1、2020-2021学年四川省成都市石室中学高二(上)期中数学试卷(文科)一选择题1. 抛物线上一点与焦点的距离等于9,点的横坐标为( )A. 4B. 5C. 6D. 72. 命题“”的否定是A. B. C. D. 3. 若椭圆的一个焦点为,则的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知中心在原点,焦点在轴的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5. 某市要对其CBD区域金融和科技单位员工的年龄进行调查,现从中随机抽出1000名员工,已知抽到的员工年龄都在岁之间,根据调查结果得出员工的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估
2、计该市CBD区域金融和科技单位员工的年龄的中位数大约是( )A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁6. 古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k0,k1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中,设A(3,0),B(3,0),动点M满足2,则动点M的轨迹方程为A. (x5)2+y216B. x2+(y5)29C. (x+5)2+y216D. x2+(y+5)297. “”是“直线与圆相交”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条
3、件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在同一坐标系中,方程与()的曲线大致是( )A B. C. D. 9. 对具有线性相关关系的两个变量x,y,测得一组数据如表所示:x24568y20m6070n根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则 ( )A 119B. 120C. 129D. 13010. 已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线 离心率的取值范围为A. B. C. D. 11. 已知点M是抛物线上的一点,F为抛物线的焦点,点A在圆上,则的最小值为( )A 2B. 3C. 4D. 512. 已知是椭圆和双曲线的公共焦
4、点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. 3D. 2二填空题13. 某个年级有男生390人,女生210人,现在用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本,则此样本中女生人数为_.14. 圆和圆相交于,两点,则公共弦弦长为_.15. 已知椭圆,一组平行直线的斜率为,经计算当这些平行线与椭圆相交时,被椭圆截得的线段的中点在定直线l上,则直线l的方程为_.16. 如图,等腰梯形中,且,()以 为焦点,且过点的双曲线的离心率为;以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为_三解答题17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点,且双曲
5、线的离心率为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线于两点,线段的中点的横坐标为,求直线的方程.18 若命题方程有两个不等正根;方程表示双曲线.(1)若为真,求实数的取值范围;(2)若为真,为假,求实数的取值范围.19. 为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283附已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;我们常用来刻画回归的效果,其中越接近于1,表示回归效果越好求已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?20. 已知点P(2,2),圆,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.21. 已知抛物线为上一点且纵坐标为轴于点,且,其中点为拋物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)已知为坐标原点,是抛物线上不同的两点,且满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.22. 已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求的方程;(2)设过点动直线与相交于,两点.当的面积等于1时,求的方程.