北京市丰台区2020-2021学年下学期高一期末练习数学试卷（含答案）.rar

丰台区丰台区 2020-2021 学年度第二学期期末练习学年度第二学期期末练习 高一数学高一数学参考答案及评分参考参考答案及评分参考 202107一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分题号12345678910答案DACBB CCDBA二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分116 120.3；85 132144（此题答案不唯一，42kkZ,） 15三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题 13 分）解： （）1 1+3 2=5-a b =； 4 分（）设向量a与b的夹角为，可知0 ,，52cos=|2105a ba b，所以4；10 分（）因为2=3 4- ，ab，所以2=5.-ab 13 分17 （本小题 14 分）解： （）依题意该公司男员工人数为1003000=2000100+50； 女员工的人数为503000=1000100+50 所以该公司有男员工2000人，女员工1000人. 6 分 （）该公司男员工为肥胖人数为2000(0.010.02)4240， 所以该公司男员工为肥胖的有240. 11分 （）12 . 14 分18. （本小题 14 分）解： （）在ADC中，3cos5C ，7CD ，5AC 由余弦定理得2222232cos57257325ADACCDAC CDC ，所以4 2AD 6 分（）由3cos5C 且(0 )C,，得4sin5C ， 8 分在ABC中，由正弦定理sinsinACABBC，得1sin2B ， 12分又因为ABAC，所以2BC，所以6B 14 分19. （本小题 15 分）证明：（）因为在三棱柱111ABCABC中，侧面11BCC B是平行四边形， 所以11BCBC， 3 分因为11BC 平面1ABC，BC 平面1ABC，所以 B1C1平面 A1BC. 5 分（）因为平面 ACC1A1平面 ABC，平面 ACC1A1平面 ABC=AC，BC平面 ABC，BCAC，所以 BC平面 ACC1A1， 9 分又因为 BC平面 A1BC，所以平面 A1BC平面 ACC1A1. 11 分（）因为11BCBC，所以异面直线 A1B 与 B1C1所成角就是A1BC， 由（）知，BCA1C， 13 分 因为 A1B=2BC， 所以BA1C=6， 14 分所以A1BC=3. 15 分20. （本小题 14 分）解： （）因为函数( )f x的最小正周期为， 所以2T ， 2 分 所以2， 因为0，所以2； 4 分（）选择条件：因为( )f x的图象过点(,0)12， 所以2sin(2)012，所以()6kk Z，因为2， 所以6 ， 6 分所以( )2sin(2)6f xx所以( )2sin(2)2cos26g xxx =2(sin2 coscos2 sin)2cos266xxx =312sin22cos22cos222xxx =3sin2cos2xx =312(sin2cos2 )22xx =2sin(2)6x 10 分因为2x ，所以7132666x， 12 分所以当3262x，即23x时，( )f x取最小值，最小值为2. 14 分选择条件：因为( )f x的图象关于直线3x对称，所以2()32kk Z，()6kk Z因为2， 所以6 ，以下同选择条件选择条件：因为函数( )f x的最小正周期为，所以2T ，因为( )f x在区间,6 3 上单调递增，()362 ，所以3x时，( )f x取最大值，所以22()32kkZ，2()6kk Z因为2， 所以6 ，以下同选择条件21.（本小题 15 分）解：（）因为 ABCD 为正方形，所以 ADBC， 因为AD 平面PBC，BC 平面PBC， 所以 AD平面 PBC， 3 分因为平面 ADE 交 PC 于点 G，所以平面 ADE平面 PBC=EG，因为 AD平面 ADE， 所以 EGAD. 4 分（）因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PABC， 因为 ABCD 为正方形，所以BCAB， 6 分 因为 PAAB=A，PA，AB平面 PAB，所以 BC平面 PAB， 因为 AE平面 PAB，所以 BCAE， 8 分因为 PA=AB，E 为线段 PB 的中点，所以 AEPB， 9 分 因为 PBBC=B，PB，BC平面 PBC，所以 AE平面 PBC. 10 分（）由（）知，AFE 就是直线 AF 与平面 PBC 所成角， 所以sinAEAFEAF. 12分设 AE=a，则 AB=BC=2a，所以 BF0,2a，所以22222 22 AFABBFaBFaa,， 13 分所以12sin22AFE,， 14分因为AFE0,2，所以AFE6 4 ,，所以直线 AF与平面PBC 所成角的大小不可以为3. 15 分 丰台区丰台区 20202021 学年度第二学期期末练习学年度第二学期期末练习 高一数学高一数学2021.07第一部分第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数1iz 对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限2已知向量(1 3) ，a，且ab，则向量b可以是（A）(13 ) ，（B）(13)，（C）(3 ) 1，（D）( 13) ，3在平行四边形 ABCD 中，O是对角线 AC 和 BD 的交点，则 AOODDC（A）AC（B）CA （C）BD （D）DB 4已知正三棱锥PABC，底面ABC的中心为点O，给出下列结论： PO底面ABC；棱长都相等；侧面是全等的等腰三角形. 