1、应力状态分析应力状态分析和强度理论和强度理论（Stress State Theory of Strength)铸铁断口与轴线垂直，低碳铸铁断口与轴线垂直，低碳钢断口有何不同，为什么？钢断口有何不同，为什么？二者都容易由实验建立强度条件二者都容易由实验建立强度条件2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室2容易由实验建立强度条件容易由实验建立强度条件与拉伸断口有何不同，为什么？与拉伸断口有何不同，为什么？拉伸与扭转强度条件是否有关联？拉伸与扭转强度条件是否有关联？2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室3 螺旋桨轴螺旋桨轴: :FFMA 采用拉伸强度条件、扭转强度条件，采用拉伸强度条件、扭
2、转强度条件，还是其它强度条件？还是其它强度条件？2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室4FFFAFp经过一点不同方位平面上的应力分布不同经过一点不同方位平面上的应力分布不同 一点处各方位截面上的应力情况的一点处各方位截面上的应力情况的集合集合该点的应力状态。该点的应力状态。2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室5 c , d 点点处处: 单向应力；单向应力；a 点点处处: 纯剪切；纯剪切；b 点点处处: , , 联合作用联合作用复杂应力状态下，如何建立复杂应力状态下，如何建立强度条件强度条件 ？分别满足分别满足 ? ?做实验做实验 ? ?d2022-6-1机械电子工程学院-力学教研
3、室6受力构件内一点处不同方位受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合截面上应力的集合 应力状态应力状态 (Stress State) 怎么研究应力状态怎么研究应力状态围绕该点取出一个边长为无穷围绕该点取出一个边长为无穷小量的小量的单元体单元体( (微元微元) )作为研究对象。作为研究对象。 建立复杂应力状态强度条件的研究思路：建立复杂应力状态强度条件的研究思路：物质点应力状况物质点应力状况材料失效机理材料失效机理强度条件强度条件一、概一、概 述述(1)(1)每个面上应力分布可视作均匀；每个面上应力分布可视作均匀；(2)(2)任一对相互平行面上的应力可视作相等。任一对相互平行面上的应力可视作相等
4、。2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室7二、平面应力二、平面应力状态应力分析状态应力分析 什么是平面应力状态？什么是平面应力状态？ 单元体有一对平行表面应力等于零，即不等于零的单元体有一对平行表面应力等于零，即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内应力分量均处于同一坐标平面内 微体仅有四个面作用有应力；微体仅有四个面作用有应力； 应力作用线均平行于不受力表面；应力作用线均平行于不受力表面；2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室8 xyz y x xd dxd dyd dz x x x y y问题：问题：已知已知 x , , y, , x , , y, , 求：求：任意平行于任意平
5、行于z z轴的轴的斜斜截面上的应力截面上的应力平面应力状态斜截面上的应力平面应力状态斜截面上的应力dAd sinA d cosA 符号规定：符号规定： 拉伸为正；拉伸为正； 使微体顺时针转者为正使微体顺时针转者为正 以以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正轴为始边，指向沿逆时针转者为正2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室9 y x x y 0 nF0 tF2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室10dA 0 nFd cossinxAd0sinsinyAd coscosxAd sincosyA y y x x sin2cos222xyxyx 22cossinsincosxyxy2022-
6、6-1机械电子工程学院-力学教研室11dA0 tFd coscosxAd sincos0yAd cossinxAd sinsinyA y y x x cos2sin22xyx 22sincoscossinxyxy2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室12 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。应力转轴公式的适用范围？应力转轴公式的适用范围？应力转轴公式（斜截面上的应力公式）应力转轴公式（斜截面上的应力公式）它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向它既适用于各向同性与线弹
7、性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。异性、非线弹性与非弹性问题。2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室13cos(2 )sin(2 )22sin(2 )cos(2 )2xyxyxxyx 当当 时，时，此时对应单向应力状态此时对应单向应力状态 0 xy 2cossin22xx 当当 时，时，此时对应纯剪切应力状态此时对应纯剪切应力状态 0 xy sin2cos2xx xy x x x y y y n 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室14解：解：80308030cos60(-60)sin60104.46MPa22 8030sin6060 cos60 =8.35MPa2
8、 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 例例 求图示求图示 ，已知已知80 MPax30 MPay MPa 60 x 21060 80 30 单位：单位：MPa2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室15在在 平面上，平面上， 的轨迹？的轨迹？ sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 斜截面应力公式斜截面应力公式 sin2cos222xyxyx cos2sin220 xyx 对斜截面应力公式进行变换对斜截面应力公式进行变换 圆圆 应力圆应力圆2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室162222()()22xyxyx 坐标系下的圆方程坐标系下的圆方程
