组合测量的最小二乘法课件.ppt

1、123第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理4第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理tXXX,21nYYY,21)(XfY nlll,21nyyy,21nxxx,215第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理),(),(),(212122221111tnnnttXXXfYlXXXfYlXXXfYlnlll,21txxx,21)(XfY 直接测量量Y的测量值)(XfY

2、 待测量的量X直接测量量Y6: tn txxx,21: tn txxx,21),(),(),(212122221111tnnnttXXXfYlXXXfYlXXXfYl第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理7nYYY,21nyyy,21),(),(),(2121222111tnnttxxxfyxxxfyxxxfynlll,21),(),(),(212122221111tnnnttxxxflvxxxflvxxxflv第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最

3、小二乘原理8nlll,21n,21nddd,21), 2 , 1(21)2(22nidePiiiiinnniidddePPniii21)2(21112221nlll,212222222121nn第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理回顾：正态分布概率密度函数回顾：正态分布概率密度函数)2/(2221)(efli出现在出现在di区域内的概率区域内的概率92222222121nn2222222121nnvvvniinvvvv1222221 niiinnvpvpvpvp122222211第五章第五章 线性参数的最小二乘法与

4、回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理10tntnnnttttXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY22112222121212121111tntnnnttttxaxaxayxaxaxayxaxaxay22112222121212121111)()()(2211222212122121211111tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理测量值测量值估计值估计值11ntnnttnnnaaaaaaaaaAvv

5、vVxxxXlllL212222111211212121)()()(2211222212122121211111tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalvXALV最小VVT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理X最小）（）（XALXALT12nnnpppP00000021最小）（）（最小XALPXALPVVTT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理X13iptnntnnnnnnnnttttxpaxpaxpaplp

6、vxpaxpaxpaplpvxpaxpaxpaplpv22112222221221222211211211111111ivil1 ia2iaita最小）（）（最小XALXALVVTT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.1 5.1 最小二乘原理最小二乘原理用权乘以残差方程得到用权乘以残差方程得到XAALLVVaallvvijijiiii14第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv2211222212122121211

7、111最小22221nvvv0)(0)(12112nniiniixvxv15tniititniiitniiitiniittniitiniiiniiiiniitniitiniiiniiiiniixaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaala121211111221221112121121211111110)(0)(12112nniiniixvxv第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv2211222212122121211111160121

8、21111tniitirniiirniiiriniirxaaxaaxaala02211nnrrrvavava12121111tniitirniiirniiiriniirxaaxaaxaala第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程)()(11111111tntnnnrttrxaxalaxaxala)(2211nnrrrlalala)(2211tntnrttrttrxaaxaaxaa)(1112121111xaaxaaxaannrrrnnrrvava111702211nnrrrvavava00022112222112122111

9、1nntttnnnnvavavavavavavavava0VAT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程18XALV0VAT0XAALATTLAXAATTLAXCTLACXT1AACT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程0VAT19)(00iiityylvdycy00,)1 (0tyyt0yCti0/mmli/)(dtclviii第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程il长度长度yt的的

10、测得值测得值长度长度yt的估的估计值计值20)(dtclviii45140130125120110160.200148.200107.200180.200072.200036.2000AdcXL0012. 0034. 0034. 013. 11C56501701706AACT03654. 097.19991dcLACXTCydmmcy000/0000183. 0/97.1999mmCtyt)/0000183.01 (97.19990第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程dycy00,21最小niiivp120)(0)(121

11、12nniiiniiixvpxvptniititiniiitiniiitiiniititniitiiniiiiniiiiiniiitniitiiniiiiniiiiiniiixaapxaapxaaplapxaapxaapxaaplapxaapxaapxaaplap12121111122122111212112121111111第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv2211222212122121211111因为因为22tniititiniiitiniiit

12、iiniititniitiiniiiiniiiiiniiitniitiiniiiiniiiiiniiixaapxaapxaaplapxaapxaapxaaplapxaapxaapxaaplap12121111122122111212112121111111000222111222221121122121111nntnttnnnnnnvapvapvapvapvapvapvapvapvap0PVAT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程230PVATXALV0XPAAPLATTPLAXPAATTPAACT令PLAXCTPLACX

13、T1第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程LACXT1回顾等精度测量：回顾等精度测量：2408. 0)5(27.1508. 0)4(22.1308. 0)3(81.1006. 0)2(60. 806. 0)(44. 652154214321322121211xxvxxvxxvxxvxxv21,xx9:9:9:16:161:1:1:1:1:252423222154321ppppp第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程2508. 0)5(27.1508. 0)

