1、可靠性数学基本知识可靠性数学基本知识电力可靠性管理中心电力可靠性管理中心 李霞李霞二一一年八月二一一年八月 贵阳贵阳中文网址中文网址: : 国家电力监管委员会电力可靠性管理中心国家电力监管委员会电力可靠性管理中心英文网址英文网址: :www.chinaer.orgwww.chinaer.org主要内容主要内容v电力可靠性基本概念电力可靠性基本概念v概率基本知识概率基本知识v元件的可靠性分析元件的可靠性分析v系统可靠性分析简介系统可靠性分析简介 一、电力可靠性基本概念一、电力可靠性基本概念组成系统的元组成系统的元件个数件个数单个元件可靠性单个元件可靠性99.999%99.999%99.99%99
2、.99%99.9%99.9%99%99%系统可靠性系统可靠性101099.99%99.99%99.90%99.90%99.00%99.00%90.44%90.44%10010099.90%99.90%99.01%99.01%90.48%90.48%36.60%36.60%25025099.75%99.75%97.53%97.53%77.87%77.87%8.11%8.11%50050099.50%99.50%95.12%95.12%60.64%60.64%0.66%0.66%1000100099.01%99.01%90.48%90.48%36.77%36.77%0.1%0.1%10000100
3、0090.48%90.48%36.79%36.79%0.1%0.1%0.1%0.1%10000010000036.79%36.79%0.1%0.1%0.1%0.1%0.1%0.1%100000010000000.1%0.1%0.1%0.1%0.1%0.1%0.1%100 x100 =0 x100 =0 x100计算这种灯泡的期望寿命。计算这种灯泡的期望寿命。解：解： 20020000)(1003dxxxxE 许多标准型分布可用作各种可靠性参数的数许多标准型分布可用作各种可靠性参数的数学模型，但通过实践证明最常用的统计分布为学模型，但通过实践证明最常用的统计分布为二二项分布、项分布、泊松分布、泊
4、松分布、指数分布、正态分布、威布指数分布、正态分布、威布尔分布和对数正态分布尔分布和对数正态分布，这些分布能满足大部分，这些分布能满足大部分可靠性分析工作的需要。可靠性分析工作的需要。常用的分布常用的分布二项分布二项分布 如果某个试验只有成功和失败两种结果，且假设成功的概率是如果某个试验只有成功和失败两种结果，且假设成功的概率是p p，失，失败的概率是败的概率是q q，则对于，则对于n n次试验有次试验有 称其为二项分布，并满足以下条件称其为二项分布，并满足以下条件 (1) (1) 有限的试验次数有限的试验次数 (2) (2) 每次试验只出现两种结果之一每次试验只出现两种结果之一 (3) (3
5、) 所有试验结果有相同概率所有试验结果有相同概率 (4) (4) 每次均为独立试验每次均为独立试验1)(0nrrrnrnnqpCqp二项分布二项分布 例：例：某发电厂有三台机组，容量分别为某发电厂有三台机组，容量分别为100100，150150，200200兆兆瓦，故障概率分别为瓦，故障概率分别为0.010.01，0.020.02，0.030.03。该厂的负荷为。该厂的负荷为250250兆瓦，求该厂丧失负荷的概率。兆瓦，求该厂丧失负荷的概率。 机组参数机组参数机组号机组号容量容量/ /兆瓦兆瓦故障概率故障概率1 11001000.010.012 21501500.020.023 3200200
6、0.030.03二项分布二项分布计算表计算表机组机组可用容量可用容量/ /兆瓦兆瓦停运容量停运容量/ /兆瓦兆瓦公式公式概率概率失负荷失负荷/ /兆瓦兆瓦1 1（100100兆瓦）兆瓦）2 2 （150150兆瓦）兆瓦）3 3 （200200兆瓦）兆瓦）完好完好完好完好完好完好4504500 00.990.99* *0.980.98* *0.90.97 70.9410940.9410940 0故障故障完好完好完好完好3503501001000.010.01* *0.980.98* *0.90.97 70.0095060.0095060 0完好完好故障故障完好完好3003001501500.99