9、圆心坐标：圆心坐标：半径：半径：02xy （， ）22()2xyxR o(x+ y)/2R结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆 应力圆应力圆/莫尔莫尔(Mohr)圆圆2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室17 在在 - 坐标系中，标定坐标系中，标定 x、y 平面（平面（A、D 面面） 上上 应力对应的点应力对应的点a和和d 。 连连ad交交 轴于轴于c点，点，以以c为圆心，为圆心，ad为直径为直径画应力圆画应力圆。 a( x , x) yy x ADx应力圆的画法应力圆的画法d( y , y)2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室
10、18xxyyyxaxyo C2aE( x, xy)ABD( x, xy)D( y,- xy)cos2sin222sin2cos22xyxyxxyxFG2a02022-6-1机械电子工程学院-力学教研室19应力圆点与单元体截面应力对应关系应力圆点与单元体截面应力对应关系HC (,)y y x x 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室20 2 C(,)xxD(,)Hy y x x n 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室21xx单向受力状态单向受力状态xy纯剪切受力状态纯剪切受力状态oR=x双向等拉双向等拉ox/2R=x/2Co C圆心坐标：圆心坐标：半径：半径：02xy （，）2
11、2()2xyxR 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室22主平面主平面A 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室23三个都不为零三个都不为零 三向或空间应力状态三向或空间应力状态(Space Stress State)。有二个不为零有二个不为零 二向或平面应力状态二向或平面应力状态(Plane Stress State)；(i=1、2、3):只有一个不为零只有一个不为零 单向应力状态单向应力状态 (Uniaxial Stress State)；A213主应力单元体主应力单元体(Principal Stress Element)2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室2402c
12、os2sin2xyxyxx 22tan00 02cos2sin2000 xyx2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室25yxx 22tan0maxminxyxyx22222022-6-1机械电子工程学院-力学教研室26xy22yxyxji22 xy01xy2tan2()()22jixy22yxmax 主应力与最大切应力主应力与最大切应力o CABD( x, xy)D( y,- xy)FG2 EFA点点B点点2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室2740806060例：例：分别用解析法和图解法求图示单元体分别用解析法和图解法求图示单元体(1)(1)指定斜截面上的正应力和切应力指定斜截
13、面上的正应力和切应力; ;(2)(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；主应力值及主方向，并画在单元体上；2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室28xyxxyxyxxyx 804060222210222222 0MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.80MPax40MPay 60MPax 30408060602022-6-1机械电子工程学院-力学教研室29maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122
14、511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或max105MPa0225.min65MPa2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室30102MPa22MPamaxmin105MPa65MPa 022.52022-6-1机械电子工程学院-力学教研室31123三、空间应力状态分析三、空间应力状态分析2022-6-1机械电子工程学院-力学教研
15、室3211223333212022-6-1机械电子工程学院-力学教研室331232022-6-1机械电子工程学院-力学教研室341122332022-6-1机械电子工程学院-力学教研室351232022-6-1机械电子工程学院-力学教研室361122332022-6-1机械电子工程学院-力学教研室371232022-6-1机械电子工程学院-力学教研室381232022-6-1机械电子工程学院-力学教研室391232132022-6-1机械电子工程学院-力学教研室40max1123min3max1322022-6-1机械电子工程学院-力学教研室41例例 图示单元体最大切应力图示单元体最大切应力
16、作用面是图作用面是图_ABCD1005050单位：单位：MPaB答：答：2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室42xyz40MPa20MPa20MPa30MPa解：解：由图知，由图知，z平面是一主平面，平面是一主平面， z 为主应力，另外二主应力与为主应力，另外二主应力与 z无关，无关，2240204020202246 MPa26 MPaij将主应力大小排序为：将主应力大小排序为：12346MPa26MPa30MPa, 最大切应力为：最大切应力为：13max4630MPa38 MPa22() 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室43204030502022-6-1机械电子工程学院
17、-力学教研室44解：解：max.132472MPa2max2min52.23020302040MPa42.222250MPa152.2MPa342.2MPa 204030502022-6-1机械电子工程学院-力学教研室45ABCoxzy 1 2 3与三个主平面成等倾角的斜截面上与三个主平面成等倾角的斜截面上的的切应力切应力与材料破坏有关与材料破坏有关 共有共有8 8个这样的平面，形成一个八面体个这样的平面，形成一个八面体12383 2223222221232221coscoscoscoscoscosnnn 2221coscoscos32022-6-1机械电子工程学院-力学教研室46ppD1.
