】已知DE是的中位线，根据中位线定理即可求得BC的长【详解】是的中位线，故选：A【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的
10、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键6、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+
11、5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）7、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是
12、解答此题的关键8、A【分析】过点A作ADBC与D，根据BD=4，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断；根据左视图矩形的面积为36=可判断；根据tanC可判断【详解】解：过点A作ADBC与D，BD=4，AD=BD，BC=7，DC=BC-BD=7-4=3，主视图中正确；左视图矩形的面积为36=，正确；tanC，正确；其中正确的个数为为3个故选择A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型9、D【分析】把x=1代入
13、方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程10、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合
14、题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键二、填空题1、11或12【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+76（x-1）+1，且6（x-1）+35x+7，分别求出即可【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10x12因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，故答案为：11或12【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键2、【分析】根据补角的定义计算【详解】解：的补角为，故答案为：【点睛】此题考查
15、了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键3、2【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可【详解】与互为相反数，3a-7+2a+2=0，解得a=1，=1-2+3=2，代数式的值是2，故答案为：2【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，a+b=0，cd=1，则故答案为：-2020【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运
16、算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键5、【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，2x+30，解得x，故答案为：【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础三、解答题1、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度【详解】解：如图，点D为AC的中点，AC=2CD，AB10.5cm，CBCD，AC+BC=AB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得CD=3cm，AC=6cm，BC=AB-AC=4.5cm【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定
17、义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键2、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间1030分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间3050分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间1030分钟所占的百分比，即可求解（1）解：本次调查的学生人数为名；（2）解：平均每天读书的时间3050分钟的人数为名，补全频数直方图如下图：（3）解：份建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键3、（1），（2）见解析【
18、分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：，第个等式是， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：，；（2）证明：左边，右边，左边右边，故猜想正确【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性4、x【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可【详解】解：不等式整理得，去分母，得2（2x+1）-123（3x-2）去括号，得4x+2-129x-6移项，得4x-9x-6+12-2合并同类项，
19、得-5x4，系数化为1，得x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5、（1）40；（2）；【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得【详解】解：（1），平分，故答案为：40；，平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，；（2），平分，；如图，由（2）已得：，【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键
