1、1第八章第八章 内压薄壁容器的应力分析内压薄壁容器的应力分析8.1 8.1 回转壳体的应力分析回转壳体的应力分析薄膜理论简介薄膜理论简介2薄壁容器及其应力特点薄壁容器及其应力特点 化工容器和化工设备的外壳，化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳体：一般都属于薄壁回转壳体：12120221iiiiDDKDDD K1.2或/Di0.1：厚壁容器K1.2或/Di 0.1：薄壁容器两种不同性质的应力：薄膜应力和边缘应力。3薄壁容器及其应力特点薄壁容器及其应力特点在介质压力作用下壳体壁内存在在介质压力作用下壳体壁内存在环环向应力向应力和和经（轴）向应力。经（轴）向应力。4薄膜理论与有矩理论概念薄
2、膜理论与有矩理论概念计算壳壁应力有如下理论：计算壳壁应力有如下理论：（1 1）无力矩理论，即）无力矩理论，即薄膜理论薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为力即为薄膜应力薄膜应力。5（2 2）有力矩理论有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应。壳壁内存在除拉应力或压应力外，力外，还存在弯曲应力还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或
3、少地存在一些弯曲应力，所以地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似无矩理论有其近似性和局限性。性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无工程计算中常采用无力矩理论力矩理论。薄膜理论与有矩理论概念薄膜理论与有矩理论概念6基本概念与基本假设基本概念与基本假设回转壳体回转壳体其中间面是由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。几个典型回转壳体7轴对称轴对称指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。中间面中间
4、面与壳体内外表面等距离的曲面母线母线即那条平面曲线基本概念与基本假设基本概念与基本假设法线法线经过经线上任一点垂直于中间面的直线。经线经线过回转轴的平面与中间面的交线纬线（平行圆）纬线（平行圆）作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线。8基本概念与基本假设基本概念与基本假设第一曲率半径：第一曲率半径：R1=CK1第二曲率半径：第二曲率半径：R2=CK29基本概念与基本假设基本概念与基本假设10基本假设：基本假设：（1）小位移假设小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压
5、，即法向应力为零。基本概念与基本假设基本概念与基本假设11经向应力计算经向应力计算区域平衡方程区域平衡方程2m2p R式中：m-经向应力，（MPa） ； p-介质内压，（MPa）； R2-第二曲率半径，（mm)； -壳体壁厚，（mm）。12 环向应力计算环向应力计算微体平衡方程微体平衡方程13.12mpRR式中 m-经向应力（MPa); -环向应力（MPa）； R1-第一曲率半径（mm）； R2-第二曲率半径（mm）； p-介质压力（MPa）； -壳体壁厚（mm)。 环向应力计算环向应力计算微体平衡方程微体平衡方程14轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围1.材料是均
6、匀的材料是均匀的，各向同性的各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；2.轴对称轴对称几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；3.连续连续几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。4. 壳体边界力在壳体曲面的切平面内壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由边缘等；8.2 8.2 薄膜理论的应用薄膜理论的应用薄膜应力理论薄膜应力理论2m2pR 区域平衡方程区域平衡方程.12mpRR 微体平衡方程微体平衡方程一般回转壳体的薄膜应力计算通式：一般回转壳体的薄膜应力计算通式：2m2pR.12mpRR式中 p, 为已知，R1= , R2=D/2代入上式，解得：4mp D2p
7、 D8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体n已知已知: 圆筒平均直径圆筒平均直径D，壁厚，壁厚，内压，内压P，求：壳体上某一点处的求：壳体上某一点处的、m。 m2问题问题1：在设计过程中，如在筒体上开椭圆孔，应如何开？1 1）圆筒体上应力均匀分布，且）圆筒体上应力均匀分布，且任一点处任一点处问题问题2 2：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体n讨论讨论4mp D2p D2 2）将）将、m m 的表达式改为的表达式改为：2PD4mPD截面几何量截面几何量，其大小体现圆筒承载能力的高低分析一个设备能耐多大压力，不能只
8、看厚度的分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的绝对值绝对值。 8.2.1 受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体8.2.2 受气体内压的球形壳体受气体内压的球形壳体用场：用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。球壳的球壳的R R 1 1 R R 2 2= =D D/2/2，得：，得：4mPDn结论结论1）在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。2）当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。 8.2.2 受气体内压的球形壳体受气体内压的球形壳体2m2pR.12mpRR8.2.3 受气体内压的椭球壳
9、受气体内压的椭球壳用场：用场：椭圆形封头。成型：成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。12222byax椭球壳的长半轴椭球壳的长半轴a a 短半轴短半轴bb椭球壳顶点坐标：（椭球壳顶点坐标：（0,b0,b） 赤道坐标：赤道坐标：(a,0)(a,0)n椭球壳的薄膜应力的计算椭球壳的薄膜应力的计算8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳212224223222441)(1)(1baxabRbaxabaR-2m2pR.12mpRR参见书参见书P75-76 、m表达式表达式椭球壳上各点的薄膜应力不同，它与点的坐标椭球壳上各点的薄膜应力不同，它与点的坐标( (x,yx,y) )和长、短轴半径之
