1、数数学学数数学学 练习：成 正反 比 例 的 量九年义务教育六年制小学教科书九年义务教育六年制小学教科书数数学学正比例关系正比例关系反比例关系反比例关系相同点相同点 不同点不同点yxK（一定）（一定）xy=k（一定）（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。比值(也就是商)一定 积一定数数学学例例7 观察下面的两个表，再回答问题。观察下面的两个表，再回答问题。路程（千米）时间（时）511022555010速度（千米/时）时间（时）100150220510101、表中各有哪两种相关联的量？、表中各有哪两种相关联的量？2、在各表的两种相关联的量中，一种量是怎样随着另一、在各表的两种
2、相关联的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？3、哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量、哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？成反比例关系？数数学学速度、时间、路程速度、时间、路程速度速度时间时间=路程路程 当速度一定时，也就是路程和时间的比的比值一当速度一定时，也就是路程和时间的比的比值一定，路程和时间成正比例。定，路程和时间成正比例。 当路程一定时，也就是速度和时间的乘积一定，当路程一定时，也就是速度和时间的乘积一定，速度和时间成反比例。速度和时间成反比例。 当时间一定时，也
3、就是路程和速度的什么一定，当时间一定时，也就是路程和速度的什么一定，这时，路程和速度成什么比例？这时，路程和速度成什么比例？路程路程时间时间速度速度路程路程速度速度时间时间数数学学02468 10 12150306090120180路程（千米）时间（时）2468 10 120150306090120180速度（千米/时）时间（时）ABAB数数学学1、 判断下面的两种量成不成比例？成什么比例？判断下面的两种量成不成比例？成什么比例？ 1) 每小时织布米数一定，织布的总米数和时间每小时织布米数一定，织布的总米数和时间 2) 生产总量一定，每天生产量和天数生产总量一定，每天生产量和天数 3) 平行四
4、边形面积一定，它的底和高平行四边形面积一定，它的底和高 4) 一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运的次数的次数 5) 一个人的年龄与他的体重一个人的年龄与他的体重 6) 正方形的边长和面积正方形的边长和面积数数学学3、A、B、C表示三个量，如果ABC，那么： C一定，A和B成（ ）比例 B一定，A和C成（ ）比例 A一定，B和C成（ ）比例反反正正正正数数学学在单价、数量、总价三种量中在单价、数量、总价三种量中，（ ）一定，（）一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例（ ）一定，（）一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例（ ）一
5、定，（）一定，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例）比例单价单价数量数量总价总价正正数量数量数量数量单价单价单价单价总价总价总价总价正正反反数数学学4、判断、判断1）全班的学生人数一定，每组的人数和组数成反比例）全班的学生人数一定，每组的人数和组数成反比例 （ ）2）订阅）订阅小学语文学习小学语文学习的总份数和总钱数成正比例的总份数和总钱数成正比例 （ ）3） 和一定，加数和另一个加数成反比例和一定，加数和另一个加数成反比例 （ ）4）三角形面积一定，它的底和高不成比例）三角形面积一定，它的底和高不成比例 （ ）5） 一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分不成比例一条绳子的长度一定，剪去
6、的部分和剩下的部分不成比例 （ ）数数学学小结：小结：1、正、反比例的相同点和不同点。、正、反比例的相同点和不同点。2、判断成正、反比例的步骤：、判断成正、反比例的步骤：（1）判断两种量是不是相关联的量；）判断两种量是不是相关联的量；（2）根据相关联的量与第三个量的关系）根据相关联的量与第三个量的关系列数量关系式；列数量关系式；（3）根据关系式定结果：商一定，为正）根据关系式定结果：商一定，为正比例关系；积一定，为反比例关系。比例关系；积一定，为反比例关系。练练习习七七习习题题1.一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时 2 5 6 9航程/ 1460 3650 4380 6570分别写出
7、各组航程和相对应飞行时间的比，比较比值的大小。答： = = = =730，比值都相等。21460536506438096570说明这个比值所表示的意义。答：表示这架飞机的飞行速度，说明它是匀速飞行。表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？答：成正比例，因为航程是随着时间的变化而变化，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。小学生作文小学生作文的单价一定，总价和订阅的单价一定，总价和订阅的数量。的数量。答： =单价，单价一定，所以总价和订阅的数量成正比例。数量总价小新跳高的高度和他的身高。小新跳高的高度和他的身高。答：小新跳高的高度与他的身高
