1、热学总复习热学总复习 12章章 主要内容主要内容理想气体模型理想气体模型无分子力的弹性质点模型无分子力的弹性质点模型1、平衡态：、平衡态：在不受外界条件影响下，系统所达到的一种在不受外界条件影响下，系统所达到的一种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。一、基本概念一、基本概念2、理想气体、理想气体压强压强P0的极限状态下的气体。的极限状态下的气体。能严格满足理想气体物态方程的气体。能严格满足理想气体物态方程的气体。分子是均匀分布分子是均匀分布(分子数密度均匀分子数密度均匀)的。的。 分子沿各方向运动的概率相同。分子沿各方向运动的概率相同
2、。3、统计假设（、统计假设（平衡态）：平衡态）： 4、经验温标的三要素经验温标的三要素测温物质和测温属性测温物质和测温属性固定标准点固定标准点进行分度，进行分度，222231vvvv zyx1 1、理想气体的状态方程：、理想气体的状态方程：NkTRTPV K).(J/mol31. 8 R)KJ(1038. 123 knkTP 恒恒量量 TpVAmNNMM ANRk VNn 二、重要公式和规律二、重要公式和规律道耳顿分压定律：道耳顿分压定律：nPPPP2112()npVRT混合理想气体的状态方程：混合理想气体的状态方程：RTbVVap )(m2m2 2、范德瓦尔斯方程、范德瓦尔斯方程1摩尔气体摩
3、尔气体对对 mol 气体气体：，mVV RTbVVap )(22a，b分别表示分别表示1mol范氏气体分子的吸引力改正量范氏气体分子的吸引力改正量和排斥力改正量。和排斥力改正量。有分子力的弹性钢球模型有分子力的弹性钢球模型3、气体分子碰撞碰壁数气体分子碰撞碰壁数 ：mkT2Pvn41 ktn32nkTp 5、理想气体的温度公式：、理想气体的温度公式：kT23vm212kt 6、能量均分定理：、能量均分定理：每一个自由度的平均动能为：每一个自由度的平均动能为：kT21一个分子的总平均动能为：一个分子的总平均动能为：kT2ikt 7、 理想气体的内能：理想气体的内能：4、理想气体的压强公式：、理想
4、气体的压强公式：PV2iTCRT2iEm,V 定体摩尔热容：定体摩尔热容：R2idTdQCVm,V 8 8、麦克斯韦速度分布律、麦克斯韦速度分布律: :1 1）速率分布函数定义：）速率分布函数定义： dvNdNvf 气体分子速率分布函数的物理意义气体分子速率分布函数的物理意义2）麦克斯韦速率分布律：）麦克斯韦速率分布律： 2kT2mv23vekT2m4vf2 1v2vvv)v( f麦克斯韦速麦克斯韦速率分布律率分布律ovvdNdNs NNS3）麦克斯韦速度分布律（了解）：）麦克斯韦速度分布律（了解）： kT2vvvmkT2mvvvf2z2y2x23zyxexp, 4 4）三种速率：）三种速率：
5、最可几最可几( (概然概然) )速率：速率：平均速率平均速率 ：方均根速率：方均根速率：mol2MRT3mkT3v molMRT2mkT2vp molMRT8mkT8v 9 9、玻尔兹曼分布律：、玻尔兹曼分布律：kTE0penn 1）分子数密度：）分子数密度：kTmgz0enn 重力场中粒子按重力场中粒子按高度的分布：高度的分布：2 2）等温气压公式：等温气压公式：3 3）等温高度公式：）等温高度公式：kTmgz0ePP pplnmgkTZ0 第三章第三章 知识点知识点气体碰撞的微观模型及描述，输运过程的微观解释。气体碰撞的微观模型及描述，输运过程的微观解释。 牛顿粘性定律牛顿粘性定律dsdz
6、duf0z 物理意义：物理意义：单位时间内、通过单位面积、单位速度梯度上输运的单位时间内、通过单位面积、单位速度梯度上输运的定向动量。定向动量。微观本质：由于气体分子无规则的热运动，在相邻流层间交换微观本质：由于气体分子无规则的热运动，在相邻流层间交换分子对的同时，交换了相邻流体层的定向运动动量，结果使流分子对的同时，交换了相邻流体层的定向运动动量，结果使流动较快的流层净失去了动较快的流层净失去了定向定向动量，流动较慢的流层净得到了定动量，流动较慢的流层净得到了定向动量，产生粘性力。向动量，产生粘性力。菲克定律菲克定律dzdnDJN 扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。表示扩散系数的大小表征了
