1、6.3.1平面向量基本定理同步练习一单选题1若、是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是A，B，C，D，2如图，已知，用表示，则等于ABCD3在平行四边形中，分别满足，则ABCD4在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点且，则ABCD5已知中，为线段上的点，且，则的最大值为A1B2C3D46在中，点是的中点，线段与交于点，动点在内部活动（不含边界），且，其中、，则的取值范围是ABCD7已知，为圆上不重合的两个点，为圆上任意一点，且，则的取值范围是A，B，C，D，8已知的外接圆圆心为，若，则的最小值为ABCD2二多选题9下列结论正确的是A一个平面内只有一对不共线的向量可作为
2、表示该平面内所有向量的基底B若，是单位向量），则，C向量与共线存在不全为零的实数，使D已知，三点共线，为直线外任意一点，若，则10四边形中，则下列表示正确的是ABCD11已知的面积为3，在所在的平面内有两点，满足，记的面积为，则下列说法正确的是ABCD12中，以下正确的是ABCD三填空题13如图，在中，点在线段上移动（不含端点），若，则，的最小值是14已知中，、分别为、的中点，则的最大值为15已知边长是4的菱形，点是菱形内部一点，若，则与菱形的面积的比值是16赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等
3、的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出四解答题（共4小题）17如图，平行四边形中，为线段的中点，为线段上的点且（1）若，求的值；（2）延长、交于点，在线段上（包含端点），若，求的取值范围18如图，在中，为中点为上一点满足，且的面积为求：（1）实数的值；（2）的最小值19如图所示，在中，点为边的中点，点为上靠近点的三等分点，线段与交于点（）设，求的值；（）若，求20在中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求在上的投影的取值范围6.3.1平面向量基本定理同步练习
4、答案1解：观察四个选项，对于选项，；，两个向量都是共线向量，所以不能作为基底，故选：2解：如图所示：取的中点，连结，是的中点，又是的中点，故选：3解：因为，所以，若，则，所以解得，所以故选：4解：解法一，由分为，所以，所以，如图所示，解法二，平行四边形中，是边中点，所以，又，所以，故选：5解：；当时取“ “；的最大值是3故选：6解：若点为交点时，若点在线段上运动时，；若点在线段上运动时，；若点在线段上运动时，；综上，由于不含边界，另解：按照三点共线定理可知，当点在直线上时，当点在直线的下方且平行于直线的直线上时，随着直线向下平行移动，的值越来越大，因为点在内部活动（不含边界）上运动，所以到达临
5、界点时的值为上限值，故选：7【解答】解：设圆的半径为1，为圆上不重合的两个点，由，得，平方得，即，则，即，即的取值范围是，故选：8解：设，则，分别取，的中点，连接，则，同理，即，同理，联立得，当且仅当即时取等号，此时取得最小值2，故选：9解：根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底，故错误；当，是共线向量时，结论不一定成立，故错误；若与均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数，使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故正确；由于，三点共线，所以，共线，由共线向量定理可知，存在实数使得，即，所以，故，所以，故正确故选：10解：由已知四边形如图所示：
6、由图可得：，所以错误，正确，错误，正确，故选：11解：已知的面积为3，在所在的平面内有两点，满足，所以，三点共线点为线段的三等分点，由于，所以，三点共线，且为线段的中点，如图所示：所以不平行，故选项错误根据三角形法则：的面积为3，所以，则，且，所以故选：12解：在直线，上分别取点，使得，以，为邻边作平行四边形，则，即，三点共线且，故和均为等边三角形，故正确，正确；，在外部分别以、为边作等边三角形和等边三角形，则，三点共线，三点共线，故，即，故正确，同理可得：，即，故正确故选：13解：（1），即，点在线段上移动（不含端点），若，则，则，对称轴为，即当时，函数取得最小值为，故答案为：2，14解：由
7、题意得，所以，所以，故，当且仅当时取等号，的最大值故答案为：15解：因为，所以，所以，即，如图所示：连接交于点，记，因为在上，所以，又因为，所以，所以，解得，即，且，所以为的中点，所以，故答案为：16解：设，因此，又由题意可得，所以，因此，延长交于，记，则，所以，又由题意易知，则，在三角形中，由正弦定理可得：，即，因此，所以，因为，及，整理得，所以又因为，由平面向量的基本定理可得，所以故答案为：17解：根据题意可得，又，由平面向量的基本定理可得，所以（2）由题意可得，因为在线段上（包含端点），所以设，所以，又，所以，18解：（1）因为为上的一点，设，则，又，由平面向量基本定理可得：，解得；（2）由，得，而，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为19解：（）如图所示：过点作，交于点，则是的中位线，所以，又因为，所以，所以，所以所以所以，所以（）由（）中的分析可知，所以所以，所以故答案为：（1）；（2）20解：（1），在 中，由余弦定理得，即，解得：（2）由，且，则，由 （1）可知：，故 在 上的投影为，当 时，上式；当 时，上式，上式， 时，上式，上式综上， 在 上的投影的取值范围是