8、不是相关联的量，它们不成正比例。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。量。答： =每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例。公顷数总产量书的总页数一定，已经看的页数和末看书的总页数一定，已经看的页数和末看的页数。的页数。答：总页数=已看的页数+末看的页数，所以已看的页数和末看的页数不成正比例。3.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。所行路程/15304575耗油量/L24610表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？答：成正比例，因为答
9、：成正比例，因为 = =行驶行驶1 1的耗油量，而的耗油量，而行驶行驶1 1的耗油量一定。的耗油量一定。所行路程耗油量10109 98 87 76 65 54 43 32 21 1图1是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点。答：汽车所行路程与相应的耗油量是两种相答：汽车所行路程与相应的耗油量是两种相关联的量，耗油量随着所行路程和变化而变关联的量，耗油量随着所行路程和变化而变化。所行路程增加，耗油量随着增加，所行化。所行路程增加，耗油量随着增加，所行路程减少，耗油量也随着减少。路程减少，耗油量也随着减少。利用图像估计一下，汽车行驶利用图像估计一下，汽车行驶5555的耗油的耗油
10、量是多少？量是多少？答：答： L L。3224.同一时间、同一地点测得的树高和它的影长。 树高/m 2 3 6 1. 6 2.4 4.8影长影长/m/m在图在图2 2中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来，观察一下图像的特点。连起来，观察一下图像的特点。答：图像的特点是一条经过原点的直线。答：图像的特点是一条经过原点的直线。0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 树高树高/m/m4.84.84.04.03.23.22.42.41.61.60.80.8树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？答：成正比例，因为 = =
11、= ，6 . 124 . 238.4645树高和影长的比值一定。 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积为每块地砖的面积数量教室面积数量教室面积( (一定一定) )，所以，所以每块地砖的面积和数量成反比例。每块地砖的面积和数量成反比例。96=54（m2）=540000（cm2）900600=5400001800300=5400003600150=540000 每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量容量数量醋的总量数量醋的总量( (一定一定) )，所以每瓶容量和数，所以每瓶容量和数量成反比例。
12、量成反比例。501000.2512（1 1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量每天用煤量使用天数煤的总量使用天数煤的总量( (一定一定) )，所以每天的，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。用煤量与使用天数成反比例。（2 2）全班的人数一定，每组的人数和组数。）全班的人数一定，每组的人数和组数。 每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数人数组数全班的人数组数全班的人数( (一定一定) )，
13、所以每组的人数和组，所以每组的人数和组数成反比例。数成反比例。（3 3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积底面积高圆柱体积高圆柱体积( (一定一定) )，所以圆柱的底面积和高，所以圆柱的底面积和高成反比例。成反比例。（4 4）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。 每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数册数包数书的总册数包数书的总册数( (一定一定) )，所以每包的册数和包，所以每包
14、的册数和包数成反比例。数成反比例。（5 5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积地的总面积( (一定一定) )，也就是和一定，所以黄瓜的种植面，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。积和西红柿的种植面积不成比例。10. 已知小麦的总质量和这些小麦磨出的面粉质量，怎样求出粉率？答： =出粉率小麦的总质量磨出的面粉质量如是出粉率一定，小麦的总质量和面粉的质量成什么比例关系？答：成正比例。答：答：斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例。斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例。从图像中得知斑马从图像中得知斑马1010分跑分跑1212，那么，那么1 1分跑分跑1.21.2，1818分跑分跑1.21.218=21.618=21.6（）（）从图像中得知长颈鹿从图像中得知长颈鹿5 5分跑分跑4 4，那么，那么1 1分跑分跑0.80.8，1818分跑分跑0.80.818=14.418=14.4（）（）斑马跑得快。斑马跑得快。
