1、生产决策分析就是要研究企业的行为，解决企业如何生产的问题。本章从投入与产出的关系上对生产活动进行经济分析。首先，介绍生产函数的基本概念，研究生产函数的基本性质。然后，从实物的技术关系上分析各种投入要素的合理代替组合问题，从价值上揭示要素及其产品最佳组合的原理，即实现生产的最优化。v一、生产函数一、生产函数v生产函数生产函数(Production Function）v 在一定时期内，在生产的技术水在一定时期内，在生产的技术水平不变的情况下，生产中所投入的平不变的情况下，生产中所投入的生产要素的数量与其所能达到的最生产要素的数量与其所能达到的最大产量之间的一一对应的关系。大产量之间的一一对应的关系
2、。假定假定X1, X2, X n顺次表示某产品生产过程顺次表示某产品生产过程中所使用的中所使用的n种生产要素的投入量，种生产要素的投入量， Q表示所表示所能达到的最大产量，则生产函数可表示如下：能达到的最大产量，则生产函数可表示如下： Q = f ( X1, X2, X n )投入的生产要素分两类：一类叫不变投入，一类投入的生产要素分两类：一类叫不变投入，一类是可变投入。固定投入是指在考察的期间，要素是可变投入。固定投入是指在考察的期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房的投入。变动投入是指在所考察期间，要素的使的投入。变动投入是指在所考察
3、期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、原材料等。原材料等。为简化分析，通常假定生产中仅使用劳动和资本为简化分析，通常假定生产中仅使用劳动和资本这两种要素。若以这两种要素。若以L表示劳动的投入量；以表示劳动的投入量；以K表表示资本的投入量，则生产函数可写为示资本的投入量，则生产函数可写为Q = f ( L , K )v1、生产函数说明的是一定时期的投入产出关系。时期、生产函数说明的是一定时期的投入产出关系。时期不同，生产函数也不同。不同，生产函数也不同。v2.生产函数反映的是生产函数反映的是一定技术条件一定技术条件下投入和产出之间的
4、下投入和产出之间的数量关系。技术条件的改变必然产生新的生产函数。生数量关系。技术条件的改变必然产生新的生产函数。生产体系中设备、原材料和劳动力等诸要素的技术水平发产体系中设备、原材料和劳动力等诸要素的技术水平发生变化，就会产生新的投入、产出关系。生变化，就会产生新的投入、产出关系。v3.生产生产函数反映的是某一要素投入组合在现有技术生产生产函数反映的是某一要素投入组合在现有技术条件下能产生的条件下能产生的最大产出最大产出（即假定企业的要素利用率是（即假定企业的要素利用率是高效的且是相当稳定的）。高效的且是相当稳定的）。v4.生产一定量的产品，各要素投入量的比例通常不是唯一生产一定量的产品，各要
5、素投入量的比例通常不是唯一固定的，而是存在多种组合。固定的，而是存在多种组合。v5.生产函数表示的生产中投入产出关系存在多种企业中。生产函数表示的生产中投入产出关系存在多种企业中。v短期短期与长期长期的划分 （1）短期生产函数：在短期内其他生产要素固定不变的条件下，可变要素投入量与产品产出量之间的数量关系。如 Q = f（L） 单一可变要素的最佳投入量。v（2）长期生产函数：在全部生产要素都可改变的条件下，要素投入量与产品产出量之间的数量关系。如 Q = f（L，K）确定多种生产要素之间的最优化组合及对生产规模的大小进行经济性分析。v管理经济学中运用生产函数分析问题时，先假定其他生产要素投入量
6、不变，单独考察一种生产要素的投入变动对产出的影响，然后再考察两种及以上生产要素的变动对产出的影响。第二节一种可变投入的生产函数第二节一种可变投入的生产函数假定其它的投入要素不变假定其它的投入要素不变, ,只有一种投入要素的数量只有一种投入要素的数量是可变的是可变的, ,研究这种要素的最优使用量研究这种要素的最优使用量. .一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系 1总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L) 2平均产量平均产量 指在一定的技术条件下，其它投入要素不变，平均指在一定的技术条件下，
7、其它投入要素不变，平均每单位可变投入要素的产量，用每单位可变投入要素的产量，用AP表示。表示。AP=TP/L 平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率斜率 v3边际产量边际产量 v一定技术条件下，其它投入要素保持不变，一定技术条件下，其它投入要素保持不变，每增加一个单位的变动投入要素可引起的总每增加一个单位的变动投入要素可引起的总产量的变化量。产量的变化量。v MP=TP/L=dTP/dLv 边际产量等于总产量曲线上各点切线的边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。斜率。 工人人数工人人数 总产量总产量 平均产量平均产量 边际产量边际产量 0 0