7、扩散过程的快慢。表示单位时间内、通单位时间内、通过单位面积、单位密度梯度上输运的过单位面积、单位密度梯度上输运的质量。质量。微观本质：扩散微观本质：扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于匀性的情况下，由于分子热运动分子热运动所产生的所产生的宏观宏观粒子迁移或粒子迁移或质量迁移。质量迁移。傅立叶定律傅立叶定律AdzdTQ k的物理意义的物理意义：单位时间内、通过单位面积、单位温度梯度上：单位时间内、通过单位面积、单位温度梯度上传递的传递的热量。热量。 微观本质：热传导是由于分子热运动强弱程度即温度不同所产微观本质：热传导是由于分子热运动强弱
8、程度即温度不同所产生的能量传递。当气体中存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气生的能量传递。当气体中存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子因而发生了能量的迁移。量的分子因而发生了能量的迁移。 三种输运过程三种输运过程分子平均碰撞频率与平均自由程分子平均碰撞频率与平均自由程分子碰撞截面分子碰撞截面2d 221dd41)( nvdZ22 分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率mkTp4Z 平均自由程平均自由程zv n2d21 pd2kT2 二者关系：二者关系： unZ 不同种分子不同种分子
9、稀薄气体稀薄气体L容器的特征尺寸容器的特征尺寸的气体的气体L 稀薄气体的特征稀薄气体的特征:pTp 温度一定时的稀薄气体：温度一定时的稀薄气体：分子间碰撞很少，主要是分子与器壁间的碰撞，分子间碰撞很少，主要是分子与器壁间的碰撞，且分子平均自由程由器壁的特征尺寸决定。且分子平均自由程由器壁的特征尺寸决定。 v31 mm,VMCv31 v31D Ld 理想气体的输运系数理想气体的输运系数准静态过程准静态过程:微小过程微小过程:1、热力学第一定律数学表达式、热力学第一定律数学表达式：dTdQC 2、热容：、热容： 等容摩尔热容：等容摩尔热容： R2idTdUCVmmV ,等压摩尔热容：等压摩尔热容：
10、 R22idTdHCpmmp ,RCCmVmP ,一般表达式一般表达式:mcCCm 第四章第四章 知识点知识点焓：焓： PVUH 本质：能量守本质：能量守恒与转换定律恒与转换定律WUQ 21VVVdpUQ dWdUdQ i2iCCmVmp , 热容比：热容比：1RCmV ,1RCmp ,3、理想气体内能：、理想气体内能：)pV(2iTR2iTCUm,V 4、三种等值过程及绝热过程、三种等值过程及绝热过程的的计计算算WUQ, 5、多方过程：、多方过程：CpVn CTV1n CTpn1n 1nnC1nRCCmVmVmn ,多方摩尔热容多方摩尔热容： 热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用热力
11、学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用过程特征过程特征过程方程过程方程吸收热量吸收热量对外作功对外作功内能增量内能增量等容过程等容过程等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程TCm,p Cp )(12VVp CTV TCm,V 0TCm,V CV CTp TCm,V 0d QCpV 12211 VpVpTCm,V 0CT CpV 12lnVVRT 012lnVVRT 6、循环过程、循环过程 吸吸放放吸吸放放吸吸吸吸QQ1QQQQW 热机效率：热机效率：制冷系数：制冷系数：1QQ1QQQWQ 吸吸放放吸吸放放吸吸吸吸 卡诺循环：卡诺循环：121TT 卡卡诺诺 212TTTw 卡卡诺诺7
