1、8.1基本立体图形（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、 教学目标让学生了解一些常见的旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及结构特征。了解简单组合体的概念及构成的基本形式。通过旋转体的形成过程，培养学生的空间想象能力和直观感知能力，培养学生直观想象、数学抽象等数学核心素养，同时本节课也使得学生了解平面图形形成空间图形的过程，使得学生适应由平面到空间的过渡，清楚地了解平面图形和空间图形的关系，本节课是高中立体几何的基础。借助于实物，几何画板等信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素，并描述旋转体的结构特征。通过观察，分析，类比能力，培
2、养学生数学抽象等核心素养。能了解圆柱、圆锥、圆台的联系与区别。对现实世界中的大多数物体，能说出它们是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的。二、 教学重点、难点：重点：圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程及其结构特征难点：旋转体结构特征的抽象概括三、教学过程设计回顾：上一节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征及相关概念。除了多面体，现实生活中的很多物体，如保温杯、草帽、纸杯等，围成它们的面不全是平面，还有些面是曲面，我们称之为旋转体。下面我们来介绍一些常见的旋转体。问题1：生活中哪些物体属于圆柱？设计意图：开门见山，让学生直观感受什么是圆柱，通过实物抽象出圆柱模型。追问：它可由什么样的平面
3、图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？师生活动：教师引导学生对圆柱的结构进行观察、讨论，得出它可以视作矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体。教师再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示这一旋转生成过程，证实结论，从而给出圆柱定义。教师引导学生分析旋转过程中矩形的边与旋转轴的位置关系，给出圆柱的底面、侧面、母线等概念，并给出圆柱的表示方法设计意图：通过信息技术，师生共同研究矩形旋转过程中涉及到的组成元素以及位置关系，并由此给出相关概念、表示方法等。问题2：生活中那些物体是圆锥？类比圆柱的生成过程，思考它可以由什么样的平面图形绕轴旋转而成？追问1：类比圆柱
4、的学习过程，你能给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？并请在图中标出来师生活动：教师引导学生对圆锥的结构进行观察、讨论，再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示旋转生成过程，从而给出圆锥定义。并类比圆柱给出其底面、侧面、母线等圆锥的相关概念及表示。设计意图：类比圆柱学习方式，认识圆锥的生成方式及结构特征，了解圆锥的相关概念和表示。问题3：给出纸杯，垃圾桶图片，让学生判断其是否是圆柱或圆锥。设计意图：让学生直观感受圆台的几何结构，并感受其与圆柱，圆锥的区别。追问1：类比棱台的定义给出圆台的定义？ 设计意图：培养学生类比推理能力，巩固所学知识。追问2：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三
5、角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？追问3：类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、底面、侧面、母线）吗？师生活动：教师呈现由圆锥截得圆台的动画，引导学生发现圆锥与圆台的关系，给出圆台的概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台进而类比圆柱、圆锥，给出圆台的轴、底面、侧面、母线的概念。 设计意图：与圆柱和圆锥有所不同，圆台除了可以通过旋转直角梯形生成，还可以用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到。教学中要注意到这种差别，利用信息技术设计动画呈现截圆锥得到圆台的过程。教学中还要重视学生的主动性，对于圆台的相关概
6、念表示，可以让学生类比圆柱与圆锥自行建构问题4：篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样围成它们的面全是曲面你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？设计意图：引导学生对球的结构进行观察、讨论，再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示旋转生成过程，从而给出球定义以及相关概念。培养学生空间想象能力。问题5：圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？师生活动：教师引导学生讨论，得出结论：圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，从相互联系的观点看：圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到圆柱；圆台的上底面缩小为一个点，就得到
7、圆锥。 设计意图：一是通过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台。棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体问题6：观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？追问：以上述四个几何体为例，说说简单几何体构成简单组合体的基本方式都有哪些？设计意图：了解简单组合体的概念及基本构成形式。现实世界中除了柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体拼接、挖截而成。这些几何体我们称之为简单组合体（四）应用知识，深化理解例题如图所示的几何体是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的一个几何体说出这个几何体的结构特征师生活动：教师引导学生分析：直角梯形可以分割成一个矩形和一个直角三角形，故旋转后的几何体是一个组合体，由圆柱和圆锥组合而成四、布置作业教科书P104练习，P105-106习题8.1第3，4，5，9题。
