1、第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.2.通过实物操作，掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；通过实物操作，掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；3.3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（重点重点）4.4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念. .（难点难点） 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. .如如果只考虑这些物体
2、的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来空间图形就叫做象出来空间图形就叫做空间几何体空间几何体. .本节我们主要从几何体的组成元素及本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. . 观察下面的图片观察下面的图片, ,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？多面体和旋转体多面体和旋转体 可
3、以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不围成它们的面不是平面图形，有些面是曲面是平面图形，有些面是曲面. .多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫
4、做多面体的面，面，如面如面ABE，面，面BAF；相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱，如棱如棱AE，棱，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，顶点，如顶点如顶点E，顶点，顶点C. .侧侧面面棱棱顶点顶点旋转体：一条平面曲线旋转体：一条平面曲线( (包括直线包括直线) )绕它所在平面内的一条定直线旋转所形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做成的曲面叫做旋转面旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体旋转体. .这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴. .右图中的旋转体就是由平面曲线右图中的
5、旋转体就是由平面曲线OAAO绕轴绕轴OO旋转形成的旋转形成的. .棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱.底面底面底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点棱柱的结构特征棱柱的结构特征棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的的侧面，侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的
6、的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；侧面与底面的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点. .棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如六棱柱棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱( (如图如图(1)(3)(1)(3)；侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱( (如图如图(2)(4)(2)(4)；底面是正多边形的直棱柱叫
7、做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱( (如图如图(3)(3)；底面是平行四边形的四棱柱叫做底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体平行六面体( (如图如图(4).(4).棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥. .底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点棱锥的结构特征棱锥的结构特征这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面；有公共顶；有公共顶点的各个三角形面叫做点的各个三角形面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面；相邻；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧面的公共边叫
8、做棱锥的侧棱；侧棱；各侧面的各侧面的公共顶点叫做棱锥的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做的棱锥分别叫做三棱锥三棱锥( (三棱锥又被三棱锥又被称为称为四面体四面体) )、四棱锥、五棱锥四棱锥、五棱锥如果棱锥的底面为正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，那么如果棱锥的底面为正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，那么这样的棱锥称为这样的棱锥称为正棱锥正棱锥.侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为侧棱长等于底面边长的正三
9、棱锥又称为正四面体正四面体.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的部分叫做部分叫做棱台棱台. .下底面下底面上底面上底面侧侧棱棱侧侧面面顶点顶点棱台的结构特征棱台的结构特征在棱台中，原棱锥的底面和截面分在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的别叫做棱台的下底面下底面和和上底面上底面.类似于棱柱类似于棱柱、棱锥棱锥，棱台，棱台也有侧面也有侧面、侧棱侧棱、顶点顶点.棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-ABCDE由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱
10、锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五三棱台、四棱台、五棱台棱台1.1.下列关于棱柱的说法：下列关于棱柱的说法：(1)(1)所有的面都是平行四边形；所有的面都是平行四边形；(2)(2)每一个面都不会是三角形；每一个面都不会是三角形；(3)(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_(3)(4)(3)(4)2 2下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫
11、棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱3 3有下列关于棱锥、棱台的说法：有下列关于棱锥、棱台的说法：(1)(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；(2)(2)棱锥的侧面只能是三角形；棱锥的侧面只能是三角形；(3)(3)由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥棱锥被平
12、面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_解析：解析：(1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥4.4.下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有( )( ).1.1个个.2.2个个.3.3个个.4.4个个C1.1.掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念( (即其结构特征即其结构特征) )，掌握与此相关的概念掌握与此相关的概念( (如底面、侧面、侧棱、顶点如底面、侧面、侧棱、顶点).).2.2.注意注意棱柱中的侧棱是相互平行的棱柱中的侧棱是相互平行的. .3.3.棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面棱台是由棱锥截得的，但截面要平行于棱锥的底面. .
