1、9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系 9.5.1 等势面等势面 9.5.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系A. EAEBEC，UAUBUCB. EAEBEC，UAUBUCC. EAEBEC，UAUBUCD. EAEBEC，UAUBUC概念预习检测概念预习检测 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系F疏密程度反映着电场的强弱疏密程度反映着电场的强弱二、性质二、性质
2、一、定义一、定义CzyxV),(F规定任意相邻两面之间电势差相等规定任意相邻两面之间电势差相等等势面较密集的地方，场强较大。等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。等势面较稀疏的地方，场强较小。 9.5.1 等势面等势面 电场中电势相等的点构成的面电场中电势相等的点构成的面9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系F电场线与等势面处处正交电场线与等势面处处正交F电荷沿等势面移动时电场力不作功电荷沿等势面移动时电场力不作功 将单位正电荷从等势面上将单位正电荷从等势面上M点移动点移动dl到到达达N点，因单位正电荷的电势能没有变化，点，因单位正电荷的电势能没
3、有变化，故电场力作功为零。故电场力作功为零。02 0cos 沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功，沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功，正电荷的电势能减少，故电势减小。正电荷的电势能减少，故电势减小。 cosdddlElEWMNF电场指向电势降落方向电场指向电势降落方向 9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系演示程序：点电荷的等势演示程序：点电荷的等势面面演示程序：均匀带电球面的等势面演示程序：均匀带电球面的等势面演示程序：电偶极子的等势面演示程序：电偶极子的等势面演示程序：两个点电荷的等势面演示程序：两个点电荷的等势面9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度
4、和电势梯度的关系 我们的心脏附近我们的心脏附近的等电势线（类似于的等电势线（类似于电偶极子）电偶极子）9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系 身体各部分的电势会随着心脏跳动而发生变化身体各部分的电势会随着心脏跳动而发生变化,记录这个变化（电势差）就得到了心脏跳动的情况记录这个变化（电势差）就得到了心脏跳动的情况9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系 每一次心跳都每一次心跳都开始于心脏中一个开始于心脏中一个特定部位特定部位窦房窦房结结的放电。如果它的放电。如果它不能正常工作，就不能正常工作，就会出现心律不齐会出现心律不齐 了解心脏电现象的物理性
5、质，医学家发明了心脏起了解心脏电现象的物理性质，医学家发明了心脏起搏器搏器它是一种很小的电设备，可以提供一个电振动，它是一种很小的电设备，可以提供一个电振动，刺激病人的心脏，达到指导心脏跳动的节律的目的刺激病人的心脏，达到指导心脏跳动的节律的目的9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系 最初的起搏器并最初的起搏器并不是植入人体。但是不是植入人体。但是随着微小的电器元件随着微小的电器元件的发展，起搏器很快的发展，起搏器很快就小得可以植入人体就小得可以植入人体内了内了 电池技术的进步使起搏器可以运转很长的时间，电池技术的进步使起搏器可以运转很长的时间，让病人免受多次手术之苦
6、让病人免受多次手术之苦最初植人人体的起搏器最初植人人体的起搏器寿命只有寿命只有18个月，而现今的电池可以维持个月，而现今的电池可以维持20多年多年9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系9.5.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 VVVABlEABUBAVV VlEcoslE电势差电势差ABU沿沿 方向单位长方向单位长度上电势的变化率度上电势的变化率llE场强场强 在在 方向上的分量方向上的分量lElVEllEV coslEl 9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系VVVABlElVEl0lV0lE沿着电场强度的方向电势沿着电场强度的方向
7、电势是下降的是下降的0V当当 取得很小时取得很小时llVlVlddlim0 电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点沿该方向上电势变化率的负值等于这一点沿该方向上电势变化率的负值lVElddlVEl9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系电势梯度电势梯度nelVn F大小等于电势沿等势面法向的空间变化率大小等于电势沿等势面法向的空间变化率F方向是该点附近电势升高最快的方向，与方向是该点附近电势升高最快的方向，与电场方向相反电场方向相反nlVEnelVEn VVVABlElVEl9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场
8、强度和电势梯度的关系lVEl电场强度在这三个方向上的分量电场强度在这三个方向上的分量xVEx如果把如果把x轴、轴、y轴和轴和z轴正方向分别取做轴正方向分别取做 的正方向的正方向lzVEzyVEy)(kxVjxVixVEkzjyix引入引入梯度算符梯度算符V9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系VE 电场中任一点的电场强度等于该点电势梯度电场中任一点的电场强度等于该点电势梯度的负值的负值电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系F 电场中某点的场强仅与该点电势的空间变化率电场中某点的场强仅与该点电势的空间变化率有关，与该点电势值本身无直接关系有关，与该点电势值本身
9、无直接关系F 电场强度的单位可以用电场强度的单位可以用 V/m 来表示来表示F 提供一种计算场强的方法提供一种计算场强的方法9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系例题例题 试由电偶极子电场的电势分布试由电偶极子电场的电势分布 求电偶极子的电场强度求电偶极子的电场强度qrrxyrqlO),(yxP电偶极子电场的电势电偶极子电场的电势在图示的在图示的Oxy坐标系中坐标系中20 4cosrpV222yxr22cosyxx2/3220)( 4yxpxV9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系qrrxyrqlO),(yxP2/3220)( 4yxpxVx
10、VExyVEy2/522022)( 4)2(yxyxp2/5220)( 4yxpxy当当P点在点在y轴上轴上30 4ypEx0yE当当P点在点在x轴上轴上30 42xpEx0yE9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系积分关系积分关系QPQPPQlEVVUd微分关系微分关系VVEgrad电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系 已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到一负电荷从M点移到N点有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ 概念检测概念检测DA. 电场强度EMEN B. 电势VMVN C. 电势能WMWN D. 电场力的功W0 -q M N 9.5 9.5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系小小 结结三、电势与电场强度的关系三、电势与电场强度的关系一、等势面一、等势面二、等势面与电场线的关系二、等势面与电场线的关系积分关系积分关系QPQPPQlEVVUd微分关系微分关系VVEgrad