12、、节流效应、节流效应 第五章知识点第五章知识点1 、热力学第二定律的几种表述、热力学第二定律的几种表述（1）、开尔文表述）、开尔文表述不可能制成一种循环动作的热机，只从单一的热源吸不可能制成一种循环动作的热机，只从单一的热源吸收热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响收热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。（2）、克劳修斯表述）、克劳修斯表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。起其他变化。（3）、热力学第二定律的统计表述：）、热力学第二定律的统计表述： 孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观
13、态数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从数少的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡。热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡。(4)第二定律的实质第二定律的实质一切与热现象相联系的自发过程都是不可逆的一切与热现象相联系的自发过程都是不可逆的。2、热力学第三定律、热力学第三定律有限次的操作中绝对零度是不可能达到的。有限次的操作中绝对零度是不可能达到的。 3、卡诺定理、卡诺定理(1824年）年）121TTC 理理气气可可逆逆 ）（实实际际上上是是可可逆逆不不可可逆逆可可逆逆不不可可逆逆 ， d)()(TQSS2112 （5）第二定律的数学表达式）
14、第二定律的数学表达式4 4、熵（表示无序性的量）、熵（表示无序性的量）定义热力学几率：定义热力学几率：与同一宏观态相应的微观态数与同一宏观态相应的微观态数称为热力学几率。记为称为热力学几率。记为 （1 1）克劳修斯熵公式（宏观）克劳修斯熵公式（宏观） 21TT12TQdSSSTQSdd （2 2）玻尔兹曼熵公式（微观）：玻尔兹曼熵公式（微观）： lnkS（3 3）理想气体熵公式）理想气体熵公式1212V12VVRTTCSSln ln m ，1212p12ppRTTCSSln ln m ， 12VVlnRS 绝热自由膨胀绝热自由膨胀 12m,VTTlnCS 等容过程等容过程热孤立系内的一切过程熵
15、永不减少。热孤立系内的一切过程熵永不减少。5、熵增加原理、熵增加原理”）”）取“取“（ RS 0pdVTdSdTCV pdVTdSdU 6、热力学基本方程、热力学基本方程理想气体理想气体1关于热力学第二定律，下面的结论中正确的是：关于热力学第二定律，下面的结论中正确的是： （）功可以转化为热，但热量不能全部转化为功；（）功可以转化为热，但热量不能全部转化为功；（）热量只能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物（）热量只能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；体传到高温物体；（）在夏天，把房门和窗户严密关好，打开电冰箱的门是（）在夏天，把房门和窗户严密关好，打开电冰箱的门是不可能
16、使房间的温度降低的；不可能使房间的温度降低的；（）利用海洋不同深处的温度差来驱动热机工作，原则上（）利用海洋不同深处的温度差来驱动热机工作，原则上讲是不可能的讲是不可能的练习题练习题3. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了都是不可逆的，开尔文表述指出了_的过程是不可逆的，而克劳修斯表述的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了指出了_的过程是不可逆的的过程是不可逆的热传导热传导表表示示RdTVdP （2） 过程；过程；0Vd
17、PPdV 过程；过程；（3）表表示示0PdVdTCmv , 过程；过程；（4）表表示示RdTPdV （1） 过程；过程；哪哪个个等等值值过过程程则则下下列列微微分分方方程程表表示示表表示示理理想想气气体体摩摩尔尔数数， .2功变热功变热等压等压等体等体等温等温绝热绝热4. 图中两条曲线图中两条曲线1和和2分别表示一定量的某种理想气体不同温分别表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线，对应温度高的曲线是度下的速率分布曲线，对应温度高的曲线是 。若图中两条。若图中两条曲线表示相同温度下氢气和氧气的速率分布曲线，则表示氢气曲线表示相同温度下氢气和氧气的速率分布曲线，则表示氢气速率分布的曲线是