7、0.99* *0.020.02* *0.90.97 70.0192060.0192060 0完好完好完好完好故障故障2502502002000.990.99* *0.980.98* *0.00.03 30.0291060.0291060 0故障故障故障故障完好完好2002002502500.010.01* *0.020.02* *0.90.97 70.0001940.0001945050故障故障完好完好故障故障1501503003000.010.01* *0.980.98* *0.00.03 30.0002940.000294100100二项分布二项分布 负荷损失期望值为：负荷损失期望值为：E
8、 E（负荷损失）（负荷损失）=50=50* *0.000194+1000.000194+100* *0.000294+1500.000294+150* *0.0005940.000594 +250 +250* *0.0000060.000006 =0.1297 =0.1297兆瓦兆瓦泊松分布泊松分布泊松分布描述给定时间或空间内发生率为常数，一定次数单个事件发生泊松分布描述给定时间或空间内发生率为常数，一定次数单个事件发生的频率。它与二项分布的主要区别是只考虑事件的发生。的频率。它与二项分布的主要区别是只考虑事件的发生。如果利用泊松分布来模拟失效过程，这时常将其如果利用泊松分布来模拟失效过程，这
9、时常将其参数参数称为故障率称为故障率。因。因此此。令令dtdt是一个足够小的时间单元，使得在这个时间单元内多于一次的是一个足够小的时间单元，使得在这个时间单元内多于一次的故障概率可以忽略，则可得密度故障概率可以忽略，则可得密度分布函数：分布函数： !)()(xettPtxx即，泊松分布是二项分布的近似，主要用于分析已知单位即，泊松分布是二项分布的近似，主要用于分析已知单位时间的故障率，求在时段（时间的故障率，求在时段（0,t）中发生）中发生x次的概率次的概率Px（t）。）。泊松分布泊松分布例：某大型网络处理系统的平均故障率是每三个月一次，求一年例：某大型网络处理系统的平均故障率是每三个月一次，
10、求一年1 1次的概率和发生次的概率和发生5 5次以上的概率。次以上的概率。解：解： =4=4次次/ /年年一年发生一年发生1 1次的概率：次的概率： P P1 1（1 1）=4e=4e-4-4一年发生一年发生5 5次以上的概率次以上的概率: :=1- P=1- P0 0（1 1）- P- P1 1（1 1）- P- P2 2（1 1）- P- P3 3（1 1）- P- P4 4（1 1）- P- P5 5（1 1）=1-e=1-e-4-4-4e-4e-4 -4 - 4- 42 2e e-4-4 /2- 4 /2- 43 3e e-4-4 /3- 4 /3- 44 4e e-4-4 /4- 4
11、 /4- 45 5e e-4-4 /5 /5=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-0.19537-0.15629=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-0.19537-0.15629=0.21486=0.21486正态分布正态分布 正态概率分布又称高斯分布，是最广泛使用的分布之一，它的概率密度函数对均正态概率分布又称高斯分布，是最广泛使用的分布之一，它的概率密度函数对均值完全对称，其形状和位置由值完全对称，其形状和位置由均值均值 和标准差和标准差 唯一确定。唯一确定。正态分布密度函数正态分布密度函数 正态分布的主要特点是当随机变量为
12、正态分布的主要特点是当随机变量为 时，概率为时，概率为0.50.5，因之是正态分布的均值，因之是正态分布的均值，而且由于而且由于 确定了曲线的横坐标位置，常称它为位置参数；确定了曲线的横坐标位置，常称它为位置参数； 确定了离散度的大小，确定了离散度的大小，常称其为尺度参数，也就是正态分布的标准差。常称其为尺度参数，也就是正态分布的标准差。222)(exp21)(xxf正态分布正态分布 正态分布通常是用数值积分由计算机解算，并编制了不同积分限时曲正态分布通常是用数值积分由计算机解算，并编制了不同积分限时曲线下面积的标准表，查表进行计算。标准表的依据是用线下面积的标准表，查表进行计算。标准表的依据
