1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市房山区中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），
2、AB4，将DAE绕着点A逆时针旋转90得到BAF，再将DAE沿直线DE折叠得到DME下列结论：连接AM，则AMFB；连接FE，当F，E，M共线时，AE44；连接EF，EC，FC，若FEC是等腰三角形，则AE44，其中正确的个数有（）个A3B2C1D02、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）AB0CD3、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，下列结论中：主视图中；左视图矩形的面积为；俯视图的正切值为其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个4、二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD5、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个
3、人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）ABCD6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D4 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、若，则的值是（ ）AB0C1D20228、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片阅读功能介绍，计算图片中的度数为（ ）A60B120C135D1509、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧
4、道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD10、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为_2、将去括号后，方程转化为_3、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是_4、定义新运算“*”；其规则为a*b，则方程（2*2）（4*x）8的解为x_5、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6
5、人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图ABC中，B60，BAC与ACB的角平分线AD、CE交于O求证：ACAE+DC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED交AB于点F，DCDE（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC3，CD5，求AG的长3、如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出绕点O顺时针旋转后的；（2）画出绕点O旋转后的4、分解因式：（1）；（2）5
6、、如图，已知二次函数yax2+bx+1的图象经过点A（1，6）与B（4，1）两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BFDJ，AMDJ即可；正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如
7、下图，连接AM，延长DE交BF于J， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAE=BAF=90，由题意可得AE=AF，BAFDAE(SAS)，ABF=ADE，ADE+AED=90，AED=BEJ，BEJ+EBJ=90，BJE=90，DJBF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，DE垂直平分线段AM，BFAM，故正确；如下图，当F、E、M共线时，易证DEA=DEM=67.5，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得M=90，MEJ=MJE=45，JED=JDE=22.5，EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，则有x+x
8、 =4，x=44，AE=44，故正确；如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在BCE中，有2m=4+(4-m)2，m=44或-44 (舍弃)， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AE=44，故正确；故选A【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题2、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值
9、，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键3、A【分析】过点A作ADBC与D，根据BD=4，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断；根据左视图矩形的面积为36=可判断；根据tanC可判断【详解】解：过点A作ADBC与D，BD=4，AD=BD，BC=7，DC=BC-BD=7-4=3，主视图中正确；左视图矩形的面积为36=，正确；tanC，正确；其中正确的个数为为3个故选择A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定
10、义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型4、B【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可【详解】解：对称轴为，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键5、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键6、C【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24a
11、c0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【详解】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【
12、点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键7、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解：，a-2=0，b+1=0，a=2，b=-1，=，故选C【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键8、B【分析】观察图形发现是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可【详解】=故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现是正六边形的一个内角9、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解
13、】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决10、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解
14、题关键二、填空题1、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，x、y互为相反数，x+y=0，3x+3y=0，3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键2、【分析】根据去括号法则解答即可【详解】解：原方程去括号，得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号3、【分
15、析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故要想只存在唯一的点
16、B，使为等腰三角形，并在x0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间设OA的函数解析式为：，则解得：设CD的函数解析式为：，CD在OA的垂直平分线上，即，解得：该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，即故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键4、【分析】先根据已知新运算求出
17、求出2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）（4*x）=8求出答案即可【详解】解：2*2= =3，4*x=2+x，又（2*2）（4*x）=8（2*2）（4*x）=3（x+2）=8，解得：x=，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键5、【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解】解：设这个班学生共有人，根据题意得： 故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少
18、组三、解答题1、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求AOC=120，DOC=AOE=60，由“SAS”可证CDOCFO，可得COF=COD=60，由“ASA”可证AOFAOE，可得AE=AF，即可得结论【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，B=60，BAC+BCA=120，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O，BAD=OAC=BAC，DCE=OCA=BCA，OAC+OCA=（BAC+BCA）=60，AOC=120，DOC=AOE=60，CD=CF，OCA=DCO，CO=CO，CDOCFO（SAS），COF=COD=60，AOF=EOA=6
19、0，且AO=AO，BAD=DAC，AOFAOE（ASA），AE=AF，AC=AF+FC=AE+CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键2、（1）见解析（2）【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明CDGCFG，然后根据勾股定理即可解决问题【小题1】解：证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，CFED，四边形CDEF是平行四边形，DC=DE四边形CDEF是菱形；【小题2】如图，连接GF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四
20、边形CDEF是菱形，CF=CD=5，BC=3，BF=，AF=AB-BF=5-4=1，在CDG和CFG中，CDGCFG（SAS），FG=GD，FG=GD=AD-AG=3-AG，在RtFGA中，根据勾股定理，得FG2=AF2+AG2，（3-AG）2=12+AG2，解得AG=【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质3、（1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像（1）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90即可得到旋转后的各个点，再
21、连接这些点即可得到旋转后的（2）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180和逆时针旋转180效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键4、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）（2）【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解解题的关键在于熟练掌握乘法公式5、（1）（2）见解析（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标（1）将点A（1，6）与B（4，1）代入yax2+bx+1即解得（2）由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，（3）根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键