8、 0 00 0 0 0 1 13 1 13 1313 1313 2 30 15 17 2 30 15 17 3 60 20 30 3 60 20 30 4 104 26 44 4 104 26 44 5 134 26.8 30 5 134 26.8 30 6 156 26 22 6 156 26 22 7 168 24 12 7 168 24 12 8 176 22 8 8 176 22 8 工人人数工人人数 总产量总产量 平均产量平均产量 边际产量边际产量 9 180 20 4 9 180 20 4 10 180 0 18 10 180 0 18 11 176 16 -4 11 176 16
9、 -4 LQQLTPMPAPL1L2L3L1ABC 4 4 总产量、平均产量与边际产量之间的总产量、平均产量与边际产量之间的关系：关系：（1 1）总产量与平均产量的关系）总产量与平均产量的关系APAPL L=TP/L=TP/L总产量任一点与原点的线段斜率即总产量任一点与原点的线段斜率即是平均产量是平均产量. .(1)(1)总产量与平均产量的关系总产量与平均产量的关系: :APL=TP/L总产量任一点与原点的线段斜率即是平均产量. LQQLTPAPL1L2L3L1ABC（2）当MP0，TP必然上升； 当MP0，TP必然下降； MP=0，TP达到最大值。 LQQLTPMPL1L2L3ABC(3)(
10、3)当当MPMPAPAP，APAP必然上升；必然上升； 当当MPMPAPAP，APAP必然下降；必然下降； MP=APMP=AP，APAP达到最大值。达到最大值。 LQLMPAPL1L2L3L1二、边际产品递减法则二、边际产品递减法则 如果技术不变，增加生产要素中某个要素的如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。 注意两点：注意两点： 1）其他生产要素
11、的投入固定不变，只变动一种）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；生产要素的投入； 2）技术水平保持不变。）技术水平保持不变。三、生产三阶段三、生产三阶段TPMPAPL1L3QLQLL2 四、单一可变投入要素最优投入量的确定四、单一可变投入要素最优投入量的确定 1 1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入的收入 MRPL L=TR/L =TR/Q=TR/L =TR/QQ/L Q/L = =MR MPL L 2 2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总 成本成本ME：MEL= TC/L=
12、 TC/L 3 3 单一可变投入要素最优投入量单一可变投入要素最优投入量MRPL=MEL边际产量收入边际产量收入=边际支出边际支出 例：工人人数与产量之间的关系如下：例：工人人数与产量之间的关系如下： 假定产品的单价假定产品的单价20元，工人每天的工资均元，工人每天的工资均为为40元，而且工人是唯一可变的投入要素，问元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？解：解： MPMPL L= =dQ/dLdQ/dL=98-6L=98-6L MRP MRPL L=MR=MRMPMPL L=20=20(98-6L)(98-6L) ME ME
13、L L=40=40 20 20(98-6L)=40(98-6L)=40 L=16 L=162398LLQ第二节 多种投入要素的最优组合一、等产量线一、等产量线 的性质和类型的性质和类型等产量线等产量线曲线上的各点曲线上的各点代表投入要素的各种组合比例代表投入要素的各种组合比例.每一种组合比例所能生产的每一种组合比例所能生产的产品产量都是相等的产品产量都是相等的. 1）性质：处于较高位置的）性质：处于较高位置的等等 产量线总是代表较大的产量产量线总是代表较大的产量.KLK1K2L1L2 2 2、等产量线的性质、等产量线的性质劳动劳动资资本本（1 1）等产量线是从左上向右）等产量线是从左上向右下倾
14、斜的。下倾斜的。（2 2）生产要素空间中，可以）生产要素空间中，可以有无数条等产量线，它们互不有无数条等产量线，它们互不相交，离原点越远产量越大。相交，离原点越远产量越大。（3 3）等产量线是凸向原点的）等产量线是凸向原点的。q1q20 2 2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代全不能替代、不完全替代YX投入要素完全替代YX投入要素完全不替代LKQ3Q2Q1等产量曲线等产量曲线边际技术替代率的定义边际技术替代率的定义v边际技术替代率（边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）：）
15、：v 在维持产量不变的条件下，增加一在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素，所必需减少的另单位某种生产要素，所必需减少的另一种生产要素的数量。一种生产要素的数量。 边际技术替代率的公式边际技术替代率的公式v如果以如果以RTS代表边际技术替代率，则劳动代表边际技术替代率，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：对资本的边际技术替代率的公式为：v RTSLK = （K /L）v由此可见：等产量曲线上某一点的边际技由此可见：等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝对值。对值。( 2 )( 2 )边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规