18、速率分布的曲线是 。)(vfov12 mpMRT2mkT2v 22(A) b1a过程放热，作负功；过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功过程放热，作负功 (B) b1a过程吸热，作负功；过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功过程放热，作负功 (C) b1a过程吸热，作正功；过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功过程吸热，作负功 (D) b1a过程放热，作正功；过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功过程吸热，作正功5、如图，、如图，bca为理想气体绝热过程，为理想气体绝热过程，b1a和和b2a是任意过程，是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是则上述两过程中气体作功与吸收热量
19、的情况是: p O V b 1 2 a c B7. 若用若用N 表示分子总数，表示分子总数， 表示麦克斯韦速率分布函数，下表示麦克斯韦速率分布函数，下面哪一个积分表示分布在速率区间面哪一个积分表示分布在速率区间 内所有气体分子的内所有气体分子的总和总和? )(vf21vv 21vvdvvfA)( 21vvdvvNfB)( 21vvdvvvfC)( 21vvdvvNvfD)(B6. 热力学系统处于平衡态应理解为热力学系统处于平衡态应理解为 A 系统的宏观性质（系统的宏观性质（P、T、V）不随时间变化的状态；）不随时间变化的状态；B 系统各处压强和温度相同；系统各处压强和温度相同；C 外界与系统无
20、能量交换而达到的稳定状态；外界与系统无能量交换而达到的稳定状态；D 系统中每个分子都处于平衡的状态。系统中每个分子都处于平衡的状态。C8 8、一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为、一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为T0 平均速率为平均速率为 ，平均碰撞频率为，平均碰撞频率为 ，平均自由程为，平均自由程为 若温度升高为若温度升高为4 4T0 ，则，则 0Z0 0v各各是是多多少少？ ,ZvmolMRT8v nvd2Z2 p2kTnd2122d 因为容器体积不变，分子数密度不变，因为容器体积不变，分子数密度不变， 0T4T 0Z2Z 0v2v 0 10. 两个容积不同的容
21、器两个容积不同的容器A和和B，A中装有单原子分子理想气体，中装有单原子分子理想气体，B中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相等，则这中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相等，则这两种气体单位体积的内能的关系为两种气体单位体积的内能的关系为 BAVUVUA BAVUVUB BAVUVUC 大小无法确定大小无法确定DA9、若一定量的理想气体的温度保持不变，当压强降为原值若一定量的理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程怎么变化？的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程怎么变化？ (A) 增大一倍，增大一倍， 减半减半 Z (B) 减半，减半， 增大
22、一倍增大一倍 Z (C) 和和 都增大一倍都增大一倍 Z (D) 和和 都减半都减半 Z nvd2Z2 p2kTnd2122d 11. 某理想气体，初态温度为某理想气体，初态温度为T，体积，体积V，先绝热变化使，先绝热变化使体积变为体积变为2V,再等体变化使温度恢复为再等体变化使温度恢复为T，最后等温变化，最后等温变化使气体回到初态，则整个循环过程中，气体使气体回到初态，则整个循环过程中，气体 A 向外界放热；向外界放热；B 从外界吸热；从外界吸热；C 对外界作功；对外界作功；D 内能减少；内能减少；A12. 已知系统处于已知系统处于A 状态时的熵状态时的熵 SA 大于处于大于处于B 状态的熵