13、是用标准正态变量标准正态变量Z Z进进行以下代换行以下代换 xZ2exp21)(2ZZf正态分布正态分布例：某城镇新安装例：某城镇新安装20002000盏公用照明灯具，其平均寿命为盏公用照明灯具，其平均寿命为10001000小时，标准差为小时，标准差为200200小时。小时。投入使用投入使用700700小时后，需要准备多少灯具作为更换可能损坏的灯具之用？小时后，需要准备多少灯具作为更换可能损坏的灯具之用？解：设灯具的使用寿命服从正态分布，则灯具使用解：设灯具的使用寿命服从正态分布，则灯具使用700700小时后可能损坏的概率可由图的小时后可能损坏的概率可由图的阴影面积表示。阴影面积表示。则有则有
14、 图 正态分布曲线 5 . 12001000700z正态分布正态分布据此可从标准正态分布表中查得相关数据，按下式计算出相应的概率据此可从标准正态分布表中查得相关数据，按下式计算出相应的概率Q(-Q(-1.5)1.5)： Q(-1.5) = 0.5 0.4332 = 0.0668 Q(-1.5) = 0.5 0.4332 = 0.0668 从而得到使用从而得到使用700700小时后灯具的期望故障数是小时后灯具的期望故障数是即，使用即，使用700 700 小时后大约需要小时后大约需要134134盏灯具作更换损坏灯具的备用。盏灯具作更换损坏灯具的备用。1346.1330668.02000指数分布指数
15、分布 一般所说的指数分布，可看成是泊松分布的特殊情况，即只考虑第一次故障一般所说的指数分布，可看成是泊松分布的特殊情况，即只考虑第一次故障概率的情况。指数使用故障率为常数或者说与时间无关的假设。应当强调的是，概率的情况。指数使用故障率为常数或者说与时间无关的假设。应当强调的是，如果是研究与时间相关的概率，分布是系统可靠性问题中用得最广泛的一种分布，如果是研究与时间相关的概率，分布是系统可靠性问题中用得最广泛的一种分布，目前工程实用中为简化计算，常常不加证明地不同的分布会得到明显不同的结果。目前工程实用中为简化计算，常常不加证明地不同的分布会得到明显不同的结果。 可靠度可靠度 故障密度函数故障密
16、度函数 tetR)(tedttdRtf)()(指数分布指数分布均值、方差和标准差分别为均值、方差和标准差分别为dtetdtttftEt00)()(1)(tE 202221)(tEdtetXVt1指数分布指数分布 例：如图的单个可维修元件系统状态空间表达，设其故障率例：如图的单个可维修元件系统状态空间表达，设其故障率和修复率和修复率均为常数，试研究该系统的风险概率和频率指标。均为常数，试研究该系统的风险概率和频率指标。 0 状态 元件工作 1 状态 元件失效 工作 停用 r m T (a) 状态空间图 (b) 状态时间图 指数分布指数分布则根据概率基本定义可得稳态可用度则根据概率基本定义可得稳态
17、可用度A A和稳态不可用度和稳态不可用度U U为为 频率频率rmrUrmmA和UATf1指数分布指数分布 根据指数分布假设得时刻根据指数分布假设得时刻 t t 的工作和失效状态概率密度函数，并建的工作和失效状态概率密度函数，并建立相应的微分方程并解出瞬时可用度和不可用度分别为立相应的微分方程并解出瞬时可用度和不可用度分别为tetA)()(tetU)()(指数分布指数分布从从R(tR(t) )和和A A(t(t) )的函数关系图的函数关系图中，可看出它们之间概念上的区别。中，可看出它们之间概念上的区别。 图图 可靠度和时间相关可用度可靠度和时间相关可用度 三、元件的可靠性分析三、元件的可靠性分析
18、 元件、设备和系统根据使用过程的元件、设备和系统根据使用过程的不同，可分为不同，可分为可修复可修复和和不可修复不可修复两大类。两大类。不可修复元件、设备和系统：不可修复元件、设备和系统：损坏后无法修复或无损坏后无法修复或无修复价值者。修复价值者。v对不可修复元件、设备和系统，常用在规定条件对不可修复元件、设备和系统，常用在规定条件下和规定时间内未发生故障这一事件的概率作为下和规定时间内未发生故障这一事件的概率作为可靠性指标，称为可靠性指标，称为可靠度可靠度(t)(t)。可修复元件、设备和系统：可修复元件、设备和系统：损坏后经过修理能恢复到原有功损坏后经过修理能恢复到原有功能而可以再投入使用。能