16、律v在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的使在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的使用量连续增加时，该种生产要素所能够替代的另用量连续增加时，该种生产要素所能够替代的另一种生产要素的数量是递减的。一种生产要素的数量是递减的。v假定投入要素的边际产量假定投入要素的边际产量MPMPL;L;投入要素投入要素K K的边际的边际产量产量MPMPK K; ;由于沿等产量曲线由由于沿等产量曲线由P1P1至至P2P2，L L增加增加L，K K减少减少K，产量不变，得出，产量不变，得出 KMPK=LMPLK1K1K2K2P1P1P2P2L1L1L2L2( 2 )( 2 )边际技术替代率递减规律边际技术替代率
17、递减规律vK/L=MPL/MPK，即等产量曲线的斜率等于两投入要素边际产量的比值，由于边际收益递减规律，随L的增加，MPL会递减；K相对于L量的减少，MPK会递增，随着L量的增加，MPL/MPK值会减少，则等产量曲线的斜率一定也随着L的增加而递减。这样等产量曲线就向原点凸出。 KMPK=LMPLK1K1K2K2P1P1P2P2L1L1L2L2v成因成因：以劳动对资本的替代为例，随着：以劳动对资本的替代为例，随着劳动投入的不断增加，劳动的边际产量劳动投入的不断增加，劳动的边际产量是逐渐下降的；同时，随着资本数量的是逐渐下降的；同时，随着资本数量的逐渐减少，资本的边际产量逐渐增加。逐渐减少，资本的
18、边际产量逐渐增加。v由此可见，边际技术替代率是由要素的由此可见，边际技术替代率是由要素的边际报酬递减规律造成的。边际报酬递减规律造成的。v边际技术替代率递减规律使得向右下方边际技术替代率递减规律使得向右下方倾斜的等产量线必然凸向原点。倾斜的等产量线必然凸向原点。二、等成本线及其性质二、等成本线及其性质1.1.含义含义C = r K + w LC2/rC1/rC2/wC1/wKL02.2.性质性质等成本曲线可以表示为：等成本曲线可以表示为：总成本总成本C增加，等成本线平增加，等成本线平 行向外移动；要素价格比行向外移动；要素价格比 w/r发生变化，等成本线发生变化，等成本线 斜率改变。斜率改变。
19、二、等成本线及其性质二、等成本线及其性质C2/rC1/rC2/wC1/wKL0等成本曲线斜率：等成本曲线斜率：-w/r,等等成本曲线斜率的绝对值正好成本曲线斜率的绝对值正好是劳动价格与资本价格的比是劳动价格与资本价格的比值。位置较高的等成本曲线值。位置较高的等成本曲线代表较高的成本。代表较高的成本。三、三、最优投入要素组合的确定最优投入要素组合的确定KL1.1.一定成本下产量最大的投入组合一定成本下产量最大的投入组合0q1q2q3SRE等产量曲线与等成本曲线的切点，等产量曲线与等成本曲线的切点，就是投入要素的最优组合点。等产就是投入要素的最优组合点。等产量曲线上其它各点都与较高的等成量曲线上其
20、它各点都与较高的等成本曲线相交，说明产量本曲线相交，说明产量Q的其它可的其它可能的组合方式都比等成本曲线所代能的组合方式都比等成本曲线所代表的成本高。表的成本高。（1 1）图解法）图解法K1L1三、三、最优投入要素组合的确定最优投入要素组合的确定rMPwMPKLKL1.1.一定成本下产量最大的投入组合一定成本下产量最大的投入组合0q1q2q3SRE在在R点有点有 MPL / w MPK / r在在S点有点有 MPL / w MPK / r通过向通过向E点移动可以在总成本保点移动可以在总成本保持不变下，增加产量，所以，持不变下，增加产量，所以，K、L的组合满足：的组合满足：（2 2）公式法）公式
21、法例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量10件，女工增加一人可增加产量8件。男工工资为每人4元，女工工资每人2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？解：MP男=10件 P男=4元 MP男/ P男=2.5件 MP女=8件， P女=2元，MP女/ P女=4 所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。2.多种投入要素的最优组合多种投入要素的最优组合v在多种投入要素相结合生产一种产品的情况下,当各种投入要素每增加1元所增加的产量都相等时,各种投入要素间的组合比例为最优.vMP x1/Px1=MP x2/Px2= MP x3/Px3
