1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “平面向量”双基过关检测 一、选择题 1 (2018 常州调研 )已知 A， B， C 三点不共线，且点 O 满足 OA OB OC 0，则下列结论正确的是 ( ) A OA 13 AB 23 BC B OA 23 AB 13 BC C OA 13 AB 23 BC D OA 23 AB 13 BC 解析：选 D OA OB OC 0， O 为 ABC 的重心， OA 23 12( AB AC ) 13( AB AC ) 13( AB AB BC ) 13(2 AB BC ) 23 AB 13 BC . 2 (2018 合肥质检 )已知 O， A， B， C
2、为同一平面内的四个 点，若 2 AC CB 0，则向量 OC 等于 ( ) A.23 OA 13OB B 13 OA 23OB C 2 OA OB D OA 2OB 解析：选 C 因为 AC OC OA ， CB OB OC ， 所以 2 AC CB 2( OC OA ) (OB OC ) OC 2 OA OB 0， 所以 OC 2 OA OB . 3已知向量 a 与 b 的夹角为 30 ，且 |a| 3， |b| 2，则 |a b|的值为 ( ) A 1 B. 13 C 13 D. 7 2 3 解析：选 A 由向量 a 与 b 的夹角为 30 ，且 |a| 3， |b| 2， 可得 a b
3、|a| b| cos 30 32 32 3， 所以 |a b| a b 2 a2 b2 2a b 3 4 23 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 成都一诊 )在边长为 1 的等边 ABC 中，设 BC a， CA b， AB c，则 a b b c c a ( ) A 32 B 0 C.32 D 3 解析：选 A 依题意有 a b b c c a ? ? 12 ? ? 12 ? ? 12 32. 5已知非零向量 a， b 满足 a b 0， |a| 3，且 a 与 a b 的夹角为 4 ，则 |b| ( ) A 6 B 3 2 C 2 2 D 3 解析：选 D 由非零向量
4、 a， b 满足 a b 0，可知两个向量垂直， 由 |a| 3，且 a 与 a b 的夹角为 4 ， 说明以向 量 a， b 为邻边， a b 为对角线的平行四边形是正方形， 所以 |b| 3. 6 (2017 青岛二模 )在平面直角坐标系中，已知向量 a (1,2)， a 12b (3,1)， c(x,3)，若 (2a b) c，则 x ( ) A 2 B 4 C 3 D 1 解析：选 D 依题意得 b 2? ?a ? ?a 12b ( 4,2)， 所以 2a b ( 2,6)，所以 6x 23 6， x 1. 7在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)， C 为坐
5、标平面内第一象限内一点，且 AOC 4 ，且 | OC | 2，若 OC OA OB ，则 ( ) A 2 2 B. 2 C 2 D 4 2 解析：选 A 因为 | OC | 2， AOC 4 ， 所以 C( 2， 2)， 又 OC OA OB ， 所以 ( 2， 2) (1,0) (0,1) ( ， )， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2， 2 2. 8.已知函数 f(x) Asin( x )的部分图象如图所示，点 B， C是 该图象与 x 轴的交点，过点 C 的直线与该图象交于 D， E 两点，则 ( BD BE )( BE CE )的值为 ( ) A 1 B 12 C.12 D
6、 2 解析：选 D 注意到函数 f(x)的图象关于点 C 对称， 因此 C 是线段 DE 的中点， BD BE 2 BC . 又 BE CE BE EC BC ， 且 | BC | 12T 12 2 1， 因此 ( BD BE )( BE CE ) 2 BC 2 2. 二、填空题 9 (2018 洛阳一模 )若三点 A(1， 5)， B(a， 2)， C( 2， 1)共线，则实数 a 的值为 _ 解析： AB (a 1,3)， AC ( 3,4)， 据题意知 AB AC ， 4(a 1) 3( 3)， 即 4a 5， a 54. 答案： 54 10已知 ?ABCD 的对角线 AC 和 BD 相
7、交于 O，且 OA a， OB b，则 DC _，BC _.(用 a， b 表示 ) 解析：如图， DC AB OB OA b a， BC OC OB OA OB a b. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： b a a b 11已知向量 a (2,1)， b (1， 2)，若 ma nb (9， 8)(m， n R)，则 m n 的值为 _ 解析： ma nb (2m n， m 2n) (9， 8)， ? 2m n 9，m 2n 8， ? m 2，n 5， m n 2 5 3. 答案： 3 12若向量 a (2,3)， b ( 4,7)， a c 0，则 c 在 b 方向上的投影为 _
8、 解析： a c 0， c a ( 2， 3)， c b 8 21 13，且 |b| 65， c 在 b 方向上的投影为 |c|cos c， b |c| c b|c|b| c b|b| 1365 655 . 答案： 655 三、解答题 13已知向量 a (3,0)， b ( 5,5)， c (2， k) (1)求向量 a 与 b 的夹角； (2)若 b c，求 k 的值； (3)若 b (a c)，求 k 的值 解： (1)设向量 a 与 b 的夹角为 ， a (3,0)， b ( 5,5)， a b 3( 5) 05 15， |a| 3， |b| 2 52 5 2， cos a b|a| b
9、| 1535 2 22 . 又 0， ， 34 . (2) b c， 5k 52 ， k 2. (3) a c (5， k)，又 b (a c)， b( a c) 0， 55 5 k 0， k 5. 14在平面直角坐标系 xOy 中，已 知向量 m ? ?22 ， 22 ， n (sin x， cos x)， x?0， 2 . (1)若 m n，求 tan x 的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 m 与 n 的夹角为 3 ，求 x 的值 解： (1)若 m n，则 m n 0. 由向量数量积的坐标公式得 22 sin x 22 cos x 0， tan x 1. (2) m 与 n 的夹角为 3 ， m n |m| n|cos 3 ， 即 22 sin x 22 cos x 12， sin? ?x 4 12. 又 x ? ?0， 2 ， x 4 ? ? 4 ， 4 ， x 4 6 ，即 x 512.