19、而可以再投入使用。v 对可修复元件、设备和系统可靠度，除了要测度它们发生对可修复元件、设备和系统可靠度，除了要测度它们发生故障的概率，还要计算他们在发生故障后可修复的概率，故障的概率，还要计算他们在发生故障后可修复的概率，因此，它们的可靠性指标常用可用度来表示。因此，它们的可靠性指标常用可用度来表示。v 可用度：可修复元件、设备和系统在长期运行中处于或准可用度：可修复元件、设备和系统在长期运行中处于或准备处于工作状态的时间所占的比例。备处于工作状态的时间所占的比例。可靠度可靠度(t):(t):在规定的条件下和规定的时间区间（在规定的条件下和规定的时间区间（t t1,1,t t2 2）内）内无故
20、障持续完成规定功能的概率。无故障持续完成规定功能的概率。不可靠度不可靠度Q(tQ(t):):不能完成规定功能的概率。不能完成规定功能的概率。 (t)+ Q(t(t)+ Q(t)=1)=1 或者：或者：Q(tQ(t)=1-)=1-(t) (t) 由：(t)+ Q(t)=1求导得： ( )( )( )dR tdQ tf tdtdt 式中式中f(tf(t) )是是故障概率密度函数。故障概率密度函数。故障率函数：故障率函数：工作到工作到t t时刻尚未故障的元件，在该时刻时刻尚未故障的元件，在该时刻t t后单位后单位时间内发生失效的概率。时间内发生失效的概率。 00001( )lim()1()()lim
21、()1()lim()1( )lim( )( )( )tttttP tTtt TttP tTttTttP TtP tTtttP Ttf tttR tf tR t 故障概率密度函数即：元件的可靠函数（可靠度）可靠性函数的形状可靠性函数的形状 典典型故障率曲线型故障率曲线 0 故障率 t 初期损坏 正常使用 衰耗 对大量不同类型元件的故障数据的研究表明，对大量不同类型元件的故障数据的研究表明， 曲线呈浴曲线呈浴盆形状，通常称为盆形状，通常称为“浴盆曲线浴盆曲线”，该曲线分为三个阶段：，该曲线分为三个阶段：( ) t可靠性函数的形状可靠性函数的形状 0 故障率 t 初期损坏 正常使用 衰耗 初期损坏期
22、（调试阶段）：初期损坏期（调试阶段）：这个阶段的故障大多是由于设计、采料、和这个阶段的故障大多是由于设计、采料、和制造、安装过程中的缺陷造成的。制造、安装过程中的缺陷造成的。正常使用或有效寿命期：正常使用或有效寿命期：故障率可以近似看作常数，故障的发生属偶然故障率可以近似看作常数，故障的发生属偶然事件，适用于指数分布。事件，适用于指数分布。衰耗期或元件疲劳屈服阶段：衰耗期或元件疲劳屈服阶段：元件耗损严重，受命即将终结。元件耗损严重，受命即将终结。所以：应对元件进行有效的维护或更换，以改善故障率曲线。所以：应对元件进行有效的维护或更换，以改善故障率曲线。四、系统可靠性分析简介四、系统可靠性分析简
23、介系统可靠性的概述系统可靠性的概述l 系统是由元件组成，原件按一定的目的连接在一起完成一定系统是由元件组成，原件按一定的目的连接在一起完成一定的功能。的功能。l 系统的可靠性取决于个元件的可靠性及系统的结构形式即各系统的可靠性取决于个元件的可靠性及系统的结构形式即各元件的结合形式。元件的结合形式。l 系统中各元件的可靠度可用前面所讲的方法求的，因此系统系统中各元件的可靠度可用前面所讲的方法求的，因此系统的可靠性分析主要研究系统结构对系统可靠性的影响。的可靠性分析主要研究系统结构对系统可靠性的影响。可靠度：可靠度：系统（元件）在规定的条件下和规定的时间区间内系统（元件）在规定的条件下和规定的时间
24、区间内完成规定功能的完成规定功能的概率概率，一般为时间的函数，计作，一般为时间的函数，计作R(tR(t) )。 不可靠度：不可靠度：系统（元件）在规定的条件下和规定的时间区间系统（元件）在规定的条件下和规定的时间区间内失效的内失效的概率概率，计作，计作Q(tQ(t) ) 。1)()(tQtR)(1)(tRtQ系统可靠性的概述系统可靠性的概述例：如图示，两个电力元件组成一个系统，在规定的生产周期内，例：如图示，两个电力元件组成一个系统，在规定的生产周期内，L L1 1的故障的故障概率概率Q Q1 1=0.1=0.1， L L2 2的故障概率的故障概率Q Q2 2= 0.2= 0.2。1 1）若两