22、=.v例：小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小车每月可增收10000元，增加一大车可增加收入30000元，增加小车每月增加开支1250元，增加大车第月增加开支2500元。该公司这两种车比例是否最优？如果不是最优，如何调整？v解：MP小=10000 P小=1250vMP小/P小=8vMP大=30000 P大=2500vMP大/P大=12例：假设等产量曲线的方程为： 其中K为资本数量，L为劳力数量，假定K的价格为PK，L的价格为PL，求这两种投入要素的最优组合比例。解：先求两种投入要素的边际产量： BaLKQ 11)()(abbaKbabaLaKLLLKMPbLKKLKMP KLKLKab
23、LbaKKLLbPaPLKPaLPbKPaKLpbLKPMPPMP11 四四. .价格变动对最优投入组合的影响价格变动对最优投入组合的影响 1 1、投入要素的价格比例、投入要素的价格比例LKAB0LLKKLBLAKAKB如果投入要素的价格比如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。以前贵的投入要素。v如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模的扩大（增加产量），投入要素的最优组合比例也会发生变化。这种变化的轨迹，称为生产扩大路线。L如果随着生产规模的增加，各如果随着生产规模的
24、增加，各种投入要素的投入量都是可变种投入要素的投入量都是可变的，这时投入要素最优组合的的，这时投入要素最优组合的变化轨迹，称为长期扩大线路。变化轨迹，称为长期扩大线路。如果随着生产规模的增加，有如果随着生产规模的增加，有一种投入要素的投入量都是不一种投入要素的投入量都是不变的，这种投入要素最优组合变的，这种投入要素最优组合的变化轨迹，称为短期生产扩的变化轨迹，称为短期生产扩大线路。大线路。a ab bK Kbbc c3 3c2c2c1c1Q1Q1Q2Q2Q3Q3c c长期长期短期短期一、规模报酬的含义规模报酬的含义v规模报酬（returns of scale）是指在生产技术和要素价格保持不变的
25、条件下，全部生产要素按相同的比例同时增加时，产量发生变化的比例。即规模扩大本身所带来的报酬。v注意规模报酬问题的局限性：技术不变；全部要素同比例增加；v设生产函数为 Q = f（L，K）v规模报酬问题就是研究如果劳动和资本的投入分别从L0，K0增加倍，1，产出由Q0增加多少倍？v设各种要素同时增加a倍，产出增加b倍，即 b Q0= f（aL0，aK0），则根据投入增加的倍数a和产出增加的倍数b可将规模报酬分为三种类型：v(1)ba，规模报酬递增；v(2)ba，规模报酬不变；v(3)b，规模报酬递减；v规模报酬的三种类型可以出现在不同的企业，也可出现在同一企业生产规模扩大的不同阶段，一般表现为递
26、增、不变、递减三个阶段。v例4-5：Q=10K+8L-0.2KL。若投入要素K=10，L=20分别增加1倍，判断生产函数在此范围内的规模收益类型：v解：K=10，L=20时，vQ1=100+160-0.2*10*20=220v当：K=20，L=40时，vQ2=10*20+8*20-0.2*20*40=360v产量增加了1.64倍v由于大规模生产带来的生产效率和收益的提高，称为规模经济；由于规模太大引起的生产效率和报酬的下降，称为规模不经济。v1.规模收益递增的原因：v（1）生产规模经济v（2）交易规模经济v（3）专业化分工效益v（4）生产要素的不可分割性v（5）大机器的生产效率高v2.规模收益
27、不变的原因v3.规模收益递减的原因v三、柯布道格拉斯生产函数cbLaKQ1 1 它的对数形式是一个线性函数它的对数形式是一个线性函数 2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素的投入投入要素的边际产量取决于所有投入要素的投入量，并且边际产量递减量，并且边际产量递减 LcKbaQloglogloglogbcLKcaLLQMP1v2.柯布道格拉斯公式应用v(1)对生产函数规模收益进行判定.v(2)根据K和L的变化来测算Q的变化.第五节生产函数与技术进步v一、技术进步的概念一、技术进步的概念v技术进步是技术知识在技术进步是技术知识在生产中的应用有了进展。生产中的应用有了进展。用较少的投入能够生产用较少
28、的投入能够生产出同样多的产品或同样出同样多的产品或同样多的投入能够生产出比多的投入能够生产出比以前更多的产品。以前更多的产品。K K期初期初L L期初期初K K期末期末L L期末期末二、技术进步的类型v1劳动节约型技术进步，技术进步能够使资本的边际产量比劳动力的边际产量增加的更快，因此人们会相对多的用资本而少用劳动力，劳动的节约大于资本的节约。v2、资本节约型技术进步，技术进步能够使劳动力的边际产量比资本的边际产量增加的更快。v3、中立型技术进步。技术进步能够使劳动的边际产量增长率与资本的边际产量的增长率相同。三、技术进步在经济增长中所起作用测定v增长方式：一是依靠投入。二是依靠技术进步。假设生产函数为 假定在这一期间，增加的全部产量为 Q，则：LaKQ QQLLKKQQQQQLMPQKMPQQQLMPKMPQLKLKv例4-6：假定某企业生产函数： 后来，该企业资本投入增加了解10%，劳动力增加了15%，到期末总产量增加了20%，问：v1、在些期间因技术进步引起的产量增长率是多少？技术进步在全产量增长中所起的作用是多大？v20%-0.4*10%-0.6*15%=7%v7%/20%=35%6 . 04 . 05LKQ
