1、2020-2021学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设复数za+bi（a，bR），若，则z（）ABCD2已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（）ABC2D33数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为（）A5B6C5.4D5.54在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A6B5C4D35自然对数的底数是指无理数e2.71828182845045e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头某教师为帮助同学们
2、了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为（）ABCD6设向量（，1），（x，3），且，则向量与的夹角为（）A30B60C120D1507某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则p（）ABCD8一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则mn+1的概率为（）ABCD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小
3、题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分9下列说法中，正确的是（）A概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率C频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D任意事件A发生的概率P（A）总满足0P（A）110甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是（）学生第一次第二次第三次第四次第五次甲4050607080乙5050506090A甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩
4、的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11容量为100的样本数据分布在2，18中，分组列表后得到如下频率分布直方图对于下列说法，正确的选项有（）A样本数据分布在6，10）的频率为0.32B样本数据分布在10，14）的频数为40C估计总体数据大约有10%分布在10，14）D样本数据分布在2，10）的频数为4012如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，ABBM1，将ABM沿直线AM翻折成AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A存在某个位置，使得CNADBC异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为D当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1A
5、MD的外接球的表面积是4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为 14在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则 15如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件 时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）16如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，
6、0.5，则系统正常工作的概率为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植该研究所随机抽取了高度在30，100（单位：cm）的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）（1）求a的值；（2）经研究，水果高度在50，80）的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在50，80）的植物数量18某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：第一车间第二车间第三车间女工170120y男工180xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0
7、.13，其中第三车间的男女比例为2：3（1）求x，y，z的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？19从a7，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：在ABC中，（1）求A；（2）若c5，且 _，求ABC的周长20某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率21如图，在三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，P
8、APC，AC2，ABC为正三角形，D为AC的中点（1）证明：平面PDB平面PAC；（2）若棱锥PABC的体积为，求平面PBC与平面PAC所成角的正弦值22某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值
9、以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1设复数za+bi（a，bR），若，则z（）ABCD【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：，z故选：C2已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（）ABC2D3【分析】先求平均数，再求方差解：一组数据1，3，2，5，4，这组数据的平均数为：（1+3+2+5+4）3，这组数据的方差为：S2（13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）22故选：C3数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为（）A5B6C5
10、.4D5.5【分析】因为960%5.4，进而可以求解解：因为960%5.4，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为6，故选：B4在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为（）A6B5C4D3【分析】先根据茎叶图求出极差，进而求出中位数，再根据茎叶图求出中位数，由此即可求解解：根据茎叶图可得极差为482028，所以中位数为612833，设被污染的数字为x，则中位数为，解得x3，故选：D5自然对数的底数是指无理数e2.71828182845045e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文