25、个元件都完好，系统才算完好，求此时系统的可靠度；）若两个元件都完好，系统才算完好，求此时系统的可靠度；2 2）若两个元件中其中一个完好，系统就算完好，求此时系统的可靠度。）若两个元件中其中一个完好，系统就算完好，求此时系统的可靠度。 L1L2系统可靠性的概述系统可靠性的概述解：设解：设X X1 1为为L L1 1完好，完好， X X2 2为为L L2 2完好，完好，X X1 1为为L L1 1故障，故障， X X2 2为为L L2 2故障，且故障，且R R1 1 =0.9=0.9，R R2 2 0.80.8，L L1 1完好，完好， L L2 2完好时，完好时，P(XP(X1 1X X2 2)
26、=R)=R1 1R R2 2=0.9=0.90.8=0.720.8=0.72L L1 1故障，故障，L L2 2故障时，故障时， P(XP(X1 1X X2 2)=Q)=Q1 1Q Q2 2=0.1=0.10.2=0.020.2=0.021 1）此时系统的可靠度即和都完好的概率，即有）此时系统的可靠度即和都完好的概率，即有R= P(XR= P(X1 1X X2 2)=0.72)=0.722 2）此时系统的可靠度即为和都完好的概率与和中有一个完好的）此时系统的可靠度即为和都完好的概率与和中有一个完好的概率，即有概率，即有R=1- P(XR=1- P(X1 1X X2 2)=1-0.02=0.98
27、)=1-0.02=0.98分析系统可靠性时，需建立系统的可靠性分析系统可靠性时，需建立系统的可靠性框图，一般每个元件用以方块表示。框图，一般每个元件用以方块表示。框图法框图法- -串联系统串联系统 R1(t) R2(t) Rn(t) 若系统由若系统由n n个元件组成，其中任一元件发生故障都会导致个元件组成，其中任一元件发生故障都会导致整个系统发生故障，称为整个系统发生故障，称为串联系统串联系统。假设任一元件的故障在统计上与其它任何元件的故障或假设任一元件的故障在统计上与其它任何元件的故障或完好无关，此时可靠性架构框图如下：完好无关，此时可靠性架构框图如下：由定义可知，串联系统可靠度：由定义可知
28、，串联系统可靠度：R(tR(t)= )= R1(t) R2(t) R3(t) Rn(t)例：设一系统由例：设一系统由400400个元件串联组成，每一元件在时刻个元件串联组成，每一元件在时刻t t的的可靠度为可靠度为0.990.99，求此时系统可靠度。，求此时系统可靠度。解：解：R=0.99R=0.99400400=0.018=0.018 从以上分析可以得出：从以上分析可以得出：串联系统的寿命基本上是由最弱的元件的寿命所决定串联系统的寿命基本上是由最弱的元件的寿命所决定的，而且比最弱元件的寿命还要短。因此，要延长整个的，而且比最弱元件的寿命还要短。因此，要延长整个系统的寿命，首先要延长元件的寿命
29、。系统的寿命，首先要延长元件的寿命。如果由如果由n n个寿命相同的元件构成串联系统，那么系统的个寿命相同的元件构成串联系统，那么系统的寿命也将缩短。元件越多，寿命缩短越显著。因此从延寿命也将缩短。元件越多，寿命缩短越显著。因此从延长系统寿命来看，串联过多的元件是不利的。长系统寿命来看，串联过多的元件是不利的。框图法框图法- -并联系统并联系统R2(t)R1(t)Rn(t)若系统由若系统由n n个元件组成，当所有元件都发生故障时，整个个元件组成，当所有元件都发生故障时，整个系统才发生故障，称为系统才发生故障，称为并联系统并联系统。假设任一元件的故障在统计上与其它任何元件的故障或假设任一元件的故障
30、在统计上与其它任何元件的故障或完好无关，此时可靠性架构框图如下：完好无关，此时可靠性架构框图如下：由定义可知，并联系统不可靠度：由定义可知，并联系统不可靠度：Q(tQ(t)= )= Q1(t) Q2(t) Q3(t) Qn(t)而而R(t)= 1- Q(t)例：设某一系统由例：设某一系统由5 5个元件并联组成，每一元件在时刻个元件并联组成，每一元件在时刻t t的可靠度为的可靠度为0.90.9，求此时系统的可靠度。，求此时系统的可靠度。解：已知解：已知R(tR(t)=0.9)=0.9， Q(tQ(t)=0.1)=0.1，则，则R(t)=1- Q(tR(t)=1- Q(t)=1-0.1)=1-0.