23、状态的熵 SB， 则有则有 A 系统可能由系统可能由A态变到态变到B态，也可能由态，也可能由B态变到态变到A态；态；B 系统只能由系统只能由B态变到态变到A态，不可能由态，不可能由A态变到态变到B态；态；C 对于不可逆绝热过程，可由对于不可逆绝热过程，可由A态变到态变到B态；态；D 以上说法都不对；以上说法都不对；A14. 压强、体积、温度都相同的氢气和氦气，它们的质量之压强、体积、温度都相同的氢气和氦气，它们的质量之比比 mH2:mHe= ; 它们的内能之比它们的内能之比 UH2:UHe= ; 若它们分别在等压过程中吸收了相若它们分别在等压过程中吸收了相同的热量同的热量,则它们对外作功之比则
24、它们对外作功之比WH2:WHe= ; 1 : 25 : 35 : 7相等相等 RTpV35iiUUHeHHeH22: e2e22HHHHHeHTTUQUQWW HeHTR25TR272 75 13、按照麦克斯韦分子速率分布定律，具有最概然速率、按照麦克斯韦分子速率分布定律，具有最概然速率 的分子，其动能为：的分子，其动能为： RT23kT23kT RT21(A) (B) (C) (D)完完全全等等价价；和和dW-dUTdS)( dWdUdQB15. 下列各表述中正确的说法是下列各表述中正确的说法是 （A）温度相同的不同理想气体，它们的内能一定相等；）温度相同的不同理想气体，它们的内能一定相等；
25、( C ) 在在P-V图上能画出来的过程一定是可逆过程；图上能画出来的过程一定是可逆过程；( D ) 如果系统如果系统A和系统和系统B分别与系统分别与系统C热平衡热平衡,则系则系统统A和和B也处于热平衡；也处于热平衡；16. 单原子分子组成的理想气体自平衡态单原子分子组成的理想气体自平衡态A变化到平衡态变化到平衡态 B，变化过程不知道，但，变化过程不知道，但A、B两点的压强、体积和温两点的压强、体积和温 度都已确定，那么可以求出度都已确定，那么可以求出 (C) 气体传递的热量；气体传递的热量； (D) 气体分子的质量。气体分子的质量。(A) 气体膨胀所作的功；气体膨胀所作的功； (B) 气体内
26、能变化；气体内能变化；DB17. 一定量理想气体从图一定量理想气体从图1.1状态状态1变化到状态变化到状态2，一次经由过，一次经由过程程A，另一次经由过程，另一次经由过程B；从；从1.2图中的状态图中的状态3变为状态变为状态4一次一次经由过程经由过程C，另一次经由过程，另一次经由过程D。在这些过程中吸收的热量。在这些过程中吸收的热量QA与与QB，QC与与QD的关系的关系 .QCQD QAQB，CD34P0PVABP0P12V图图1.1图图1.218. 一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcda和和abcda若在若在pV图上这两个循
27、环曲线所围面积相图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环等，则可以由此得知这两个循环 （A）效率相等效率相等 （B）由高温热源处吸收的热量相等由高温热源处吸收的热量相等 （C）在低温热源处放出的热量相等在低温热源处放出的热量相等 （D）在每次循环中对外作的净功相等在每次循环中对外作的净功相等 D19. 在一定温度和常压下，气体的粘度在一定温度和常压下，气体的粘度 、导热系数、导热系数K、扩散系数扩散系数D与压强与压强p的关系是：的关系是： (A)、K与与p无关，无关，D与与p成反比成反比 (B) 、D与与p无关，无关，K与与p成正比成正比 (C) 、D与与p无关，无关，与与p成
28、正比成正比 (D) 、K、D均与均与p无关无关 20. 一卡诺热机一卡诺热机(可逆的可逆的)，低温热源的温度为，低温热源的温度为27，热机效，热机效率为率为40，其高温热源温度为，其高温热源温度为_ K今欲将该热机效今欲将该热机效率提高到率提高到50，若低温热源保持不变，则，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加高温热源的温度应增加_ K 500100气体无限压缩所达到的最小体积气体无限压缩所达到的最小体积1mol范氏气体的内压强修正量范氏气体的内压强修正量2mVa式中修正项的意义：式中修正项的意义：表示表示 。21. 1mol真实气体范德瓦尔斯方程为：真实气体范德瓦尔斯方程为： RTbV
