1、6.1 6.1 平面向量的概念平面向量的概念猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗? ?老鼠由老鼠由A A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6 6米的速度逃窜米的速度逃窜, ,而猫由而猫由B B向向东南方向每秒东南方向每秒1010米的速度追米的速度追. . 问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠? ?结论：结论：猫的速度再快也没用，猫的速度再快也没用，因为方向错了。因为方向错了。 现实生活中还有现实生活中还有哪些量既有大小又有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大方向？哪些量只有大小没有方向小没有方向？ 速度是既有大小又有方向的量。速度是既有大小又有方向的量。 向量的概念：向量的概念：我们把我们把既有大小又有方向
2、既有大小又有方向的量叫做的量叫做 向量向量数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等向量有方向，有大小，双重性，不可以进行代数运算向量有方向，有大小，双重性，不可以进行代数运算, ,不能比较大小，物理学中常称为矢量。不能比较大小，物理学中常称为矢量。 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行数量只有大小
3、，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，1 1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出线段按一定比例（标度）画出. .0123-1具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段有向线段A A（起点）（起点）B B（终点）（终点）包含三个要素：包含三个要素：起
4、点起点 方向方向 长度长度故故: :向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示有向线段的有向线段的长短长短表示向量的表示向量的大小大小箭头的箭头的指向指向表示向量的表示向量的方向方向有有向向线线段段记记作作： AB 长长度度记记作作：AB 注意：注意：向量的起点一定向量的起点一定要写在终点的前面。要写在终点的前面。一、有向线段一、有向线段（1 1）有向线段的）有向线段的长短长短表示向量的表示向量的大小大小（2 2）箭头的）箭头的指向指向表示向量的表示向量的方向方向向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示向量向量也可用字母也可用字母 等表示等表示cba、或用有向线段的起点和
5、终点字母表示或用有向线段的起点和终点字母表示AB如：如：几何表示几何表示字母表示字母表示二、向量的二、向量的表示表示三、向量的三、向量的模模向量向量 的的大小大小，也就是向量，也就是向量 的的 长度长度(或称或称 模模).AB AB 记作 | | .AB 长度等于长度等于1 1个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向量. . 非零向量非零向量 的长度怎样表示？的长度怎样表示？ 非零向量非零向量 的长度怎样表示？的长度怎样表示？ 这两个向量的长度相等吗？这两个向量的长度相等吗？CD DC| |CD | |DC相等相等 长度为长度为0 0的向量叫做的向量叫做零向量，记作零向量，记
6、作 . .0012345678| | =AB 两个特殊的向量两个特殊的向量注：零向量的起点与终点重合，它的方向是任意的。注：零向量的起点与终点重合，它的方向是任意的。注意：注意：0 08 8方向方向相同或相反的非零向量相同或相反的非零向量叫做叫做平行向量平行向量 6.1.3 6.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量abc下图中的下图中的 就是一组就是一组平行向量平行向量. .cba,记作：记作： cba我们规定我们规定 与任一向量平行，即对于与任一向量平行，即对于任意向量任意向量 ，都有，都有003060901201501800aa平行向量仅平行向量仅对向量的对向量的方方向向明确规定，
7、明确规定，而没有对向而没有对向量的大小明量的大小明确规定确规定任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，因此，平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量cabl共线向量一定在同一直线上吗共线向量一定在同一直线上吗？不一定不一定 6.1.3 6.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量1.1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.2.向量向量AB AB 和和 BA BA 表示同一个向量吗？为什么？表示同一个向量吗？为什么？不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是
8、，方向不同练习练习长度相等且方向相同的向量叫做相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量向量 与与 b b 相等，记作相等，记作=零向量与零向量相等零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量，都可用同一条有任意两个相等的非零向量，都可用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的向线段来表示，并且与有向线段的起点无关起点无关aababc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4 6.1.3 6.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量相相 反反 向向1 1量量的的记记注注 ：. .为为aa aaaa )（比如：作用力与反作用力比如：作用力与反作用力
9、相反向量：相反向量：长度长度相等且相等且方向方向相同的向量叫做相同的向量叫做相等向量相等向量向量向量 与与 b b 相等，记作相等，记作=aab长度长度相等且相等且方向方向相反的向量叫做相反的向量叫做相反向量相反向量* *注：注：2.2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量。是相等的向量。1.1.向量的概念向量的概念: :2.2.向量的表示向量的表示: :3.3.零向量零向量: :4.4.单位向量单位向量: :5.5.平行向量平行向量: :6.6.相等向量相等向量: :7.7.共线向量共线向量: :既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量
10、有向线段、字母或有向线段起点和终点字母有向线段、字母或有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量长度为长度为1 1个单位的向量个单位的向量方向方向相同或相反相同或相反的的非零向量非零向量注：零向量与任一向量平行注：零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量 小结：小结：1.1.向量的概念向量的概念2.2.向量的表示向量的表示3.3.零向量零向量4.4.单位向量单位向量5.5.平行向量平行向量6.6.共线向量共线向量7.7.相等向量：相等向量：仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有
11、对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定 小结：小结：例例2.如图如图5-55-5，设，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，分别写的中心，分别写OCOBOA,出图中与向量出图中与向量 相等的向量。相等的向量。OFABCDE解：解：OAOBOCCB= = =DO= = =DCEO= = = =ABEDFO想一想，向量想一想，向量 与与 相等吗？相等吗？向量向量 与与 相等吗？相等吗？OAFE OBAF注：注：3.正六边形是边长等于外接圆半
12、径并且对边互相平行正六边形是边长等于外接圆半径并且对边互相平行的正多边形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。的正多边形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。1.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ）注注: 3.: 3.向量不能比较大小向量不能比较大小 3.若若|a|b| ，则，则a b( ) 练习题：练习题：4.4.判判断断下下列列各各命命题题是是否否正正确确？（ ）则则若若两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同；（ ）若若两两个个向向
13、量量相相等等且且它它们们的的起起点点相相同同，则则终终点点相相同同；（ ）若若则则若若则则1 ab ,ab;(2)34ab,bc,ac;(5)a/c,b/c,a/b. 错错错错对对对对错错5.5.判断下列命题的真假或给出问题的答案判断下列命题的真假或给出问题的答案1 1、平行向量的方向一定相同、平行向量的方向一定相同2 2、不相等的向量一定不平行、不相等的向量一定不平行3 3、共线向量一定在同一直线上、共线向量一定在同一直线上4 4、与任何向量都平行的向量是什么向量？、与任何向量都平行的向量是什么向量？5 5、与零向量相等的向量是什么向量、与零向量相等的向量是什么向量6 6、两个向量在同一直线上，则他们是什么向量？、两个向量在同一直线上，则他们是什么向量？7 7、两个非零向量相等的充要条件是什么？、两个非零向量相等的充要条件是什么？XX零零零零平行（或共线）平行（或共线）向量向量X长度相等且长度相等且方向相同方向相同 练习题练习题 补充练习：补充练习：C 请看全优课堂请看全优课堂P137P137：第：第4 4题题D