18、1. 受内压的薄壁圆筒的应力受内压的薄壁圆筒的应力 D 内直径内直径 d 壁厚壁厚 t x sx 轴向应力轴向应力 st 环向应力环向应力受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在正应力，受内压薄壁圆筒横与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布当当d D/20 时称为薄壁圆筒时称为薄壁圆筒 t x2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室47D2.2. 薄壁圆筒的轴向应力薄壁圆筒的轴向应力：根据平衡条件根据平衡条件4xpD 轴向正应力：轴向正应力：假定假定x x、t t沿壁厚沿壁厚均匀分布均匀分布24xDDp x p取部分圆筒连同内部气体为取部分圆筒
19、连同内部气体为研究对象研究对象pp t x2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室483. 3. 薄壁圆筒的环向应力：薄壁圆筒的环向应力：环向应力：环向应力：根据截取部分平衡：根据截取部分平衡：2tlp Dl P(lD)l2tl 轴向内力未画出轴向内力未画出pp t xD2tpD 径向应力：径向应力：maxrp 0 t x4pD 2pD 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室49EE 四、应力与应变间的关系四、应力与应变间的关系2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室50对对各向同性材料各向同性材料，正应力只引起线应变，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变。切应力只引起切应变。
20、 x y z单元体在单元体在 x单独作用时有：单独作用时有：xxxyzx,EE 同理，单元体在同理，单元体在 y或或 z单独作用时也有：单独作用时也有：yyyxzy,EE zzzxyz,EE 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室51xyzxyyzzx由叠加原理，在由叠加原理，在 x、 y 、 z共同作用时：共同作用时：yxzxxyz1EEEE yxzyyxz1EEEE yxzzzxy1EEEE 在切应力作用下有：在切应力作用下有：xyyzzxxyyzzx,GGG2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室52广义胡克定律广义胡克定律yxzzzxyyzyxxEEE111GGGyzyzxz
21、xzxyxy)1 (2EG2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室5332111E31221E21331E 1 2 32022-6-1机械电子工程学院-力学教研室542022-6-1机械电子工程学院-力学教研室55lP21WV五、空间五、空间应力状态下的应变能密度应力状态下的应变能密度2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室561d dy z2d dx z3d dx y1dx2dy3dz1 122331()d d d2dVdWx y z )(21332211 vxyz312dxdzdy2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室57)(221133221232221Ev32111E31
22、221E21331E2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室581 2 3 mmm1m2m3mm1231()32321)(621EvV21323222161EvddVvvv2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室59六、强度理论及其相当应力六、强度理论及其相当应力问题的提出问题的提出BAMM承受扭转荷载，不同的破坏形式承受扭转荷载，不同的破坏形式科学问题科学问题 ：不同材料的破坏机理不同材料的破坏机理2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室60 复杂应力状态建立强度条件的困难复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难、实实验量大、难度大（三向加载困难、实验费用昂贵
23、），总结规律困难。验费用昂贵），总结规律困难。 单向拉伸强度条件单向拉伸强度条件()()sub 塑塑脆脆 un b s 实验易测实验易测无数组合无数组合3 2 1 无数组合无数组合1u 3u 2u 工程问题工程问题：建立材料的强度条件建立材料的强度条件2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室61利用简单应力状态实验结果利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强度条件建立复杂应力状态强度条件研究目的研究目的研究途径研究途径强度理论强度理论关于材料破坏或关于材料破坏或失效规律的假说失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力确
24、定复杂应力的相当（单向拉伸）应力r 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室62两类破坏形式两类破坏形式脆性材料：断裂脆性材料：断裂塑性材料：屈服塑性材料：屈服2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室63两类强度理论两类强度理论关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 os低碳钢拉伸曲线低碳钢拉伸曲线b b铸铁拉伸曲线铸铁拉伸曲线2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室64关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）引起材料脆性断裂破坏的主要因素是引起材料脆性断裂破坏的主要因素是最大拉