29、Vapm2m )(b b表示表示 ；22.飞机起飞前机舱中的压力计指示为飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013105 Pa)，温，温度为度为27 ；起飞后压力计指示为；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104105 Pa)，温度，温度仍为仍为27 ，试计算飞机距地面的高度，试计算飞机距地面的高度 。m1096. 13 ppgMRTppmgkTZ0mol0lnln 23. 一定质量的理想气体，先经过等体过程，使其温度升高一定质量的理想气体，先经过等体过程，使其温度升高一倍，再经过等温过程，使其体积膨胀为原来的二倍，则一倍，再经过等温过程，使其体积膨胀为原来的二倍，则气体的
30、粘度变为原来的气体的粘度变为原来的_倍倍 24. 产生气体粘滞现象的原因是产生气体粘滞现象的原因是 _，描述其宏观规律的表达式为描述其宏观规律的表达式为 _，从微观上看，粘滞现象过程中所输运的物理量是从微观上看，粘滞现象过程中所输运的物理量是 _25.设氢气（视为刚性双原子分子的理想气体）的粘度为设氢气（视为刚性双原子分子的理想气体）的粘度为8.610-6 Nsm-2，则该氢气的导热系数为，则该氢气的导热系数为_2 v31 Tkm32 dsdtdzdudp0z 动量动量气体内各流层流速不均匀气体内各流层流速不均匀8.910-2Wm-1K-1mm,VMC R2 26. 26. 对于球形凹液面，液
31、内压强对于球形凹液面，液内压强 液外压强液外压强 （大于或小于）；附加压强大小为（大于或小于）；附加压强大小为 。小于小于27. 将毛细管插入液体中，如果液体润湿管壁，将毛细管插入液体中，如果液体润湿管壁， 则相应的接触角范围是则相应的接触角范围是： ；液体液体 在管中将在管中将 （升高或降低）；升高或降低）；0/2gr2h cos 升高升高 1. 一密封房间的体积为一密封房间的体积为 533 m3，室温为，室温为20 ，室内空气，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高升高 1.0，而体积不变，则气体的内能变化多少？
32、气体分子，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度的方均根速率增加多少？已知空气的密度1.29 kg/m3，摩，摩尔质量尔质量Mmol2910-3 kg /mol，且空气分子可认为是刚性双，且空气分子可认为是刚性双原子分子（普适气体常量原子分子（普适气体常量R8.31 Jmol-1K-1)计计 算算 题题解：解： kT23vm212 根据根据 NkT23vm21N2 可得可得 mN/RTNm23vm21NA2 RTM/M23mol RTM/V23mol =7.31106 J TiR21M/MUmol TiR21M/Vmol =4.16104 J 2/121
33、2/1222/12vvv 122/1TTM/R3 mol=0.856 m/s a02aV0/23V0/22V0Vf(v)ACB02VV 2 . 设由设由N个气体分子组成的热力学系统，其速率分布如图，个气体分子组成的热力学系统，其速率分布如图，（当（当 时分子数为时分子数为0）求）求: (1) a=? (2)分子平均速率分子平均速率; (3)分子方均根速率分子方均根速率.)(vf解：解：(1)写出写出 的函数形式的函数形式 0000000v2v2v3a2v3v2vvvaa52v21v0vva4vf)(由归一化由归一化 条件条件 01dvvf1dvadvvv25avdvva42v0v23v21v2
