1、天津市部分区20202021学年度第二学期期末练习高一数学第I卷(选择题共40分)一、选择题;本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知向量,则A. B. C. D. 【答案】A2. 已知为虚数单位,则复数在复平面上对应点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B3. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为( )A. B. C. D. 【答案】C4. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 棱柱的各条棱都相等C. 所有几何体的表面都能展成平面图形D. 正方体和长方体都是特殊的四
2、棱柱【答案】D5. 袋中有大小相同,质地均匀的2个红球和3个黄球,从中无放回的先后取两个球,取到红球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C6. 在中,已知则等于( )A. 4B. 3C. D. 【答案】C7. 某工厂技术人员对三台智能机床生产数据进行统计,发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4,标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为1.1,标准差为0.85;丙车床每天生产次品数的平均数为1.1,标准差为0.78由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为( )A. 无法判断B. 甲车床C. 乙车床D. 丙车床【答案】D8. 若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体
3、积为( )A. B. C. D. 【答案】C9. 设,是两条不同直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的为( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B10. 已知向量,满足|1,|2,且与的夹角为120,则( )A. B. C. D. 【答案】D第卷(共80分)二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分,试题中包含两个空的,每个空2分11. 已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8,且甲、乙两人投篮的结果互不影响若甲、乙两人各投篮一次,则至少有一人投中的概率为_【答案】0.912. 已知向量是两个不共线的向量,且与共线,则实数m的值为_【答案】或21
4、3. 某校选修轮滑课程的学生中,一年级有人,二年级有人,三年级有人.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在一年级的学生中抽取了人,则这个样本中共有_人.【答案】14. 如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,且,则异面直线与所成角的大小为_;二面角的大小为_【答案】 . . 15. 在中,已知D是延长线上一点,满足,若E为线段的中点,且,则实数_【答案】三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已如i为虚数单位,复数(1)当实数m取何值时,z是纯虚数;(2)若,求的值【答案】(1);(2)17. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测,
5、现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下,得到的频率分布直方图,如图所示(1)求图中实数a值;(2)试根据以上数据,估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数【答案】(1);(2)18. 在中,角所对的边分别为,已知(1)若,求角A的大小;(2)若,求的面积【答案】(1);(2)19. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查已知三个行政区中分别有个社区(1)求从三个行政区中分别抽取的社区个数;(2)若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查试列出所有可能的抽取结果;设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”,求事件M发生的概率【答案】(1)从三个行政区中应分别抽取社区个数为;(2)答案见解析;20. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,(1)求证:平面;(2)求证:直线平面(3)求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).