其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）5已知1sin3x ，则cos2x （A）89（B）79（C）23（D）136已知a b, 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）若ab，则ab（B）若aa，则（C）若ab，则ab（D）若ab，则7如图，该球 O 与圆柱12OO的上、下底面及母线均相切若球 O 的体积为43，则圆柱12OO的表面积为（A）4（B）5（C）6（D）78. 在ABC中，点D在线段BC上，且3BDDC，若ADmABnACuu ruu ruu r，则nm（A）13（B）12（C）2（D）39. 在ABC中，若2 cosCba，且2B，则A（A）6（B）4（C）3（D）1210. 从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前 30 天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线） ：体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期） 它们在一个周期内的表现如下表所示：高潮期低潮期体力体力充沛疲倦乏力情绪心情愉快心情烦躁智力思维敏捷反应迟钝如果从同学甲出生到今日的天数为 5850，那么今日同学甲（A）体力充沛，心情烦躁，思维敏捷（B）体力充沛，心情愉快，思维敏捷（C）疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷（D）疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11. 已知(2 3),a，(4)x,b，且ab，则x _12. 为调研某校学生的课外阅读情况，通过随机抽样调查，获得 100 名学生每天的课外阅读时间，所得数据均在区间50 100,（单位：min）上，其频率分布表如下：分组频率50,600.05(60,700.35(70,80a(80,900.2(90,1000.1则 a ；根据以上数据，估计该校学生每天课外阅读时间的 80%分位数为 13若复数2i1iz ，其中i为虚数单位，则z 14将函数( )cos2f xx的图象向左平移(0) 个单位长度，得到函数( )g x的图象若函数( )g x的图象关于原点对称，则的一个取值为_15如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBC C的边界及其内部运动,且1DOOP.给出下列结论：1ACDO；三棱锥 P-AA1D 的体积为定值；点 P 在线段 CE 上（E 为 BB1的中点）；11DC P面积的最大值为 2.其中所有正确结论的序号是_三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题共 13 分）已知向量( 1 3),(1 2) ,ab（）求a b；（）求a与b夹角的大小；（）求2ab-17.（本小题共 14 分）BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是 ：22kgBMIm体重（单位：）=身高 （单位：）.在我国， 成人的BMI数值参考标准为 ：BMI 18.5为偏瘦 ；18.5BMI 24 为正常；24BMI 28 为偏胖；BMI28 为肥胖.某公司有 3000 名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了 100 名男员工、50 名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下： （）该公司男员工和女员工各有多少人？（）根据 BMI 及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？（）根据频率分布直方图，估计该公司男员工 BMI 的平均数为1 ，女员工 BMI 的平均数为2 ，比较1与2的大小.（直接写出结论，不要求证明）18.（本小题共 14 分）如图，在ABC中，D 是 BC 边上一点，3cos5C ，7CD ，5AC （）求AD的长；（）若8AB ，求角B的大小. 19.（本小题共 15 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面 ACC1A1底面 ABC，BCAC（）求证：B1C1平面A1BC；（）求证：平面 A1BC平面 ACC1A1.（）若 A1B=2BC，求异面直线 A1B 与 B1C1所成角的大小.20.（本小题共 14 分）已知函数( )2sin() (0,|)2f xx的最小正周期为. （）求的值；（）再从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件，求函数( )( )2cos2g xf xx在区间2,上的最小值.条件：( )f x的图象过点(0)12,；条件：( )f x的图象关于直线3x 对称；条件：( )f x在区间6 3,上单调递增.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21.（本小题共 15 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA=AB，E 为线段 PB 的中点，F 为线段 BC 上的动点. （）若平面 ADE 交 PC 于点 G，求证：EGAD； （）求证： AE平面 PBC； （）判断直线 AF 与平面 PBC 所成角的大小是否可以为3，并说明理由.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）