1、顺义区20202021学年第一学期期末质量监测高一数学试卷满分150分,考试时间120分钟.一选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集,则( )A. B. C. D. 【答案】B2. 设命题,则为( )A. B. C. D. 【答案】C3. 已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A4. 三个实数,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B5. 函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D. 【答案】A6. “”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必
2、要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转,分钟转一圈,分钟之后从起始位置转过的角是( )A. B. C. D. 【答案】D8. 在平面直角坐标系中,角、角的终边关于直线对称,若,则( )A. B. C. D. 【答案】D9. 中国5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从100
3、0提升至10000,则C大约增加了( )A. 11%B. 22%C. 33%D. 100%【答案】C10. 如图,已知是半径为,圆心角为的扇形,点、分别是半径、及扇形弧上的三个动点(不同于、三点),则关于的周长说法正确的是( )A. 有最大值,有最小值B. 有最大值,无最小值C. 无最大值,有最小值D. 无最大值,无最小值【答案】C二填空题共5道小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卡上.11. _ 【答案】12. 函数的定义域是_.【答案】且13. 已知第三象限角,且,_.【答案】14. 若函数在其定义域上单增,且零点为2,则满足条件的一个可能是_.(写出满足条件的一个即可)【答案】15.
4、 已知函数的图象为如图所示的两条线段组成,则下列关于函数的说法:;,不等式的解集为.其中正确说法有_.(写出所有正确说法的序号)【答案】三解答题共6道题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 已知集合,.(1)求,;(2)若,求实数a的取值范围.【答案】(1), (2)17. 已知不等式的解集是M.(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求不等式解集.【答案】(1);(2)或18. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收入(单位:元)关于月产量(单位:台)满足函数.(1)将利润(单位:元)表示为月产量的函数;(利润总收入总
5、成本)(2)若称为月平均单件利润(单位:元),当月产量为何值时,公司所获月平均单件利润最大?最大月平均单件利润为多少元?【答案】(1);(2)当月产量为时,月平均单件利润最大,最大月平均单件利润为元.19. 已知函数.(1)当时,求的最小正周期及单调递增区间;(2)求在上的最大值及最小值,并指出相应的值.【答案】(1),单调递增区间为 (2)时函数取得最小值,时函数取得最小值.20. 已知函数是定义在上的奇函数.(1)确定的解析式;(2)用定义证明:在区间上是减函数;(3)解不等式.【答案】(1);(2)详见解析;(3)21. 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:,且T中至少有两个元素;对于任意,当,都有;对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.(1)若集合,求集合的“耦合集”;(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.【答案】(1);(2)证明见详解;(3)5个