14、4(22.1308. 0)3(81.1006. 0)2(60. 806. 0)(44. 652154214321322121211xxvxxvxxvxxvxxv514131211127.1522.1381.1060. 844. 621AxxXL900000900000900000160000016nnP9:9:9:16:16:54321ppppp227. 2186. 4)(121PLAPAAxxXTT第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.2 5.2 正规方程正规方程26第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3

15、5.3 精度估计精度估计 txxx,21nlll,21tnvnii12。tnvpniii1227Cti0/mmli/mmCtyt)/0000183. 01 (97.19990mmCtlylvitii)/0000183.01 (97.19990mmvmmvmmvmmvmmvmmv02. 0)450000183. 01 (97.199960.200105. 0)400000183. 01 (97.199948.20010)300000183. 01 (97.199907.200108. 0)250000183. 01 (97.199980.200002. 0)200000183. 01 (97.1

16、99972.200003. 0)100000183. 01 (97.199936.2000654321第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 28mmvmmvmmvmmvmmvmmv02. 0)450000183. 01 (97.199960.200105. 0)400000183. 01 (97.199948.20010)300000183. 01 (97.199907.200108. 0)250000183. 01 (97.199980.200002. 0)200000183. 01 (97.199972.200003.

17、 0)100000183. 01 (97.199936.2000654321第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 051. 0260106. 012tnvnii0106. 012niiv两个估计量两个估计量y0，。t=2。测量次。测量次数数n=629tniititniiitniiitiniittniitiniiiniiiiniitniitiniiiniiiiniixaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaala12121111122122111212112121111111ttttttddddddddd2

18、12222111211第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 30tniitittniiittniiittiniitttniitiniiiniiiiniitniitiniiiniiiiniixaadxaadxaadladxaadxaadxaadladxaadxaadxaadlad1121211111111212212212111212121211112121111111111111iniittiniiiniiladladlad1112121111第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.

19、3 5.3 精度估计精度估计 tniitittniitiniitiniiittniiiniiiniititniiiniiixaadaadaadxaadaadaadxaadaadaad)()()(1112121111212112212121111111121121111131tniitittniitiniitiniiittniiiniiiniititniiiniiiiniittiniiiniixaadaadaadxaadaadaadxaadaadaadladladlad)()()(1112121111212112212121111111121121111111121211111111212111

20、1xladladladiniittiniiinii第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 001111212111112112212121111111211211111niitittniitiniitiniiittniiiniiiniititniiiniiiaadaadaadaadaadaadaadaadaad3211112121111xladladladiniittiniiiniinnlhlhlhx12121111nnttnntttthadadadhadadadhadadad112121111221221221111111

21、12121111第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 33nlll,2121122121221121)(dhhhnxnnlhlhlhx12121111), 2 , 1(22tidiixittxtxxddd222111第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 测量数据l的的方差方差估计值估计值x1的的方差方差34第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 1000011122111121222

22、12111112121111111212111112112212121111111211211111niititttniititniititniiitttniiitniiitniitittniiitniiitniitittniitiniitiniiittniiiniiiniititniiiniiiaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaadaad共共t2个方程，可解个方程，可解t2个系个系数数aij。写成矩阵形式。写成矩阵形式ttttttdddddddddD212222111211ttttttaaaaaaaaaA212222111211

23、100010001I35第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 1212222111211)(AAdddddddddTttttttIDAAT1)(AADT解出矩阵对角线上即为解出矩阵对角线上即为dii。正规方程正规方程中的系数中的系数矩阵矩阵36ttxtxxddd222111ttddd,22111)(PAATttttttTdddddddddPAA2122221112111)(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 37Cti0/mmli/451401301

24、25120110160.200148.200107.200180.200072.200036.2000AdcXLttttttTdddddddddAA2122221112111)(0012. 0,13. 10012. 0034. 0034. 013. 1)(22111ddAAT待估计参数为待估计参数为y0的系数为的系数为1。Y0前的系数是前的系数是ti。mm051. 0第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 )1 (0tyyt380012. 0,13. 12211ddCmmdmmdba02211/0018. 00012. 00

25、51. 0054. 013. 1051. 0Cymmobay/10997.19990018. 0054. 0700第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析 5.3 5.3 精度估计精度估计 39第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 321,xxxABCD1x3x2xABCD1l3l2l4l6l5l40mmlmmlmmlmmlmmlmml032. 3981. 1016. 2020. 1985. 0015. 1654321)()()(3216632552144333222111

