1、数学学科知识与教学能力（中学）授课老师：小袋子日期：2020.7.7 初中数学学科知识第一章 数与代数一、数的概念：整数：结绳记事分数：两个整数的比整数：分母为1的分数有理数：整数，有限小数，无限循环小数（原意是成比例的数，并非无道理的数）无理数：无限不循环小数（第一次数学危机）第一节 数与式1、分式方程定义：分母里含有未知数的方程解法：主要思想是将“分式方程”转化为“整式方程”去分母：方程两边都乘以最简共分母。验根：将所得的根代入最简公分母，若等于0，就是增根，舍去；若不为0，就是原方程的根。 第二节 方程与不等式例1 第二节 方程与不等式 设是关于x 的一元二次方程的两个实数根，且则ABC
2、D212121,20,30,11221122xxxxabxxxxbbaabbaa 名师答案：C例2第二节 方程与不等式 2,112,214,2fxaxbxfff 设求的取值范围。 5,10名师答案：第二章 图形与几何例1 （A）8（B）9（C）11（D）12名师答案：D第一节 平面图形 如图，菱形ABCD与ABE重叠，D在BE上。若AB=17，BD=16，AE=25，则DE=ABCDE例2 奥运会需要一种多边形形状的瓷砖来铺设无缝地板，购买的瓷砖形状不可能是（）（A）等边三角形（B）正方形（C）正八边形（D）正六边形名师答案：C第一节 平面图形 一面钟摆的摆线长12厘米，摆锤在A,B 两点间往
3、复运动，若A,B点间的距离12厘米，则摆线摆动扫过的面积是A 36 3B 144C 48D 24名师答案：D第一节 平面图形例3 圆O为ABC的外接圆，其中D点在AC上，且OD AC，已知A =36，C =60 ,则BOD为A 132B 144C 156D 168DAOCB名师答案：C第一节 平面图形例4 下列图形一定没有外接圆的是 A 三角形B 直角梯形C 长方形D 等腰梯形名师答案：第一节 平面图形例5 等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍名师答案：C第一节 平面图形例6例1 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）平行四边形（B）等边三角
4、形（C）菱形（D）等腰梯形名师答案：C第二节 图形的对称、平移和旋转例2 相交直线，等腰三角形，平行四边形，正多边形四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）1（B）2（C）3（D）4名师答案：A第二节 图形的对称、平移和旋转【2015年下真题】例3 下列图形中不是中心对称图形的是（）（A）线段（B）正五边形（C）平行四边形（D）椭圆名师答案：B第二节 图形的对称、平移和旋转【2017年下真题】例3 下列图形中不是中心对称图形的是（）（A）线段（B）正五边形（C）平行四边形（D）椭圆名师答案：B第二节 图形的对称、平移和旋转【2017年下真题】二、平移和旋转例4 第二节 图形的对
5、称、平移和旋转 2223,yxbxcyxx 抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的图象解析式为则A b=2,c=2B b=2,c=0C b=-2,c=-1D b=-3,c=2名师答案：B例1 三视图如下图所示的几何体为（ ）（A）正三菱柱（B）圆柱（C）长方体（D）圆锥第三节 视图与投影名师答案：A2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 2+2 3B 4+2 32 32 3C 2+D 4+33名师答案：C第三节 视图与投影例2 22312 323=332 323 名师该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱
6、的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为解析：第三节 视图与投影第三章 统计与概率一、统计方式（一）统计表（二）统计图第一节 统计扇形统计图用圆和扇形来表示总体和部分的关系，特点是能清楚地反映出各部分占总体的百分比条形统计图 特点是能直观地表示各部分的数量折线统计图特点是既能表示各部分量的多少，又能表示各部分量的增减变化二、统计数据的特征1、平均数 121+nxxxxn2、众数在一组数据中，出现次数最多的数据，称为这组数据的众数。3、中位数一组数按大小依次排列，处于中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。第一节 统计4、
7、方差与标准差5、频数和频率频数：一定组距内，测量值的数目频率：频数与总数的比第一节 统计例1 某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25名师答案：D第一节 统计三、抽样方法第一节 统计类型定义相同点相互联系适用范围简单随机抽样通过逐个抽取的方法抽样，且每次个个体被抽到的概率相等1，抽样时，每个个体被抽到的概率相等。2，抽样过程都是不放回的总体中的个体数较少系统抽样将总体分成均衡的几个部分，按预定的规则，每部分抽取个体起始部分抽样
8、时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成互补交叉的层，然后按一定的比例,从各层独立的抽取每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成确定事件必然事件能肯定一定会发生的事件叫做必然事件。它发生的概率为1不可能事件能肯定一定不会发生的事件叫做不可能事件。它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。它发生的概率介于0与1之间第二节 概率一、事件频率与概率 随着试验次数的增加，频率会呈现出一定的稳定性，在某个特定数值P的左右摆动，P就是概率；频率是在试验的基础上得出的，而概率是可以通过计算得出的概率与事件概率是通过大量重复试验根据频率
9、的稳定性得到的一个介于0和1之间的常数，它反映了事件发生的可能性的大小第二节 概率三、求概率的方法第四章综合与实践一、课题的开展1、问题提出2、问题分析3、问题解决第一节 课题学习二、数学课题的特点1、课题提出的生活化2、学习过程的活动化3、研究方法的综合化4、学习行为的体验化5、研究结论的应用化第一节 课题学习三、开展数学课题的策略1、要有全新的教学观念2、要精心进行素材的选择3、灵活选择合适的形式4、充分发挥学生的主体作用四、数学课题的意义第一节 课题学习一、活动课的意义与分类初中数学活动 课应以培养学生学习数学的兴趣为前提，以应用问题为中心内容进行研究设计。第二节 数学活动二、活动课的教学策略1、体现学生的实践与自主2、增强活动趣味性3、实现活动的普及型4、以应用问题为中心函数应用问题；不等式应用问题；方程应用问题；日历问题；数据的收集与整理；几何知识应用。第二节 数学活动