34、v230000000 0v52a 02v0v23v21v2v230200v6059vdvavdvvv25advvva4dvvvfv00000 (2)分子平均速率分子平均速率 (3)分子方均根速率分子方均根速率 202v0v23v21v2v2322030022v120147dvvadvvvv25advvva4dvvfvv00000 002rmsv1071v120147vv. 3. 实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.910-5 m2/s，试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径 (R = 8.31
35、 Jmol-1K-1， k = 1.3810-23 JK-1) 解：解： v31D 氧气在标准状态下氧气在标准状态下 032. 0142. 327331. 88MRT8vmol = 425 m/s m103 . 1vD37 pd2kT2 m105 . 2p2kTd10 (1)da 过程中水蒸气作的功过程中水蒸气作的功Wda (2)ab 过程中水蒸气内能的增量过程中水蒸气内能的增量Uab (3)循环过程水蒸汽作的净功循环过程水蒸汽作的净功W (4)循环效率循环效率 p (atm) V (L) O a b c d 25 50 2 6 4. 气缸内贮有气缸内贮有36 g水蒸汽水蒸汽(视为刚性分子理想
36、气体视为刚性分子理想气体)，经，经abcda循循 环过程如图所示环过程如图所示bc为等温过程为等温过程. 试求：试求：解：解： 水蒸汽的摩尔质量水蒸汽的摩尔质量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J mol2 )TT(R2iUabab (2) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J Pa10013. 1atm1 ,m10L1533 (3)循环过程水蒸汽作的净功循环过程水蒸汽作的净功W p (atm) V (L) O a b c d 25 50 2 6 K914R)M/M(VpTmolabb Wbc = (M /Mmol
37、)RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J (4)循环效率循环效率 净功净功 W=Wbc+Wda=5.47103 J Q1=Qab+Qbc=Uab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 5. .mol的单原子理想气体，经历一平衡过程的单原子理想气体，经历一平衡过程abc，在，在p-V图上图上ab、bc均为直线，如图所示均为直线，如图所示（）求气体在（）求气体在a、b、c三个状态时的温度三个状态时的温度（）气体在（）气体在abc过程中吸收的热量，所做的功和过程中吸收的热量，所做的功和内能的增量；内能的增量；（）气体在（）气体在abc过程中对应的最高温度是哪个状态？过程中对应的
38、最高温度是哪个状态？在图上标出其位置在图上标出其位置 由图可以读出由图可以读出a、b、c三个状态的体积和压强的数三个状态的体积和压强的数值，由理想气体状态方程得：值，由理想气体状态方程得：K3 .120K31. 81 . 010100 . 1RVpT35aaa K5 .180K31. 81 . 010105 . 1RVpT35bbb K.K.ccc5180318101031050RVpT35 解：解：1)求气体在求气体在a、b、c三个状态时的温度三个状态时的温度 75JJ3 .1205 .18031. 8231 . 0TCUV,mac J200VVpp21WWbccbbcac J275WUQa
39、cacac 2)气体在气体在abc过程中吸收的热量，所做的功和内能的增量；过程中吸收的热量，所做的功和内能的增量；由理想气体的状态方由理想气体的状态方程程 RTpV 57100 . 2V105p 由极值条件：由极值条件： 0VdV100 . 2V105dVdpVd27 )(m.331002V 即即b和和c连线的中点连线的中点3)气体在气体在abc过程中对应的最高温度是哪个状态？过程中对应的最高温度是哪个状态？ a到到b 过程过程, 气体等体升温，气体等体升温，b点的温度是最高的；点的温度是最高的； 而在而在 b到到c 的过程中，的过程中， b、c两点的温度是相同的，该过程两点的温度是相同的，该
