1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 变量的相关关系 A组 基础题组 1.已知变量 x,y之间具有线性相关关系 ,其散点图如图所示 ,回归直线 l的方程为 = x+ ,则下列说法正确的是 ( ) A. 0, 0, 0 C. 0 2.某考察团对全国 10大城市居民人均工资水平 x(千元 )与居民人均消费水平 y(千元 )进行统计调查 ,y与x 具有相关关系 ,回归方程为 =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元 ),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.某产品的广告费用 x(万元 )与销售额
2、y(万元 )的统计数据如下表所示 ,根据表中数据可得回归方程= x+ 中的 =10.6.据此模型预测广告费用为 10 万元时的销售额为 ( ) 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 58 .112.1 万元 B.113.1万元 C.111.9 万元 D.113.9万元 4.某单位为了了解用电量 y(度 )与气温 x() 之间的关系 ,随机统计了某 4天的用电量与当天气温 ,并制作了对照表 : 气温 () 18 13 10 -1 用电量 (度 ) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程 = x+ 中的 =-2,预测当气温为 -4 时 ,用电量约
3、为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位 :万元 )和年饮食支出 y(单位 :万元 ),调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系 ,并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程 : =0.254x+0.321,由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1 万元 ,年饮食支出平均增加 万元 . 6.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 ,下表记录了小李某月 1号到 5号每天打篮球时间 x(单位 :小时 )与当天投篮命中率 y之间的关系 : 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5
4、天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法 ,可预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 . 7.某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入 y(单位 :千元 )的数据如下表 : 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y关于 t的线性回归方程 ; (2)利用 (1)中的回归方程 ,分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ,并计算该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 . 附 :回归直
5、线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . B组 提升题组 8.在一组样本数据 (x1,y1),(x2,y2),(x n,yn)(n2,x 1,x2,x n不全相等 )的散点图中 ,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n) 都在直线 y= x+1上 ,则这组样 本数据的样本相关系数为 ( ) A.-1 B.0 C. D.1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元 /吨 )的线性回归方程为 =105.492+42.569x.当成本控制在 176.5元 /吨时 ,可以预计生产的 1 000 吨钢中 ,约有 吨钢是废品 . 10.某公司为确定下一
6、年度投入某种产品的宣传费 ,需了解年宣传费 x(单位 :千元 )对年销售量 y(单位 :t)和年利润 z(单位 :千元 )的影响 .对近 8年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,8) 数据作了初步处理 ,得到下面的散点图及一些统计量的值 . (xi- )2 (wi- )2 (xi- )(yi- ) (wi- )(yi- ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中 wi= , = wi. (1)根据散点图判断 ,y=a+bx与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 ?(给出判断即可 ,不必说明理由 ) (2)根据 (1
7、)的判断结果及表中数据 ,建立 y关于 x的回归方程 ; (3)已知这种产品的年利润 z与 x,y的关系为 z=0.2y-x.根据 (2)的结果回答下列问题 : (i)年宣 传费 x=49时 ,年销售量及年利润的预报值是多少 ? (ii)年宣传费 x为何值时 ,年利润的预报值最大 ? 附 :对于一组数据 (u1,v1),(u2,v2),(u n,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题图可知 ,回归直线的斜率是正数 ,即 0;回归直线在 y轴
8、上的截距是负数 ,即 0,故 2007 年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 ,平均每年增加 0.5千元 . 将 2015年的年份代号 t=9代入 (1)中的回归方程 , 得 =0.59+2.3=6.8, 故该地区 2015年农村居民家庭人均纯 收入为 6.8千元 . B组 提升题组 8.D 所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上 ,则样本相关系数最大 ,为 1,故选 D. 9. 答案 16.68 解析 由 176.5=105.492+42.569x,解得 x1.668, 即当成本控制在 176.5元 /吨时 ,废品率约为 1.668%,所以生产的 1 000吨钢中 ,约有 1
9、 0001.668%=16.68 吨钢是废品 . 10. 解析 (1)由散点图可以判断 ,y=c+d 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 . (2)令 w= ,先建立 y关于 w的线性回归方程 . 由于 = = =68, =【 ;精品教育资源文库 】 = = - =563-686.8=100.6, 所以 y关于 w的线性回归方程为 =100.6+68w, 因此 y关于 x的回归方程为 =100.6+68 . (3)(i)由 (2)知 ,当 x=49时 ,年销售量 y的预报值 =100.6+68 =576.6, 年利润 z的预报值 =576.60.2 -49=66.32. (ii)根据 (2)的结果知 ,年利润 z的预报值 =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12. 所以当 = =6.8,即 x=46.24时 , 取得最大值 . 故年宣 传费为 46.24千元时 ,年利润的预报值最大 .
