1、平面直角坐标系中的面积的求法 兴趣活动如图（如图（1 1），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题1yOx图（图（1）AB43211 2 3 4(4,0)(0,3)如图（如图（2 2），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题yOx图（图（2）AB43211 2 3 4(3,3)(4,0)xyABC 练习练习. .已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面积是的面积是. .若若BCBC的坐标不变的坐标不变, , ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A的横坐标为的横坐标为-1,-1
2、,那么那么点点A A的坐标为的坐标为_ _._.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y)(1)(1)若点若点C C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4,|x|=4,|y|=4,求点求点C C的坐标，并求三角形的坐标，并求三角形ABCABC的面积；的面积；分析分析(1)(1)由点由点C C在第二在第二象限，可知象限，可知x x和和y y的符的符号，这样可化简绝对号，这样可化简绝对值，从而求点值，从而求点C C的坐的坐标，求三角形的面积，标，求三角形的面积
3、，关键求点关键求点C C到到ABAB所在所在的直线即的直线即x x轴的距离轴的距离|y|y|31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1ABC在图在图(3)(3)中，以中，以OAOA为边的为边的OABOAB的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的且顶点是格点的点出符合条件的且顶点是格点的点C C，你能找到几，你能找到几个这样的点？个这样的点？( (在图中现有的网格中找在图中现有的网格中找) )y图（图（3）OxA(2,1)43211 2 3 4问题问题3 214211OABS)0 , 4(1BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（3）222212OABSOxy图
4、（图（4）A(2,1)43211 2 3 4)2 , 0(2B222213OABS)3 , 2(3BOXYA(2,1)43211 2 3 4图（图（5）)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（6）)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（7）C(2,2)44ACBOACOABSSS221212121MN方方法法1)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（8）D(1,1)23121112144ADBOADOABSSSEF方方法法2)4 , 4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2
5、,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（图（9）方方法法3)4 , 4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（图（10）G(0,4)方方法法4Ox图（图（12）A(2,1)43211 2 3 4)3 , 2(3B)4 , 4(4B)2 , 0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0 , 4(1By在下图中，以在下图中，以OAOA为边的为边的ABOABO的面积为的面积为2 2，试找，试找出符合条件的点出符合条件的点B B，你能找到几个这样的点？，你能找到
6、几个这样的点？问题问题3-1xy1 2 3 4 5 54321-1A(2,1)OB(0,2) PB (4,4)答：有答：有无数个无数个点，它们在过点点，它们在过点(0,2)(0,2)或或(4,0)(4,0)并与线段并与线段OAOA平行的直线上。平行的直线上。ab P B (2,3) C图（图（13） 一般的，在平面直角坐标系中，一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过通过_ _ _的方法解决；的方法解决； 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过不易直接求出，我们也可以通过_
7、 _ _，使之变为与它等面积的图形。使之变为与它等面积的图形。割补割补等积变换等积变换-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法方法1-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法方法2-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法方法3-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OB(6,2)C(1,3)方法方法4A(-1,-2)ABCyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16 786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4) 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. .