40、过程中气体的温度是先增大后减小，最高温度应该是过程中的中气体的温度是先增大后减小，最高温度应该是过程中的某个点下面我们来寻找这个点：某个点下面我们来寻找这个点： bc直线方程可写为：直线方程可写为：0dVdT 6. 1摩尔单原子理想气体，从初态摩尔单原子理想气体，从初态 经过一个准静态压经过一个准静态压缩过程达到终态缩过程达到终态 ),(00Vp(1) 计算此理想气体的熵增量计算此理想气体的熵增量 )V41,p8(00(2) 假设全过程的每一小过程中，气体对外作功与吸热量假设全过程的每一小过程中，气体对外作功与吸热量之比之比 为常量试求过程方程及常量为常量试求过程方程及常量 dQdW解：解：（
41、1）根据理想气体熵增公式）根据理想气体熵增公式 12m,p12m,vVVlnCpplnCS 已知参量：已知参量： 01020102m,vm,pVV,4VV,pp,p8p,R23C,R25C1 ， 2lnR2141ln258lnR23S RdTVdppdV 又又dWdQdU 由由热热力力学学第第一一定定律律dTvCdU;pdVdWdQm.v 0RdT23pdV)11( 423n 0pdpVdV)3235( 3235nCpVn 中中即即n00nVVPPCpV 得：得：代入已知状态参量可得：代入已知状态参量可得：(2) 假设全过程的每一小过程中，气体对外作功与吸热量假设全过程的每一小过程中，气体对外
42、作功与吸热量之比之比 为常量试求过程方程及常量为常量试求过程方程及常量 dQdW7、一热力学系统由、一热力学系统由2 mol单原子分子理想气体与单原子分子理想气体与2 mol双原子双原子分子（刚性分子）理想气体混合组成该系统经历如图所示的分子（刚性分子）理想气体混合组成该系统经历如图所示的abcda可逆循环过程，其中可逆循环过程，其中ab、cd为等压过程为等压过程bc、da为绝热过为绝热过程，且程，且Ta = 300 K，Tb = 900 K，Tc = 450 K，Td = 150 K 求：求：(1) ab过程中系统的熵变；过程中系统的熵变； (2) cd过程中系统的熵变；过程中系统的熵变；
43、(3) 整个循环中系统的熵变整个循环中系统的熵变 p V O c b a d (1) 混合气体的定压摩尔热容为混合气体的定压摩尔热容为: 解：解： 212211pppCCC22)2/7(2)2/5(2RR = 3R abpTTpbaabTTCTTCTQSbaln d d)/ln()(21abpTTC= 1.10102 J/K p V O c b a d (2) cd过程中系统的熵变；过程中系统的熵变；cdpdccdTTCTQSln)(d21= -1.10102 J/K (3) 整个循环中系统的熵变整个循环中系统的熵变0SSSSSdacdbcab 试求：试求： （1）整个系统达到平衡时的温度）整
44、个系统达到平衡时的温度T压强压强P；（2）He和和O2各自的熵的变化。各自的熵的变化。8在刚性绝热容器中有一无摩擦可移动且不漏气的导热隔板，在刚性绝热容器中有一无摩擦可移动且不漏气的导热隔板，将容器分为将容器分为A、B两部分，两部分，A、B各有各有1摩尔的摩尔的He和和O2。已知初。已知初态态He和和O2的温度分别为的温度分别为TA=300K，TB=600K，压强，压强PA=PB=1.013105Pa。解：解：（1）将将He和和O2作为一个系统，由热力学第一定作为一个系统，由热力学第一定律可知，系统的总内能始终不变律可知，系统的总内能始终不变0TTCTTCBm,vBAm,vAK5 .487R2
45、5R23RT25RT23CCTCTCTBAm,vBm,vABm,vBAm,vA设状态设状态A A、B B两部分初态的体积为两部分初态的体积为V VA A、V VB B，末态的体积为，末态的体积为 BAVV ,BABAVVVV由状态方程由状态方程0AAPRTV0BBPRTV BAVPRTV PRT2PRTPRT0B0Aa50BAP10097. 1PTTT2P代入上式得代入上式得（2）由理想气体熵变公式）由理想气体熵变公式1212m,vPPlnRTTlnCSKJ42. 9PPlnRTTlnCS0Am,pAAKJ70. 6PPlnRTTlnCS0Bm,pBBHe气的熵变气的熵变O2气的熵变气的熵变0KJ72. 2SSSBB系统的熵变：系统的熵变：
