1、 【玄武区数学】2020 年七下期末试卷+答案 一一、选择题、选择题(本大题共(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中,恰分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)位置上) 1、下列运算结果等于6a的是( ) A33aa B23aa C32()a D122aa 2、若ab,则下列各式中不成立的是( ) A22ab B1122ab C22ab D1122ab 3、下列命题中,假命题是( ) A直角三角形的两个锐角互余
2、B三角形的外角和等于 360 C同位角相等 D三角形的任意两边之差小于第三边 4、 如果三角形的两边长分别为5和7, 第三边长为偶数, 那么这个三角形的周长可以是 ( ) A15 B16 C19 D26 5、如图,ABC的中线AD、BE相交于点F.若ABF的面积是 4,则四边形FDCE的 面积是( ) A4 B4.5 C3.5 D5 6、若不等式组1xxa 无解,则a的取值范围是( ) A1a B1a C1a D1a (第5题)FEDABC二二、填空题、填空题(本大题共(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分. 不需写出解答过程,请把答案直接不需写出解答过程,请
3、把答案直接填写在填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上) 7、冠状病毒粒子呈不规则形状,直径约 60220 纳米.220 纳米等于 0.00000022 米,把 0.00000022 用科学记数法表示为_ 8、如果4ma ,3na ,那么m na_ 9、若26xxm(m为常数)是一个完全平方式,则m的值是_ 10、一个多边形的每一个外角都等于 30,则这个多边形是_ 边形. 11、把方程36xy写成用含有x的代数式表示y的形式为:y _ 12、关于x,y的方程组225yxmxym的解满足6xy,则m的值为_ 13、将一副直角三角板如图放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板
4、的 一条直角边重合,则1=_. (第 13 题) (第 14 题) 14、如图五边形 ABCDE 是正五边形,若1l/2l,1=47,则2=_. 15、 如图, 将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠, 点 A、 D 分别落在1A、1D处.若1+2=145, 则B+C=_. (第 15 题) 1l2l121BAEDC21D1A1ABCDMN 16、对于下列命题:若 a b,则22ab;在锐角三角形中,任意两个内角和一定大于第 三个内角;无论 x 取什么值,代数式222xx的值都不小于 1;在同一平面内, 有两两相交的 3 条直线, 这些相交直线构成的所有角中, 至少有一个角小于 61.其中,
5、真命题的是_.(填所有真命题的序号) 三三、解答题(本大题共解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分分. 请在请在答题答题卷卷指定区域内指定区域内作答,解答时应写出文字作答,解答时应写出文字说明、说明、说理说理过程或演算步骤)过程或演算步骤) 17、(8 分) 计算: 3012633.5 ; 22.ababab 18、(6 分) 把下列各式分解因式: 244a babb; 2164.a 19、(5 分) 解方程组 24231xyxy 20、(6 分) 解不等式组 3115121123xxxx ,并写出该不等式组的整数解. 21、 (6 分)画图并填空: 如图,12 10的方格纸,每个
6、小正方形的边长都为 1,ABC的顶点都在方格纸的格点 上,将ABC按照某方向经过一次平移后得到A B C,图中标出了点C的对应点C. (第 21 题) 请画出A B C; 连接 AA,BB,则这两条线段的关系是 ; 利用方格纸,在ABC中画出 AC 边上的中线 BD 以及 AB 边上的高 CE; 线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 22、 (5 分)已知:如图,直线 AB / CD,直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点 M、N,MG 平分AMF,NH 平分END. 求证:MG / NH . (第 22 题) CCBA 23、 (5 分)如图,大长方形由 2 个完全一样的大正方形、2 个
7、完全一样的小正方形和 5 个完 全一样的小长方形拼成. 若这个大长方形的周长为 48cm,四个正方形的面积之和为 68 ,求其中一个小长方形的面积。 (第 23 题) 24、 (8 分)用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”. 如图, DAB是ABC 的一个外角. 求证:DABBC 证法 1: BACBC 180 ( ) BACDAB180(平角的定义) BACBCBACDAB ( ) DABBC ( ) 请把证法 1 依据填充完整,并用不同的方法完成证法 2. (第 24 题图) 2cmBCAD 25、(9 分)疫情期间,小明家购买防护用品的收据如下表,有部分数据因污染无法
