1、三角形中角的关系三角形中角的关系13.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系(第二课时） 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形钝角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角边直角边直角边直角边斜斜边边ABC直角三角形直角三角形ABC可以写成可以写成RtABC三角形按角大小分类直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形三角形问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出
2、证明的办法吗? ?结论：三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A +B +C =180证法一证法三证法二A. BCB.例1.在ABC中：（1）A=35， C=90 ，则，则B=？（2）A=50，B=C，则，则B=？（3）A ： B ：C=3 ：2：1，问，问 ABC是什么三角形？是什么三角形？ （4） A C =35 ，B C =10 ， 则则B =？例2. 在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。A BCDBCD解：解：A B C 中，设中，设A = x ,则则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形内角和三角形内角和 为
3、为180 )x=36 C =2x = 72 在在B C D 中，中，B D C =90 则则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和B的度数.因为因为BDAC，所以所以ADB=CDB=90在在ABC中中A+ABD+ADB=180,ABD=54ADB=90A=180-ABD-ADB=180-54-90=36解：解：ABCD例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和B的度数.在在ABC中中C=180-A-（ABD+DBC）=180-36-（54+
4、18）=72ABCD证法：证法：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021ED
5、CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.解答解：设A =3x，B=2x， C=x。 ABC中， A +B+ C=180 则 3x+2x+x= 180 x=30 所以A =90 ， B=60 ， C=30 解解:ABC中， A +B+ C=180 又 A C=35 B C =10 - - 得得：3 C =135 C= 45 把C= 45 代入得代入得：B=55 解答解答