10、比和长、短轴半径之比(a/b)(a/b)有关。有关。4222442224222()2()22()mpaxabbpaaxabbaxab-8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳n椭圆形封头上应力分布椭圆形封头上应力分布( )2mpa abx=a, 即椭球壳的赤道处即椭球壳的赤道处222( 2)2mp ap aab-图3-14图3-14x=0 , ,即椭球壳的顶点处即椭球壳的顶点处8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳n标准半椭球封头上的应力分布标准半椭球封头上的应力分布a/b=2mml标准半椭球封头的顶点处应力最大，经向应力与环向
11、应力是相等的拉应力：,2mPD顶点顶点(2 )Da8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳l经向应力：经向应力：m,顶点=2m,赤道l环向应力：环向应力：,顶点=-,赤道8.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳问题：问题：1）椭球壳的几）椭球壳的几何是否连续？何是否连续？2）环向应力在）环向应力在椭球壳与圆筒壳椭球壳与圆筒壳连接点处有突变，连接点处有突变，为什麽？为什麽？8.2.4 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。n薄膜应力计算式薄膜应力计算式圆锥形壳，半锥角为a，A点处半径为r，厚度为，则在A点处：代入薄膜应力基本方程式，
12、得A点处的应力：12c o s1c o smp rp raa8.2.4 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体PmDR2rABC2m2pR.12mpRRacos21rRR2）锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆筒形壳体相同；2m3）锥形壳体的最大薄膜应力位于其大端的纵截面内： 锥顶的应力=0；12cospDa1）应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2；应力随半锥角增大而增大。8.2.4 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体n讨论讨论12c o s1c o smp rp raa问题：问题：1.圆筒壳与圆筒壳与锥壳连接处应力突锥壳连接处应力突变，为什麽？从结变，为什麽？从结构上如何解
13、决？构上如何解决？2.半锥角越大，锥半锥角越大，锥壳上的最高应力如壳上的最高应力如何变化？何变化？3.在锥壳上那个位在锥壳上那个位置开孔，强度削弱置开孔，强度削弱最小？最小？8.2.4 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体33薄膜应力小结薄膜应力小结薄膜应力是由于壳体的环向与经向“纤维”受到拉伸引起的， 作用在壳体的纵截面上，m作用在壳体的锥截面内；圆筒形壳体与圆球形壳体上各点的薄膜应力均相同，球壳的 = m ，圆筒的 =2 m 。锥形壳体与椭球壳上各点处的薄膜应力不相同。锥形壳的最大薄膜应力在锥体大端的纵截面内，标准椭球壳上的最大拉伸薄膜应力位于顶点的纵截面内，最大压缩薄膜应力作用在赤道
14、处的纵截面内。34薄膜应力小结薄膜应力小结四种壳体的最大薄膜应力可用如下通式表示：max2pKD圆筒形壳体和标准椭球形壳体，K=1球壳，K=0.5圆锥形壳体，K=1/cos决定薄膜应力大小的基本因素有两个：一是压强p，二是壳体的截面几何量/D值。壳体的不同形状对薄膜应力的影响则反映在系数K中。（K称为形状系数）薄膜应力的含义是器壁上的应力沿壁厚均匀分布，真实应力的分布并非如此，所以薄膜应力计算公式的应用条件是/D0.1。358.3 边缘应力边缘应力36压力容器边缘边缘指“不连续处不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：几何不连续气
15、体内压作用 P支撑不连续边界应力的概念37温度不连续：材料不连续：边界应力的概念在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还由于自由变形的不一致而产生相互约束，从而导致附加内力和应力，称为边界应力。38边界应力的产生筒体的端面直径没有增大筒体的端面直径没有增大：伴随这种限制，必然在筒壁端部的纵截面内产生环向压缩薄膜应力；筒体的端面横截面没有转动筒体的端面横截面没有转动：伴随这种限制，必然在筒壁端部的横截面内产生轴向弯曲应力；39变形协调自由变形边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。边界应力的产生40影响边界应力大小的因素薄壁圆筒和厚平板形封头连接薄壁圆筒和厚平
16、板形封头连接假设封头不变形，可得筒体和封头连接处筒体横截面内产生的最大弯曲应力为：,1.54m MpR 可见，在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。不同形状的封头与筒体连接，由于两者的相互限制程度不同，所以产生的边界应力大小也不同。41影响边界应力大小的因素薄壁圆筒和半球形封头连接薄壁圆筒和半球形封头连接a.二次环向薄膜应力b. 轴向弯曲应力结论：结论：当筒体与球形封头连接时，可以不考虑边界应力。421、局部性局部性只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。见如下测试结果：圆筒壁厚。圆筒半径；式中衰减长度大约为：-s -r5 . 2rsl 边界应力的性质4
17、32、自限性自限性 边界应力的性质当构件间的相互限制增大到使边界应力达到材料的屈服极限时，则相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，限制得到缓解，因相互限制所引起的应力也会自动停止增长。自限性的前提：材料应具有良好塑性。44对边界应力的处理在边缘区采用等厚度与较大过渡圆弧圆滑过渡的结构；焊缝及开孔避开边缘区，防止应力集中；加厚壳体边缘区的厚度，并使厚度渐次变化过渡到一般区域；焊接后进行热处理；筒体纵向焊缝错开焊接。1、利用局部性特点局部处理局部处理。45对边界应力的处理46对边界应力的处理注意：注意：对于脆性材料、塑性较差的高强度钢制的重要压力容器、低温下铁素体钢制的重要压力容器和受疲劳载荷作用的压力容器，必须正确计算边缘应力。2、利用自限性、利用自限性保证材料塑性保证材料塑性可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器， 更要注意边缘的处理。对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。一般不对边缘作特殊考虑。47对边界应力的处理3、边界应力的危害性、边界应力的危害性 边缘应力的危害性低于薄膜应力边缘应力的危害性低于薄膜应力。薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