26、xxxlvxxlvxxlvxlvxlvxlv第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 ABCD1x3x2xABCD1l3l2l4l6l5l41111110011100010001032. 3918. 1016. 2020. 1985. 0015. 1321654321AxxxXllllllLLAAALACxxxXTTT11321)(第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 )()()(3216632552144333222111

27、xxxlvxxlvxxlvxlvxlvxlvmmlmmlmmlmmlmmlmml032. 3981. 1016. 2020. 1985. 0015. 16543214221012101241)(11AACT013. 1983. 0028. 1321xxxX008. 0)(015. 0)(005. 0)(007. 0002. 0013. 03216632552144333222111xxxlvxxlvxxlvxlvxlvxlv212000536. 0mmvnii第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 LAAAL

28、ACxxxXTTT11321)(032. 3981. 1016. 2020. 1985. 0015. 1654321llllll43212000536. 0mmvnii654321,llllll）（3; 6013. 012tnmmtnvnii第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 21012101241)(2122221112111ttttttTdddddddddAA5 . 0412, 5 . 0412, 5 . 0412332211ddd6个测量量，3个待估计量44321,xxxmmdmmdmmdxxx00

29、9. 0009. 0009. 0333222111第五章线性参数的最小二乘法与回归分析第五章线性参数的最小二乘法与回归分析5.45.4组合测量的最小二乘法组合测量的最小二乘法 45第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析46第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析47Cxo/y2030354045 50767882808425第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析48Ntxyttt, 2 , 1,

30、0N,21Nyyy,210第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析49bxby0Ntbxbyyyvttti, 2 , 1,0NNNvvvVbbbxxxXyyyY2102121111第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析50XALVYXXXbTT1)(LAAAXTT1)(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析)(0ttibxbyvbXYVbXYV51211211111)()(NttNttNttNt

31、tNtttxNxyxNyxbNtNttttNttNttNttNttxxNyxxyxb1122111120)()()(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析YXXXbTT1)(xxxyllxylxxlNttNttNttNttNttNtttNttxNxNxyxNyxyNb12112111101111)()(xby 将上式拆写成将上式拆写成NttyNy11NttxNx11b522112111)(1)(1NttNttNttNttNtttxNxyxNyxbxbyxxNyxxyxbNtNttttNttNttNttNtt1122111120

32、)()()(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析xxxyllNtNtttNttNttNtNtttNtNtttNtttNttxxxNxxNxxNxNxxNxNxNxxNxxxxxxxxxl112212212221212121212212121222)()()(xylxxl532112111)(1)(1NttNttNttNttNtttxNxyxNyxbxbyxxNyxxyxbNtNttttNttNttNttNtt1122111120)()()(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.

33、5 回归分析回归分析)()( )(NttNttNttttNttxyyxNyxyyxxl11111xxxyllxylxxl)()()(后面用到2111221NttNtNtttyyyNyyyl54xbyb0bxby0)(xxbyy第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析55第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析Cxo/yCxNtt7 .2461700.5161NyNttCx243.35857.80y21207.9454CxNtt212974.45825NttyCyx

34、tNtt955.201611221413.8694/)(CNxNtt221143.45765/)(NyNttCNyxNttNtt457.19947/ )( )(1122112657.759/)(CNxxlNttNttxx22112831.60/)(NyylNttNttyy解：解：56第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析CNyxyxlNttNtttNttxy498214111./ )(Cllbxxxy/2824. 090.700 xbybxCbxby)/2824. 0(90.70057Nyyy,21第五章第五章 线性参数的最小

35、二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析58NtyytlyyS12)(NttyyU12)(NtttyyQ12)(NtNtttttyyyyyyS1122)()()(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析NittNityyyy1212)()(ty 59NttyyU12)(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析NtNtttxbbbxbyyU112002)()(xxyyxxbttNtt)(12ttbxby0 xyyyNtttbll

36、USyyQ12)(xbb 0yNttNttxxbbxbbx1212)()()(xxbyyxxyybxyNtttblyyxxb1)(同理同理60NtxytblyyU12)(xyyyNtttbllyyQ12)(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析回归直线回归直线bxby0平均值平均值yy yx（x,y）yyyyyy离差：离差：yy61QUQUF/)2/(1/NQUF),2, 1 (01. 0NFF),2, 1 ()2, 1 (01. 005. 0NFFNF),2, 1 ()2, 1 (05. 010. 0NFFNF),2, 1