8、识别.根据 下表,解决下列问题: 商品名 单价(元) 数量(件) 金额(元) 消毒水 2 98 酒精喷剂 32 3 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 合计 16 703 (1)小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件? (2)小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共 10 件,且总价不超过 360 元,则消毒水 最多购买多少件? (3)随着疫情的发展,小明家准备用 270 元购买医用口罩和消毒纸巾,在 270 元恰好 用完的条件下,有哪些购买方案? 26、 (10 分)当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如: 在图、图中,都有1=2,3=4.设镜子
9、 AB 与 BC 的夹角ABC. (1)如图,若=90,判断入射光线 EF 与反射光线 GH 的位置关系,并说明理由. (2)如图,若90180 ,入射光线 EF 与反射光线 GH 的夹角FMH.探索 与 的数量关系,并说明理由. (3)如图,若=120,设镜子 CD 与 BC 的夹角(90180 )BCD,入射光线 EF 与镜面 AB 的夹角1(090 )mm ,已知入射光线 EF 从镜面 AB 开始反射, 经过 n(n 为正整数,且3n )次反射,当第 n 次反射光线与入射光线 EF 平行时,请直接写出的度数.(可用含有 m 的代数式表示) 图 图 图 4321FEHGCBA4321HCB
10、GMEFA1CDB FEA【玄武区数学】2020 年七下期末答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A D 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 -72.2 10 43 9 十二 6-3x 题号 12 13 14 15 16 答案 3 75 119 107.5 三三、解答解答题题 17、 解:原式 82 1 7 解:原式 2222=222aabbaababb 2222=222aabbaababb 2=33abb 18、解:原式244b aa 22b a 解:原式24 41a 4 2121aa 19、解:由得:42xy 将代入得2(42
11、y)3y1 解得:1y 将1y 代入得:2x 原方程组的解为 21xy 20、解:解不等式得:2x 解不等式得:1x 原不等式组的解集为:12x 原不等式组的整数解为:-1、0、1 21、如图所示,A B C即为所求; / /AABB,且AABB; 如图所示,线段BD、CE即为所求; 20 22、证明:MG 平分AMF,NH 平分END GMN=12AMF,HNM=12END AB / CD AMF=END 又GMN=12AMF,HNM=12END GMN=HNM GM / NH 23、解:设小长方形长为 acm,宽为 bcm。 由题意得,且 答:其中一个小长方形的面积为 15。 24、证法
12、1:BACBC 180 ( 三角形内角和定理) BACDAB180(平角的定义) BACBCBACDAB ( 等量代换 ) DABBC ( 等式的基本性质 1 ) EDBACCBA8ba3422ba1521222babaab2cm 证法 2:证明:如图,过点 A 作/ /AEBC AE / /BC DAEC EABB 又DABDAEEAB DABBC 25、 (1)设购买的医用口罩有 x 件,消毒纸巾有 y 件. 根据题意,得6165020383703xyxy 解得46xy 答:设购买的医用口罩有 4 件,消毒纸巾有 6 件. (2)设购买消毒水 m 件. 根据题意,得4932(10)360m
13、m 解得:4017m m 为整数 m 最大取 2 答消毒水最多购买 2 件 (3)设购买的医用口罩有 a 件,消毒纸巾有 b 件, 根据题意,得5020270ab 2752ab a、b 为整数 1a ,11b ;3a ,6b ;5a ,1b ; 所以满足条件的购买方案一共有 3 种分别是: 方案一医用口罩购买 1 件,消毒纸巾购买 11 件,; 方案二医用口罩购买 3 件,消毒纸巾购买 6 件; 方案三医用口罩购买 5 件,消毒纸巾购买 1 件。 EBCAD 26、 (1)EFGH. 在BEG 中,2+3+ =180=90, 2+3=90 . 1=23=4 , 1+2+3+4=180 1+2+
14、=180FEG 3+4+=180EGH +=180FEGEGH EFGH (2)在BEG 中,2+3+ =180, 23180 121MEB , 2MEB 2 2MEG 同理可得,2 3MGE 在MEG 中,180MEGMGE 180()180(2 22 3)MEGMGE 1802( 23)1802(180) 2180 (此结论就是内角平分线模型) (3)90m或150 思路提示: 当 n=3 时,如下图所示,60BEGmBGECGHm ,, 18021802(60)FEGmEGHm,因为 EFHK,由铅笔头模型, 360FEGEGHGHK, 则120GHK, 则30GHC, 由GCH 内 角和,得90m KHG1CDB FEA 当 n=2 时,如果在 BC 边反射后与 EF 平行,则=90,与题意不符;则只能在 CD 边 反射后与 EF 平行,如下图所示,易得60G,由 EFHK,并且由第(1)问结 论可得,6090G ,则150 HK120GFEDCBA