11、字头某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再运用列举法求出得到的数字小于2.71所包含的基本事件的个数，并结合古典概型概率公式，即可求解解：由题意可得，基本事件总数N326，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的基本事件有（1，7），（1，8），即2.172.71，2.182.71，共有M2个，那么得到的数字小于2.71的概率P故选：C6设向量（，1），（x，3），且，则向量与的夹角为（）A30B
12、60C120D150【分析】先根据向量的垂直求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出解：向量（，1），（x，3），且，x30，解得x，（，1）（，3）（0，4），|4，|2，（）4，设向量与的夹角为，cos，0180，60故选：B7某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则p（）ABCD【分析】根据题意，分析可得（1p）+（1）p，解可得p的值，即可得答案解：根据题意，系统A和B相互独立，且两个系统在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则有（1p）+（1）p
13、，p，故选：A8一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则mn+1的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出mn+1包含的基本事件的个数，结合古典概型概率公式，即可求解解：由题意可得，基本事件总数N4416，从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，mn+1包含的基本事件有（2，1），（3，2），（3，1），（4，3），（4，2），（4，1），总数6个，mn+1的概率P故选：C二、多项选择题：本大题共4个
14、小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分9下列说法中，正确的是（）A概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率C频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D任意事件A发生的概率P（A）总满足0P（A）1【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，由概率与频率的关系，A正确；对于B，概率是频率的稳定值，B错误，对于C，由概率与频率的关系，C正确，对于D，任意事件A发生的概率P（A）
15、总满足0P（A）1，D错误；故选：AC10甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是（）学生第一次第二次第三次第四次第五次甲4050607080乙5050506090A甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【分析】根据平均数，中位数，方差以及极差的求解公式对应各个选项逐个求解即可解：选项A：甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，故A错误，选项B：根据表格可得甲的中位数为60，乙的中位数为50，故B错误，选项C：甲的成绩的方差为s+（7060）2+（8060）2200，乙
16、的成绩的方差为s240200，故C正确，选项D：甲的成绩的极差为804040，乙的成绩的极差为905040，故D错误，故选：ABD11容量为100的样本数据分布在2，18中，分组列表后得到如下频率分布直方图对于下列说法，正确的选项有（）A样本数据分布在6，10）的频率为0.32B样本数据分布在10，14）的频数为40C估计总体数据大约有10%分布在10，14）D样本数据分布在2，10）的频数为40【分析】利用频率分布直方图的性质，结合选项分别判断即可解：对于A，样本数据分布在6，10）的频率为：0.0840.32，故A正确；对于B，样本数据分布在10，14）的频数为：0.1410040，故B正
17、确；对于C，估计总体数据大约有：0.14100%40%分布在10，14），故C错误；对于D，样本数据分布在2，10）的频数为：（0.02+0.08）1010040，故D正确故选：ABD12如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，ABBM1，将ABM沿直线AM翻折成AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A存在某个位置，使得CNADBC异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为D当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是4【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，如图，取AD中点E，连接EC交M
18、D与F，则NEAB1，NFMB1，AB1NF，如果CNAB1，可得到AB1面ENC，必有AB1NE，与NEAB1矛盾，A错误；对于B，如图，AB1BM1，而MAB190，则MAB145，则有NECMAB145，NEAB1，AMEC，由余弦定理可得CN2NE2+EC22NEECcosNEC，故CN，B正确；对于C，NEAB1，则异面直线CN与AB1所成的角就是直线EN与NC所成的角，cosENC，故异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为，C正确；对于D，当平面B1AM平面AMD时，三棱锥B1AMD的体积最大，易得AD的中点E就是三棱锥B1AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4D正确；故选：
19、BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为 8【分析】由题意知用平均数作为该学员射击一次命中环数的估计值，从而解得解：该学员射击10次的平均数为（39+83+72+10+5）8，估计该学员射击一次命中环数为8，故答案为：814在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则1【分析】由题意可得|2，且与的夹角BAD60，用与作基底表示要求的向量，由数量积的运算可得解：由题意可得|2，且与的夹角BAD60，由向量的运算可得+，（+）（）2222221故答
20、案为：115如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件A1C1B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）【分析】由假设A1CB1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1B1D1，即ACBD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一解：若A1CB1D1，由四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，AA1B1D1，易得B1D1平面AA1CC1，则A1C1B1D1，则四边形A1B1C1D1为菱形，故答案为：