37、(10. 0NFF第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析62或者当或者当x固定时固定时)22NQ2NQ)2/(2NQxyblU xyyybllQyylS )2/(1/NQUF)2, 1 (NF第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析63Cxo/y0 .5015 .4610 .4010 .3611 .3010 .2511 .19110.8590.8335.8280.8075.7980.7730.76XYbxby0bbYXXXbTT012824. 09095.70)

38、(第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析b0前系数为前系数为1；b前系数为前系数为x。648321.60)(1)(4979.214)(1)( )(6571.759)(1)(8571.8012429.351211122111121121211NttNtNtttyyNttNttNttttNttxyNttNttNttxxNttNttyNyyylyxNyxyyxxlxNxxxlyNyxNx第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析65)2/(2NQxyblU xyyybl

39、lQyylS )2/(1/NQUF) 2, 1 (NF574.60U258. 0Q831.60S0514. 0231018. 1F26.16) 2, 1 (01. 0NF8321.604979.2146571.7598571.802429.35yyxyxxlllyx2824. 09095.700bb第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析66第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析67第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5

40、 5.5 回归分析回归分析68第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析NtmitiyyS112)(NtmitttiNtmitiyyyyyyS112112)()(NtNttmittiyymyy11212)()(NtmittiUyy112)(NtNtmitmittiyyyy111212)()(69第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析NtmittiUyy112)(NtmittttiUyyyy112)(NtNtttmittiUyymyy11212)()(NtNtmit

41、tmittiUyyyy111212)()(UQQUQSLE702) () 1()(1)(1)(1211212112NUmlyymQmNyyQmblyymUNmyySQLyyNttLQENtmittiEUxyNttSNtmiti第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析71第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析72第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析73来源来源 平方和平方和 自由度自由度 方差方

42、差 F F 显显著性著性回回归归误误差差失失拟拟总计总计 xymblU UmlQyyLNtmittiEyyQ112)(LEQQUS1U2 NL) 1(mNE1 NmSUU/LLQ/EEQ/QEEUQUF/1),(EUF),(ELFEELLQQF/2第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析74第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析EEUQUF/1),(1QEUFFEELLQQF/2),(ELFF275第五章第五章 线性参数的最小二乘法与回归分析线性参数的最小二乘法

43、与回归分析5.5 5.5 回归分析回归分析76最小niiv12最小niiiv12pXALV最小niiv120VAT0XAALATTLAAAXTT1)(XALV最小niiiv12p0PVAT0XPAAPLATTPLAPAAXTT1)(77tnvnii12ttxtxxddd222111tnvpniii12ttttttTdddddddddAA2122221112111)(ttttttTdddddddddPAA2122221112111)(ttxtxxddd22211178bxby0bXYVttibxbyv0YXXXbTT1)(21112211)(1)(11NttNtNtttyyNttNttyNyyy

44、lyNyxNx)(1)( )(1111NttNttNttttNttxyyxNyxyyxxl211212)(1)(NttNttNttxxxNxxxlxxxyllb xbyb079NtyytlyyS12)(NtxytblyyU12)(xyyyNtttbllyyQ12)(UQQSLENtmitiyyS112)(xyNttmblyymU12)(NtmittiEyyQ112)(UmlyymQyyNttL12) (1 NmS1U) 1(mNQE2 NQL80QUQUF)(可用。拟合得很好，回归方程, ),(QUFF好。方程不理想，拟合得不）试验误差过大，回归（统影响；）无因素对因变量有系（可能：21),(

45、,QUFFELQEQLQQF2EQEUQUF2。）因变量和自变量无关（是曲线关系；）因变量和自变量之间（可忽略的因素；量外，至少还有一个不）影响因变量的除自变（有以下几种可能：321),(1,ELQQFF),(1ELQQFF),(2EQUFF, ),(2EQUFF好回归方程无效，拟合不用此回归直线。所要求的精度参数就可差都很小，只要残余标准故试验误差和残余误差检验都显著，、但若显著：拟合不算很好，323FFF不好，不可用。不显著：回归方程拟合3F)/()(/3QLQELEUQQUF2NQ81 ),2, 1 (01. 0NFF),2, 1 ()2, 1 (01. 005. 0NFFNF),2, 1 ()2, 1 (05. 010. 0NFFNF),2, 1 (10. 0NFF82835-1 测力计示值与测量时的温度t 的对应值独立测得如下表所示。设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F = k0 + kt ，试给出线性方程中系数k0和k的最小二乘估计及其相应精度。5-2 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。当正应力为24.5 Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？