25、应力最大拉应力。 1b 断裂条件：断裂条件： 11brn 强度条件：强度条件： 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力 1达达 到到材料单向拉伸时的强度极限材料单向拉伸时的强度极限 b，材料即发生断裂。材料即发生断裂。 r1为为第一强度理论的相当应力第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限单向拉伸强度极限工作应力第一主应力工作应力第一主应力2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室65maxmin0123max, ,4502022-6-1机械电子工程学院-力学教研室66 第一强度理论的应用第一强度理论的应用 铸铁试件拉伸断裂铸铁试件拉伸断裂 maxma
26、xFAFF 铸铁试件扭转断裂铸铁试件扭转断裂 maxmaxPMWMM 铸铁试件压缩试验铸铁试件压缩试验 第一强度理论适用范围第一强度理论适用范围第一强度理论失效第一强度理论失效？FFmax0 ,maxmaxtc 混凝土压缩混凝土压缩2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室67u11 断裂条件：断裂条件： 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1 1达到达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变材料单向拉伸断裂时的最大拉应变 1 1u，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。 11231E 工作应变：工作应变： 11231buuEE 单拉极限应变单拉极限应变2、
27、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）引起材料脆性断裂破坏的主要因素是引起材料脆性断裂破坏的主要因素是最大最大拉应变拉应变。 强度条件：强度条件： 123bn 相当应力相当应力 2123r 适用范围适用范围,maxmaxtc 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室68 铸铁拉压强度的关系铸铁拉压强度的关系 直接实验直接实验34ctbb 第二强度理论预测第二强度理论预测大致与实验符合，开裂机大致与实验符合，开裂机理尚存争论理尚存争论 123tb cb1230, ctbb 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室69 由第一强度理论由第一强度理论 由第二强度理论由
28、第二强度理论 1 工程通常取工程通常取 0.81 123,0, 纯剪：纯剪： 1, 2123(1)r 铸铁铸铁 与与 的关系的关系 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室70第一、二强度理论综合示图（平面应力状态）第一、二强度理论综合示图（平面应力状态）第一强度理论第一强度理论极限曲线极限曲线 第一强度理论的极限曲线第一强度理论的极限曲线bxybbb 第二强度理论的极限曲线第二强度理论的极限曲线xybb b b 第一强度理论极限曲线第一强度理论极限曲线第二强度理论极限曲线第二强度理论极限曲线2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室71铸铁二向铸铁二向断裂试验断裂试验 在二向拉伸以及压
29、应力值在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果时，最大拉应变理论与试验结果大致相符大致相符第一、二强度理论的实验验证第一、二强度理论的实验验证2001002022-6-1机械电子工程学院-力学教研室72 1、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论引起材料屈服的主要因素是引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力max13()/2,
30、屈服条件屈服条件: :maxs 强度条件：强度条件： r 313简单，被广泛应用。缺点：未计及简单，被广泛应用。缺点：未计及 2 2的影响。的影响。 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力 max达到达到材材 料单向拉伸屈服时的最大切应力料单向拉伸屈服时的最大切应力 S ，材料即发生屈服。，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相单向拉伸屈服时相应最大切应力应最大切应力工作应力最大切应力工作应力最大切应力/2ss 相当应力相当应力r 313Tresca屈服准则屈服准则2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室732、形状改变能密度理论（第四强度理论）、形状改
31、变能密度理论（第四强度理论）关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论屈服条件：屈服条件： 222d()vE 12233116引起材料屈服的主要因素是引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到达到材材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS ，材料即发生屈服。材料即发生屈服。ddsvv 单向拉伸屈服时畸变能密度单向拉伸屈服时畸变能密度工作应力的畸变能密度工作应力的畸变能密度,1s230单向拉伸屈服单向拉伸屈服2s13d s()vE 强度条件强度条件: : 222s412233112rn
