1、人教版 六年级 数学 下册,6.2 数与代数（2）数的运算,1.我们学过哪些 运算？举例说明每种 运算的含义。,探索新知,1 ）加法：把两个数合并成一个数的运算。,2 ）减法： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。,算式：392665,算式： 1206555,1.我们学过哪些 运算？举例说明每种运算的含义。,探索新知,3）乘法：求几个相同加数和的简便运算。,4）除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。,算式：254100,算式：405=8,2.整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位
2、上的数相加满十，就向前一位进1。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。,小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,分数加减法的计算方法： 同分母分数相加
3、减，分母不变，只把分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,整数乘法的计算法则： 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到
4、被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数
5、点向右移动几位，数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,小数乘法先按整数乘法的计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，再按整数除法的法则计算。,相同点：,小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。,不同点：,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。,分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。,相似点：分数除法要转化成分数乘法计
6、算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。,2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,加法,减法,整数,小数,分数,把两个数合并成一个数的运算,与整数加法的意义相同,与整数加法的意义相同,已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算,与整数减法的意义相同,与整数减法的意义相同,2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？,探索新知,乘 法,除 法,整数,小数,分数,求几个相同加数的和的简便运算,一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几是多少,一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少,已知两个因数的积与其中的一
7、个因数，求另一个因数的运算,与整数除法的意义相同,与整数除法的意义相同,3. 在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？,探索新知,完成练习，归纳你所发现的结论。,任何数加上或减去0，和或差都不变； 0乘或除以任何数都为0； 两个相同的数相减为0； 两个相同的数相加，变为原来的2倍。,3. 在四则运算中，如果有0或1参与运算， 有哪些特殊情况？,探索新知,完成练习，归纳你所发现的结论。,任何数除以或乘1，结果不变； 1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。 任何数（0除外）除以本身，商是1。,4. 观察下列算式，说一说四则算之间的关系,探索新知,2632=58 5826=32 58
8、32=26,1.62.7=4.3 4.31.6=2.7 4.3 2.7=1.6,1258=100 1000125=8 10008 =125,2.54=10 102.5=4 104=2.5,四种运算的联系,探索新知,5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。,探索新知,加数加数和,另一个加数 和一个加数,2575=100,10075=25,10025=75,5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用用字母表示这些关系。,探索新知,被减数减数差,被减数差减数,差减数被减数,8535=50,8550=35,5035=85,5, 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用
9、字母表示这些关系。,探索新知,因数因数积,积一个因数另一个因数,254=100,10025=4,1004=25,5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。,探索新知,被除数除数商,被除数商除数,商除数被除数,1005=20,205=100,10020=5,6. 四则混合运算的顺序是怎样的？,探索新知,同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。 异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。,7. 我们学过哪些 运算定律，请完成下表。,探索新知,8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,（1）7.999.99与80比，哪个大？,思考：可以把9.99估成
10、10。,7.999.9979.9,79.980,答：7.999.99比80小。,8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,20.620,39.640,1002024020（元）,13.72023.8,答：这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。,实际应用时为了计算方便，有时四舍五入法与其他方法结合进行估算。,（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元，又花39.6元买了一本汉语词典。之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？,8
11、. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？,探索新知,估算计算策略： 取近似值法，取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后进行计算，这样计算起来就简单多了,取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，9543，可以将95看成90，将43看成40。那么就是计算9040了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算10040就行了。 转换法： 即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”，答案大约是1800。,8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算
12、策略？,探索新知,补偿法： 即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602+597+589，答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为将每一个数都简化成600时，估大的部分比估小了的更多一些。” 平均估算法： 适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值，然后用这组数的个数乘这个平均值，得到估算结果的方法，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350，这组数都接近3，又因数有6个数，所以，估算的结果是18。,探索新知,9. 通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？,（1）理解题意，找出已知信息和所求问题。 （2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么， 最后算什么。 （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。 （4）进行检验，写出答案。,10. 解决问题，通过画图可以帮助我们思考。,探索新知,六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交了 。两个班共交了多少件作品？,32+40=72（件）,答：两个班共交了72件。,32(1+ ) =32 =40(件）,课堂小结,