31、15 5=0.99999=0.99999可见，并联系统可使系统达到极高的可靠性。可见，并联系统可使系统达到极高的可靠性。例：一个系统由例：一个系统由n n个等可靠性的元件并联组成，分别求个等可靠性的元件并联组成，分别求n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，1010时系统的可靠度时系统的可靠度RsRs，假定元件的失效概，假定元件的失效概率分别为率分别为0.010.01，0.050.05，0.10.1，0.20.2，0.40.4，0.60.6，0.80.8。并联元件数并联元件数n12345678系统的可靠度系统的可靠度Rs00.90.99qi=0.8qi=0.6qi=0.3qi=0
32、.1qi=0.010.9999说明，可靠性高的元件并联，系统可靠性提高得快，可靠说明，可靠性高的元件并联，系统可靠性提高得快，可靠性低的元件并联，系统可靠性提高得缓慢。性低的元件并联，系统可靠性提高得缓慢。 综合分析，并联系统的可靠度比其中任一元件的可靠度综合分析，并联系统的可靠度比其中任一元件的可靠度都高，而串联系统中的每一个元件的可靠度比系统的可靠度都高，而串联系统中的每一个元件的可靠度比系统的可靠度高。因此，提高系统可靠度的一种方法是对一个元件添加备高。因此，提高系统可靠度的一种方法是对一个元件添加备用元件，在设计中称为用元件，在设计中称为冗余冗余（redundancyredundanc
33、y）。）。 在并联结构中，虽然系统只需一个元件运行，但实际上在并联结构中，虽然系统只需一个元件运行，但实际上其它元件都处于运行状态，这种冗余方式称为其它元件都处于运行状态，这种冗余方式称为工作冗余工作冗余。如。如果工作元件处于运行状态，其它元件处于备用状态，则称为果工作元件处于运行状态，其它元件处于备用状态，则称为储备冗余储备冗余。框图法框图法- -串并联系统和并串联系统串并联系统和并串联系统若系统由k个并联子系统串联而成，称为串并联系统。若系统由k个串联子系统并联而成，称为并串联系统。框图法框图法- -复杂结构复杂结构不能化成串、并联系统的系统称为复杂系统。不能化成串、并联系统的系统称为复杂
34、系统。例：如图所示的桥系统，只要信息能从例：如图所示的桥系统，只要信息能从A A传到传到B B，则系统完好，设，则系统完好，设元件元件XiXi（i=1i=1，2 25 5），在时刻），在时刻t t的可靠度分别为的可靠度分别为RX1=0.8RX1=0.8，RX2=0.7RX2=0.7，RX3=0.8RX3=0.8，RX4=0.7RX4=0.7，RX5=0.9RX5=0.9，求此时系统的可靠度，求此时系统的可靠度R R。x1Ax5x2x4x3B框图法框图法- -复杂结构复杂结构x1Ax5x2x4x3Bx1Ax5完好完好x2x4x3Bx1Ax2x4x3BX5故障故障+x1Ax2x4x3Bx1Ax2x
35、4x3B+框图法-复杂结构解：解：R=(1-QX1QX3)(1-QX2QX4)RX5+1-(1-RX1RX2)(1-RX3RX4) QX5R=(1-QX1QX3)(1-QX2QX4)RX5+1-(1-RX1RX2)(1-RX3RX4) QX5 =(1-0.2 =(1-0.20.2)(1-0.30.2)(1-0.30.3) 0.3) 0.9+1-(1-0.80.9+1-(1-0.80.7)(1-0.7)(1-0.80.80.7) 0.7) 0.10.1 =0.86688 =0.86688马尔科夫随机过程模拟概念马尔科夫随机过程模拟概念 马尔科夫过程是一种常见的无后效性随机过程，其特点是随机过程在
36、将来的状马尔科夫过程是一种常见的无后效性随机过程，其特点是随机过程在将来的状态仅与其现在所处状态有关，而与过去所处状态无关。因之也常将这种系统称为态仅与其现在所处状态有关，而与过去所处状态无关。因之也常将这种系统称为无记忆系统。无记忆系统。 在应用马尔科夫过程进行工程系统可靠性模拟时常简称马尔科夫方法，并在服在应用马尔科夫过程进行工程系统可靠性模拟时常简称马尔科夫方法，并在服从指数分布或泊松分布时，它也是一个平稳随机过程，即被模拟系统的统计规律从指数分布或泊松分布时，它也是一个平稳随机过程，即被模拟系统的统计规律不随时间而变化。不随时间而变化。 马尔科夫方法既可模拟离散也可模拟连续随机变量，对于离散变量的情形则特马尔科夫方法既可模拟离散也可模拟连续随机变量，对于离散变量的情形则特称马尔科夫链。在工程系统可靠性领域，常常研究的是时间连续和空间离散的问称马尔科夫链。在工程系统可靠性领域，常常研究的是时间连续和空间离散的问题。题。 马尔科夫方法通过状态空间分析建模，因而又常称为状态空间法。马尔科夫方法通过状态空间分析建模，因而又常称为状态空间法。