21、A1C1B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形16如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.5，则系统正常工作的概率为 0.81【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式直接求解解：当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.5，则系统正常工作的概率为：P0.91（10.8）（10.5）0.81故答案为：0.81四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
22、17一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植该研究所随机抽取了高度在30，100（单位：cm）的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）（1）求a的值；（2）经研究，水果高度在50，80）的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在50，80）的植物数量【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a（2）先求出高度落在50，80）的植物的频率，由此能求出高度在50，80）的植物数量解：（1）由频率分布直方图的性质得：（0.004+0.006+0.020+a+0.030+0.008+0.008）101，解得a0.024（2）
23、高度落在50，80）的植物的频率为：（0.024+0.030+0.020）100.74，高度在50，80）的植物数量为0.7410000074000棵18某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如表：第一车间第二车间第三车间女工170120y男工180xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.13，其中第三车间的男女比例为2：3（1）求x，y，z的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？【分析】（1）根据题意列方程求出x、y、z的值（2）根据抽样比例列方程求出应在第三车间抽取的男工人数解：（1）由题
24、意知，解得x130因为第一车间的工人数是170+180350，第二车间的工人数是120+130250，所以第三车间的工人数是1000350250400所以，（2）设应从第三车间抽取m名工人，共有男工人180+130+240550，则由，解得m24，所以应在第三车间抽取24名男工人19从a7，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：在ABC中，（1）求A；（2）若c5，且 _，求ABC的周长【分析】（1）根据及正弦定理可得出sinA，然后即可求出，从而求出；（2）若选条件：a7，然后根据余弦定理可求出b的值，然后即可得出ABC的周长；若选条件：，从而可得出，进而求出C，然后即可得出AB
25、C的周长；若选条件：，根据余弦定理即可求出b的值和a的值，从而得出ABC的周长解：（1）因为，所以，因为sinB0，所以，即，因为0A，（2）若选，a7，则在ABC中，由余弦定理a2b2+c22bccosA，得b25b240，解得b8或b3（舍去），所以b8，所以三角形的周长为5+7+820；若选，所以，因为在ABC中，C（0，），所以，所以，则，所以bc5，所以三角形周长为5+5+515；若选，由余弦定理a2b2+c22bccosA，得，2b2+5b250，解得或b5（舍去），所以，得，所以三角形周长为20某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学
26、生（1）若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率【分析】（1）根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解（2）根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解解：记甲校派出的2名男学生为A1，A2，1名女学生为a，乙校派出的2名男学生为B1，B2，2名学生为b1，b2，（1）从甲校和乙校报名的学生中各任选1名，不同的结果有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，b1），（A2，b2），（
27、a，B1），（a，B2），（a，b1），（a，b2），共12种，其中选出的2名学生性别不相同的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（a，b1），（a，b2），共6种，故选出的2名学生性别不相同的概率（2）若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名，不同的结果有（A1，A2），（A1，a），（A1，B1），（A1，B2），（A1，b1），（A1，b2），（A2，a），（A2，B1），（A2，B2），（A2，b1），（A2，b2），（a，B1），（a，B2），（a，b1），（a，b2），（B1，B2），（B1，b1），（B1，b2），（B2，b1），（B2，b2）
28、，（b1，b2），共21种，其中选出的2名学生来自同g 学校的选法有（A1，A2），（A1，a），（A2，a），（B1，B2），（B1，b1），（B1，b2），（B2，b1），（B2，b2），（b1，b2），共9种，故选出的2名学生来自同一学校的概率为21如图，在三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，PAPC，AC2，ABC为正三角形，D为AC的中点（1）证明：平面PDB平面PAC；（2）若棱锥PABC的体积为，求平面PBC与平面PAC所成角的正弦值【分析】（1）由ACPD，ACBD，即可证明AC平面PDB，平面PAC平面PDB（2）由，得PD1，过点D做DEPC于点E，连接BE，得DEB
29、即为平面PBC与平面PAC所成二面角的平面角，即可求解【解答】（1）证明：因为PAPC，D为AC中点，所以ACPD，又ABC为等边三角形，BABC，所以ACBD，BDPDD，所以AC平面PDB，AC平面PAC，所以平面PAC平面PDB（2）解：由（1）设该三棱锥的体积为h，得h1，因为PD1，所以PD平面ABC，所以PDBD，又BDAC，所以BD平面PAC，过点D做DEPC于点E，连接BE，得DEB即为平面PBC与平面PAC所成二面角的平面角，因为，得，所以，所以平面PBC与平面PAC所成角的正弦值22某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进
30、一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由【分析】（1）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件Bi（i1，2），推导出，X的取值为0，2，3，4，5，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果（2）分别求出甲同学选择方案1通过测试的概率P1，选择方案2通过测试的概率为P2，从而得到甲同学选择方案2通过测试的可能性更大解：（1）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第i次投中为事件Bi（i1，2），由已知，X的取值为0，2，3，4，5，则，（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，则，因为P2P1，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大
