第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：3033a).zip

设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。 2mxm(2-x)m腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。解：依题意得： x=2（2-x） 整理化简得， x+2x-4=0 如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cm 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据题意列方程得， x100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600， 整理化简得， x-75x+350=0. 100cm50cm 要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 化简得 28x-1x(x-1)x-x-56=0 观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这三个方程有什么共同特点呢？根据这些特点能否用自己的语言来描述什么是一元二次方程？归纳一元二次方程的一般形式。x-75x+350=0 x-x-56=0 x+2x-4=0 观察与思考 特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x-75x+350=0 x-x-56=0 x+2x-4=0 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.u一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是知识要点只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0 ， b = 0时 ，ax2c = 0 当 a 0 ， c = 0时 ，ax2bx = 0 当 a 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数. 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项，得 3x2-3x-5x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意合并同类项，得 3x2-8x-10=0 例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值 变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解： 3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.知识要点 例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；根使方程左右两边相等的未知数的值.四、师生互动、课堂小结1.布置作业:C 等学生1、2、3题 B 等学生4、5、6题 A 等学生7、8题2.完成同课时的学习之友. 五、课后作业 我相信，只要大我相信，只要大我相信，只要大我相信，只要大家勤于思考，勇于探家勤于思考，勇于探家勤于思考，勇于探家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多索，一定会获得很多索，一定会获得很多索，一定会获得很多的发现，增长更多的的发现，增长更多的的发现，增长更多的的发现，增长更多的见识，谢谢大家，见识，谢谢大家，见识，谢谢大家，见识，谢谢大家，再见再见再见再见！方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-21.填空：3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程114.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程并求解（其中取3）.200cm150cm (2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程并求解.5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值. 拓广探索 7、已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值. 8、 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗? 121.121.1 一元二次方程一元二次方程一、教学内容：一、教学内容：人教版九年级上册人教版九年级上册一元二次方程一元二次方程二、教学目标二、教学目标 1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用三、课时安排三、课时安排1 1 课时课时三、教学重点三、教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用四、教学难点四、教学难点根的作用的理解五、教学准备五、教学准备教师准备：课件制作，精选练习教师准备：课件制作，精选练习学生准备：复习相关知识，预习本节内容学生准备：复习相关知识，预习本节内容六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课情景：要设计一座 2m 高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：解：设雕像下部高xm，于是得方程x2=2(2x)2整理得x22x4=0 （二）合作探究问题 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为 3600cm2，得（1002x） （502x）=3600.整理，得 4x2300 x+1400=0. 化简，得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸.问题 2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场 121xx全部比赛共 4728 场列方程得：28121xx整理得：2821212xx化简得：562 xx问题：新九()班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡 1560 张，求九()班现有多少名学生？解：设九()班有 m 名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 3由方程可以得出参赛队数归纳：方程x22x4=0 x275x+350=0 x2-x56 m2-m-1560=0 有什么特点？总结：总结：（）这些方程的两边都是整式，（）这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2.2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是 2 2（二次）的方程，叫做一元二次方程（二次）的方程，叫做一元二次方程. . （三）重难点精讲（三）重难点精讲例题 1: 将方程 3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10.例题 2：若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。解：方程（）2是一元二次方程， K+30 K-3 例题 3：已知 x=2 是关于 x 的方程的一个根，求 2a-1 的值。02232 ax解：把 x=2 代入中02232 ax得 2a=62a-1=5a=34（四）归纳小结（四）归纳小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念3.一元二次方程根的概念以及作用（五）（五）随堂检测随堂检测1把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x2=3x；（2） （7x1）23=0；（3） （ 1） （ +1）=0；（4） （6m5） （2m+1）=m22已知关于 x 的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，（1）求 m 的值；（2）求方程的解3已知，下列关于 x 的一元二次方程（1）x21=0 （2）x2+x2=0 （3）x2+2x3=0 （n）x2+（n1）xn=0（1）求出方程（1） 、方程（2） 、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可六板书设计六板书设计一元二次方程一元二次方程1.一元二次方程的概念归纳.2.一元二次方程的一般形：53.一元二次方程根的概念以及作用七、作业布置七、作业布置课本 P4 练习 1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项八、教学反思八、教学反思