1、6.4.2向量在物理中的应用举例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.温故知新向量是怎样定义的?物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?FGF1F2分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、三者之间的关系.解: 不妨设|F1
2、|=|F2|力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反 以F1、F2为邻边的四边形是菱形 2cos211FF 2cos21GF 例例1 1 一架飞机从一架飞机从A地向北偏西地向北偏西6060的方向飞行的方向飞行 1 0001 000km到达到达B地，然后向地，然后向C地飞行地飞行.设设C地恰好在地恰好在A地的南偏西地的南偏西6060，并且，并且A，C两地相距两地相距2 0002 000km，求，求飞机从飞机从B地到地到C地的位移地的位移.BADC6060o o6060o o西西南南东东北北分析分析: : 要求飞机从要求飞机从B B地到地到C C地的位地的位移，需要解决两个问题：移，需要解决
3、两个问题：利用解三角形的知识求线段利用解三角形的知识求线段BCBC的的长度长度. .求求BCBC与基线的夹角与基线的夹角. .60km60km601 000km1309023sin60 o oooooooooo o设设 在在东东西西基基线线和和南南北北基基线线的的交交点点处处. .依依题题意意，的的方方向向是是北北偏偏西西，； 的的方方向向是是南南偏偏西西，. .所所以以过过点点 作作东东西西基基线线的的垂垂线线，交交于于 ，则则为为正正三三角角形形. .所所以以解解：，. .所所以以. .=2 000=2 000AABABACACBAC.BACDABDBDCDCBDBCDBDAABCBCAC
4、 1 000 3 km3km23 km30o o=,=1 000.=,=1 000.答答：飞飞机机从从 地地到到 地地的的位位移移大大小小是是10001000，方方向向是是南南偏偏西西BCBC. 30分析：分析：本题是向量在物理学中本题是向量在物理学中“力学力学问题问题”上应用的例子，可以清楚地看上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的是表示力的向量和表示位移的向量的数量积数量积. .例例2 2 已知力已知力 与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为30
5、30（斜向上），（斜向上），大小为大小为50 50 N，一个质量为，一个质量为8 8 kg的木块受力的木块受力 的作用在的作用在动摩擦因数动摩擦因数=0.02=0.02的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 20 m. .问力问力 和摩擦力和摩擦力 所做的功分别为多少？（所做的功分别为多少？（g=10 g=10 m/ /s2 2）FFFfF1F2F fG 180250 021 1 Ncos1801 1 20122 J3JJ o o所所以以，摩摩擦擦力力 的的大大小小为为因因此此答答 和和 所所做做的的功功分分别别是是5 50 00 0和和- -2 22 2ffGF.f sf s.Ff. 11
6、35020500 3 J215025 N2o oo o设设木木块块的的位位移移为为 ，则则cos 30cos 30将将力力 分分解解，它它在在铅铅垂垂线线方方向向上上的的分分力力 的的大大小小为为sin 0sin 0解解：3 3sF sFs.FFFF, 例例3：如如图图，一，一条条河流的河流的两两岸平行，河的岸平行，河的宽宽度度d = 500m，一艘，一艘船船从从A处处出出发发到河到河对对岸。已知船的速度岸。已知船的速度 =10km/h，水流，水流的速度的速度 = 2km/h。 问问:（1）行行驶驶航程最短航程最短时时，所用的，所用的时间时间是多少？是多少？ （2）行）行驶时间驶时间最短最短时
7、时，所用的，所用的时间时间是多少？是多少？ v1 v2分析：（分析：（1 1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。方向时，小船的航程最小。 （2 2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河
8、岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA10把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行答：行驶驶的航程最短的航程最短时时，所用的，所用的时间时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min） （2） t
9、= = 60 = 3 （min）答：行答：行驶驶的的时间时间最短最短时时，所用的，所用的时间时间是是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/hkm/h11练习练习； （1）如）如图图所示，用所示，用两条两条成成120的等的等长长的的绳绳子子悬悬挂一挂一个个灯具，已知灯具的重量灯具，已知灯具的重量为为10N，则则每根每根绳绳子的拉力是子的拉力是。12010N如如图图，今有一艘小船位于，今有一艘小船位于d = 60m宽宽的河的河边边P处处，从这从这里起，在下游里起，在下游 =80m处处河流有一河流有一处处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游瀑布，若河水的流速方向由上游指
10、向下游（与与河岸平行），水速大小河岸平行），水速大小为为5m/s为为了使小了使小船能安全船能安全过过河，船的河，船的划划速不能小于多少？速不能小于多少？当当划划速最小速最小时时，划划速方向如何？速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60m12PQ瀑布瀑布lV船船V水水V合合的方向的方向PQ从图上看，哪个速度（向量的模）最小？从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量分析：用向量来来分分别别表示河流的水流速度、船速表示河流的水流速度、船速和和它们它们的合速度的合速度为为 、 和和 ，由，由题题意，意，船的船的实际实际速度速度为为向量向量其方向其方向为临为临界方向界方向 ，船只要朝着，船只要朝着这
11、个这个方向行方向行驶驶，它它就不就不会会掉下瀑布，如（右）掉下瀑布，如（右）图图所示：所示：PQ V船船V水水V合合=+V船船V水水V合合解：由解：由题题意知：意知： 其方向其方向为临为临界方向界方向 ，设设 和和 夹夹角角为为，则则最小最小划划速速为为： sin = =所以：最小的船速所以：最小的船速应为应为：V船船V水水V合合=+PQV水水V合合 v船船= v水水sin v船船22ld d5380606022= 5 sin =5 =3（m/s）53提问提问: :表示划船速度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画? ?13如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1 1
12、）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（数学模型）；（2 2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3 3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；知识解决实际问题；（4 4）用所得的结果解释物理现象。）用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？这节课的学习，我们应掌握什么内容？
13、14 1. 1.一一船从某河一岸驶向另一岸，船速为船从某河一岸驶向另一岸，船速为v v1 1、水速、水速为为v v2 2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为航行速度的大小为( )( ) A A. .v v1 12 2- -v v2 22 2B B.|.|v v1 1| |2 2+|+|v v2 2| |2 22221.vvC2221.vvDD课堂练习 2.2.人人骑自行车的速度为骑自行车的速度为v v1 1，风速为，风速为v v2 2，则逆，则逆风行驶的速度大小为风行驶的速度大小为( )( ) A. A.v v1 1- -v v2 2 B
14、.| B.|v v1 1|+|+|v v2 2| | C.| C.|v v1 1|-|-|v v2 2| D.| D.|v v1 1- -v v2 2| |C 3.3.三个力三个力F F1 1、F F2 2、F F3 3同时作用于同时作用于O O点且处于平点且处于平衡状态衡状态, ,已知已知F F1 1与与F F3 3的夹角为的夹角为120120, ,又又| |F F1 1| | |F F2 2| |20N,20N,则则| |F F3 3| | . . 20N 4. 4.已知两恒力已知两恒力F F1 1(3 (3，4) 4)，F F2 2(6 (6，5) 5)作用于同一质点，使之由点作用于同一质点，使之由点A A(20(20，15)15)移动到点移动到点B B(7 (7，0) 0)试求：试求：(1)(1)力力F F1 1，F F2 2分别对质点所做的功；分别对质点所做的功；(2)(2)F F1 1，F F2 2的合力对质点所做的功的合力对质点所做的功19掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形
