1、马鞍山市20202021学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低
2、到高各年龄段分别抽取的人数为（ ）A7，5，8B9，5，6 C6，5，9D8，5，72设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东20，灯塔在观察站的南偏东40，则灯塔与灯塔的距离为（ ）AkmBkmCkmDkm4为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kwh，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）A一定为5.5kwhB高于5.5kwhC低于5.5kwhD约为5.5kwh5已知复数满
3、足，则（ ）A1B2CD6设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7下列命题是假命题的是（ ）A数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同B若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙C一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5D对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变 8设为平面内一个基底，已知向量，若，三点共线，则的值是（ ）ABCD9已知正三棱锥的底面边长为，点到底面的距离为，则三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 10从集合3，4，6中随机地
4、取一个数，从集合0，1，2，3中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ）ABCD11在四边形中，,则四边形的面积为（ ）ABCD12如图，空间几何体，是由两个棱长为的正三棱柱组成，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ）AB0CD 二、填空题：每小题4分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置13若向量，且，则的值是14已知复数满足，则的最小值为15已知三棱锥，底面，则三棱锥的外接球表面积为16如图，已知为平面直角坐标系的原点，则向量在向量上的投影向量为17在中，已知，与交于点，则的余弦值是三、解答题：本大题共5题，共44分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内
5、18（本小题满分8分）2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：组别青少年组中年组老年组调查人数102010好评率0.70.60.9假设所有被调查游客的评价相互独立（1）求此次调查的好评率；（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.19（本小题满分8分）已知，.（1）求与的夹角；（2）求20（本小题满分8分）已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为. （1）证明：；（2）若， 求的周长.22（本小题满分10分）如图，在正方体中，分别是所在棱的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值
