1、8.2 立体图形的直观图1 1体会平面图形和空间图形的直观图的含义体会平面图形和空间图形的直观图的含义. .2 2结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤. .3 3会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. .（重点重点）4 4会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图图. .（难点难点）左图的斑马线为什么会有立体的感觉？左图的斑马线为什么会有立体的感觉？ 如何把立体图形画在纸上？如何把立体图形画在纸上？ 前面我们
2、认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. .为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. . 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. .画立体画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面图形的直观图，实际上是把不完全在同一
3、平面内的点的集合，用同一平面内的点表示内的点表示. .因此，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. .在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. .要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. . 在初中，我们已经学习过投影在初中，我们已经学习过投影. .一个物体的投影，不仅与这个物体的一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关形状有关，而且还与投影的方式
4、和物体与投影面的位置关系有关. .如果一如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个是一个平行四边形平行四边形. .利用平行投影，人们获得了画直观图利用平行投影，人们获得了画直观图的的斜二测画法斜二测画法1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变； 2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变； 投影规律投影规律斜二测画法斜二测画法利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
5、，其步骤是：(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O. .画直观图时，画直观图时，把它们画成对应的把它们画成对应的x 轴与轴与y 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，且使，且使 ( (或或135) )，它们确定的平面表示水平面，它们确定的平面表示水平面. .(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或y 轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于x 轴或轴或y 轴的线段轴的线段. .(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行
6、于中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，在直轴的线段，在直观图中长度为原来的一半观图中长度为原来的一半. . 45x O y 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图. .如下图，如下图， ABCD 就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形ABCD的直观图的直观图. .其中横向线段其中横向线段 ， ；纵向线段；纵向线段 ， ； . .这与我们的直观观察是一致的这与我们的直观观察是一致的. . A BABC DCD12A DAD1 2B CBC 45D A B例例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直
7、观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.ABCDEFMNOyxOxy注意：注意：(1)(1)建系时要尽量考虑图形的建系时要尽量考虑图形的对称性；对称性；(2)(2)画水平放置的平面图形的关键是画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置画法：画法：(1)(1)在正六边形在正六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，对称轴轴，对称轴MN所所在直线为在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的x，y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45. .OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)(2)以以O为中心，在为中心
8、，在x上取上取AD=AD，在，在y 轴上取轴上取 . .以点以点N为为中心，画中心，画BCx轴，并等于轴，并等于BC，再以，再以M为中心，画为中心，画EFx轴，并等于轴，并等于EF.注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半12M NMNOxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(3)(3)连接连接AB，CD，DE，FA，并擦去辅助线并擦去辅助线x 轴和轴和y 轴，便获得正六边轴，便获得正六边形形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图ABCDEF.斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，
9、斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x 轴、轴、y 轴都垂直的轴都垂直的z 轴，并且使平行于轴，并且使平行于z 轴的线段的平行性和长度都不变轴的线段的平行性和长度都不变. .例例2 2已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长、宽、高分别是3cm3cm、2cm2cm、1.5cm1.5cm，用斜二测画法画，用斜二测画
10、法画出它的直观图出它的直观图. .DABCDABC 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意高的处理高的处理. .画法：画法：(1)(1)画轴画轴. .画画x轴、轴、y轴、轴、z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O，使，使xOy=45=45，xOz= =90. .(2)(2)画底面画底面. .以点以点O为中心，在为中心，在x 轴正半轴上取线段轴正半轴上取线段AB，使，使AB=3cmcm；在；在y轴正半轴轴正半轴上取线段上取线段AD，使，使AD=1cm.cm.过点过点B作作y 轴的平行线，过点轴的平行线，过点D作作x 轴的平行线，设它们轴的平行线，设它们的交点分别为的交
11、点分别为C，则则四边形四边形ABCD就是长方体的底面就是长方体的底面ABCD的直观图的直观图.(3)(3)画侧棱画侧棱. .在在z z轴正半轴上取线段轴正半轴上取线段AA，使使AA=1.5cm，过过B，C，D各点分别作各点分别作z 轴轴的平行线，并在这些平行线上分别截取的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm1.5cm长的线段长的线段，BB，CC，DD.(4)(4)成图成图. .顺次连接顺次连接A，B，C，D，并加以整理，并加以整理( (去掉辅助线，将被遮挡的部分改去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线为虚线) )，就得到长方体的直观图了，就得到长方体的直观图了. . 对于圆柱、圆锥、球等几何
12、体也可以用斜二测画法画出它们的直观图，对于圆柱、圆锥、球等几何体也可以用斜二测画法画出它们的直观图，如下所示：如下所示：1.1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是是( )( )A.A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B.B.平行四边形的直观图仍是平行四边形平行四边形的直观图仍是平行四边形C.C.两条相交直线的直观图可能是平行直线两条相交直线的直观图可能是平行直线D.D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直两条垂直的直线的直观图仍互相垂直B2.2.如图，如图，ABC是是ABC的直观图，那么的直
13、观图，那么ABC是是( )( )A.A.等腰三角形等腰三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.D.钝角三角形钝角三角形B3 3利用斜二测画法画出边长为利用斜二测画法画出边长为3 cm3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的的正方形的直观图，正确的是图中的 ( () ) A B C D A B C DC4.4.边长为边长为a 的正方形，其平面直观图的面积为的正方形，其平面直观图的面积为( ( ) )A.A.B.B.C.C. D.D. 224a228a212a222aC5.5.如图，一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为如图，一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为4545，两腰和上底边长均为两腰和上底边长均为1 1，求这个平面图形的面积，求这个平面图形的面积. .空间几何体的直观图的作法空间几何体的直观图的作法: :1.1.斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形. .2.2.正等测画法：画圆形正等测画法：画圆形. .空间几何体的直观图的特点空间几何体的直观图的特点: :1. 1. 保持平行关系和竖直关系不变保持平行关系和竖直关系不变2. 2. 保持水平长度和竖直长度不变；保持水平长度和竖直长度不变；3. 3. 纵向长度取其一半纵向长度取其一半