32、 Mises屈服准则屈服准则2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室74第三和第四强度理论之比较第三和第四强度理论之比较 第三强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态第三强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态) )屈服条件：屈服条件：s 31平面应力状态平面应力状态: :0 z 1 1、双拉、双拉a a，xy0 yx sx 0312 2、双拉、双拉b b， 0 xy sy 0(一象限一象限)(一象限一象限)3 3、双压、双压a a，xy0 xy sy 031(三象限三象限)s-s-ssxy4 4、双压、双压b,b, 0 yx sx 0(三象限三象限)2022-6-1机械电子工程学院-力学
33、教研室755、拉压、拉压a ，xyyx 0syx 31(四象限四象限)6、拉压、拉压b，xy 0sxy 平面应力状态平面应力状态下的极限曲线下的极限曲线(二象限二象限 )s-s-ssxy第四强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态第四强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态) ) 22222sxyxy 屈服条件为：屈服条件为：或或222syxyx 椭圆方程椭圆方程为第三强度理论极限曲线为第三强度理论极限曲线( (六边形六边形) )的外接椭圆，非屈服区稍大的外接椭圆，非屈服区稍大第三强度理论偏于安全，最大偏差为第三强度理论偏于安全，最大偏差为15.4715.47（纯剪情况）（纯剪情况）2022-
34、6-1机械电子工程学院-力学教研室76钢、铝二向钢、铝二向屈服试验屈服试验最大切应力理论与畸变能最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接理论与试验结果均相当接近，后者符合更好近，后者符合更好第三、四强度理论的实验验证第三、四强度理论的实验验证2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室77剪切强度条件剪切强度条件 根据第三强度理论根据第三强度理论 r3 考察纯剪状态考察纯剪状态 . 0 5 . 0 5根据第四强度理论根据第四强度理论 22241022r .30 5773 0 50 6.工程中一般取工程中一般取 塑性材料塑性材料 与与 的关系的关系 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研
35、室78强度理论的适用范围强度理论的适用范围（1 1） 一般情况一般情况 脆性材料：脆性材料： 抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论适宜用第一与第二强度理论 塑性材料：塑性材料：抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论适宜用第三与第四强度理论 相当应力：相当应力：（塑性材料）（塑性材料）313r（塑性材料）（塑性材料） r222412233112（脆性材料（脆性材料 ）11r 13 （脆性材料（脆性材料 ） 2123r 13 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室79（2 2） 工作条件的影
36、响工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关形式、温度与加载速率有关 三向受压三向受压 脆脆 塑塑 金属低温金属低温 塑塑 脆脆 三向等拉三向等拉 塑塑 脆脆低碳钢拉伸圆试件中心呈脆低碳钢拉伸圆试件中心呈脆性断裂特征性断裂特征低碳钢拉伸断口低碳钢拉伸断口岩层扭曲岩层扭曲强度理论的适用范围强度理论的适用范围2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室80一种常见平面应力状态的相当应力一种常见平面应力状态的相当应力4232 r3242 r)4(212minmax2 0)4(2122312 根据第三强度理论：
37、根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论：2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室81练习：练习：低碳钢处于图示应力状态下，根据最大切应低碳钢处于图示应力状态下，根据最大切应力理论，试分析：哪一个应力状态最先发生失效力理论，试分析：哪一个应力状态最先发生失效。2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室82例：例： 已知铸铁构件上危险点处的应力状态（如图），已知铸铁构件上危险点处的应力状态（如图）， 30MPat,试校核该点的强度。试校核该点的强度。102311(单位单位 MPa)解：解： 在微元各面上只有拉应力，在微元各面上只有拉应力，而无压应力，可认为铸铁在这而无压应力，可
38、认为铸铁在这种应力状态下可能发生脆性断种应力状态下可能发生脆性断裂，故采用裂，故采用最大拉应力理论最大拉应力理论 t 122)2(2xyxyx12主应力公式：主应力公式：29.283.72MPaMPa129.28MPat故该危险点的满足强度要求。故该危险点的满足强度要求。2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室83 例：例： 已知一锅炉的平均直径已知一锅炉的平均直径D=1000mm，壁厚，壁厚=10mm，如图所，如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力=170MPa。设锅炉内蒸汽。设锅炉内蒸汽压力的压强压力的压强p=3.6MPa，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。，试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。（b）解：解：1）锅炉壁的应力分析）锅炉壁的应力分析（c）dsd180MPa2pD 90MPa4pD （a）D 2224222221200223155 6MPar. 故锅炉壁的强度故锅炉壁的强度是足够的。是足够的。2) 强度校核强度校核123180MPa,90MPa,0 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室84Thanks very much for your attendance. 2022-6-1机械电子工程学院-力学教研室85
