1、8.4.1平面（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.二、教学重难点1.教学重点：三个基本事实、三个推论2.教学难点：应用三个基本事实和推论解决问题三、教学过程1.平面的含义1.1情境引入，认识平面【实际情境】在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉呢？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.1.2深入了解，加深认识平面的特征：平、无厚薄、
2、无限延展.平面的画法：水平放置 竖直放置CDAB平面的表示：用希腊字母表示：平面、平面、平面等,并写在平行四边形一个角内.用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.2.平面的性质问题1：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 由这些事实和类似经验说明什么？【活动预设】（1）观察现实生活中下某些现象，总结出一般规律.（2）类比：类比初中学习过的两点确定一条直线，探索几点能确定一个平面？并且思考现实生活中有哪些具体的应用.【设计意图】从现实生活入手，思考几点能确定一个平面，让同学们体会数学来源于生活，高于
3、生活，最终也回馈于生活.2.1基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面也可以简单说为：不共线的三点确定一个平面.CAB图形语言：问题2：如果直线与平面有一个公共点P,直线 是否在平面内？如果直线 与平面有两个公共点呢?实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上【活动预设】通过观察生活中的一些现象，从中找到一般规律.【设计意图】通过观察、实践，体会基本事实2，通过生活中的例子加深对基本事实2的理解.2.2基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.AB 阮、图形语言：符号语言： .利用基本
4、事实1和基本事实2可得如下推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.PbaaAba证明：（推论1）在直线上任取两点B和C，由基本事实1得，经过A,B,C三点确定一个平面.由基本事实2，直线也在平面内，则平面经过直线和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.用类似的方法你能说明推论2和推论3成立吗?【活动预设】对基本事实1和基本事实2的简单应用.【设计意图】有三个意图：其一是对两个基本事实的简单应用；其二是告诉同学们在立体几何里，除了基本事实之外的所有定理和推论都是需要证明的；其三是
5、通过模仿推论1的证明，摸索其他两个推论的证明过程.问题3：如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？其依据是什么？【预设的答案】可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.【设计意图】（1）对推论2的简单应用；（2）让同学们体会理论可以回馈生活，体会知识是有用的，从而提升同学们学习数学的热情.问题4：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？【活动预设】通过观察、思考、找到一般规律：基本事实3.【设计意图】通过对具体问题的思考，得出一般规律，让同学们体会数学
6、来源于生活，所以我们应该多观察、多总结.2.3基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.图形语言：符号语言： .2.4 平面的画法：在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些三、知识应用例1 如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)直线BD1在平面CC1D1D内( )(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1( )(3)由A,O,C确定一个平面( ) (4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1( )(5
7、)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面( )【预设的答案】【设计意图】通过观察，体会 3 个基本事实和推论的简单应用.例2 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ, CB的延长线交于M，RQ, DB的延长线交于N，RP, DC的延长线交于K.求证：M, N, K三点共线. 【预设的答案】证明：MPQ，直线PQ 平面PQR，MBC，直线BC 平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线上.同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线. 【设计意图】通过演示证明过程，让学生学会用数学语言描述解决问题的过程，同时让同
8、学们体会解题过程需要理论依据.四、课堂小结1.平面的含义：特征：平、无厚薄、无限延展.平面的表示：用希腊字母表示：平面、平面、平面等,并写在平行四边形一个角内. 用大写英文字母表示：平面 ABCD、平面 AC.2.平面的性质：(1)基本事实 1(2)基本事实 2(3)基本事实 3推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.五、巩固练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“ ”，错误的画“”(1)书桌面是平面. ( ) (2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点. ( )(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. ( )2.下列命题正确的是( ).(A)三点确定一个平面 (B)一条直线和一个点确定一个平面(C)圆心和圆上两点可确定一个平面 (D)梯形可确定一个平面3.不共面的四点可以确定几个平面?请画出图形说明你的结论.4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形:(1) 点A在平面内，点B在平面外；(2)直线a既在平面内，又在平面内.【预设的答案】1. 2.D 3.4 4（1） (2) 如图【设计意图】通过练习，巩固所学知识，加深对平面的理解.
