1、1景传奇景传奇2018.4.262018.4.26研究生数学建模的那些事研究生数学建模的那些事 2目录目录一、竞赛简介二、如何组队三、前期准备四、论文写作与评阅五、总结六、Q&A 3一、竞赛简介一、竞赛简介起源于2003年由东南大学发起并主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”。2013年，该赛事被纳入教育部学位中心主办的中国研究生创新实践系列大赛中国研究生创新实践系列大赛。2017年，由于参赛高校扩大到国外高校，再次更名为“中国中国研究生数学建模竞赛研究生数学建模竞赛”。该竞赛旨在以研究生培养机制改革为契机，以提升研究生创新实践能力为核心，以提高研究生培养质量为目标，营造研究生创新良好
2、氛围，促进我国研究生教育发展水平与服务支撑能力的全面提升。如今，中国研究生数学建模竞赛已成为我国学位与研究生教育中最具影响力的创新实践品牌学术竞赛系列活动之一，也成为各企业发现高水平创新人才、推广企业文化的重要平台。 42017年全国共有32个省、直辖市、自治区和香港、澳门特别行政区以及来自美国加州大学圣克鲁兹分校硅谷学院、英国谢菲尔德大学，伦敦大学学院、新加波南洋理工大学等著名高校的1183411834支队伍，支队伍，3550235502名研究生报名参赛名研究生报名参赛。最终，437家培养单位的10468支参赛队伍提交论文，10315支参赛队伍，30945名研究生成功参赛。共评选出一等奖共评
3、选出一等奖150150队队 （1.45%1.45%）；二等奖）；二等奖13831383队（队（13.4%13.4%） ；三等；三等奖奖20852085队（队（20.2%20.2%），总获奖比例达35%35%。参赛研究生专业领域广，十三个学科门类已经全部覆盖。20172017年上海理工大学：一等奖：年上海理工大学：一等奖：3 3名名 二等奖：二等奖：8787名名 三等奖：三等奖：113113名名 成功参赛奖：成功参赛奖：263263名名2017年年“华为杯华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛第十四届中国研究生数学建模竞赛 5西安交通大学：西安交通大学：2017年研究生数学建模竞赛颁奖典礼（年研
4、究生数学建模竞赛颁奖典礼（2017.12.16） 6交流分享交流分享受邀参加2017年研究生数学建模竞赛（D题）交流分享时间：2017年12月16日下午2:00-4:30地点：西安交通大学仲英楼 72018年，下一个就是你！年，下一个就是你！ 82.如何组队如何组队1.组队原则 分解责任，提高效率三个人侧重点不同: 建模：推导数学模型，数学能力强； 编程：计算机能力强； 论文写作：写作能力强想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？ 一个队员负责写论文，保证写作从一开始就进行，可以有充足的时间进行修改完善，而不是到最后一天才匆匆写作，丢三落四，如错漏连篇效果可想而知。 一个队员负责编程，有的题
5、目需要大量的计算，至少应有一人能正确熟练的编写程序。 92.团队分工编程队员 任何一个成功的参赛队都要做大量编程。 熟悉MATLAB,Lindo,Lingo 或c/c+ 如何绘各种类型的图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求解优化问题？做灵敏度分析？ 参看历届的竞赛优秀论文，总结里面涉及哪些技能，最好能熟练地实施。写作的队员 论文是提交给专家评阅的唯一材料 要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西复杂化； 最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章的各部分提出修改意见，反
6、复修改完善。 多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧。 熟悉文字处理软件（word或Latex)，公式编辑，绘图，排版。第三队员 查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者； 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。 103.沟通交流在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一如何处理？除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”
7、，不要作无谓的争论。 113.前期准备前期准备数学知识储备：数学知识储备： 数学分析 高等代数 概率与数理统计 最优化理论 图论 组合数学 微分方程稳定性分析 排队论 12数学建模常用算法数学建模常用算法 ： 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用
8、数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现） 图论算法（这类算法可分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可用这些方法解决） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理） 13需要
9、掌握的软件需要掌握的软件基本工具类的：进行数学建模工作的软件(1) 智能的数学软件有：mathtool 实用数学软件(2) 数学软件有：MatlabMatlab, MathematicaMathematica, MapleMaple, MathCad, Scilab, SAGE等。(3) 统计软件有：SASSAS、SPSSSPSS、Minitab 等。(4) 数学规划的软件有：LingoLingo、LindoLindo 等。 14文档技能文档技能 文字处理word (转pdf)和绘图软件VISIO 以及公式编辑器 文字表达能力：科技论文写作，英文科技论文的写作 文献检索方法 15建模文献建模文
10、献 数学建模算法与应用司守奎著，国防工业出版社 数学模型,姜启源著，高等教育出版社。 数模教育与国际数模竞赛，叶其孝主编，工科数学杂志。 数学建模竞赛辅导教材一、二、三，叶其孝主编，湖南教育出版社。 数学建模竞赛教材李尚志主编，江苏教育出版社。 微分方程模型，政治及其有关模型，离散和系统模型，生命科学模型 W.F.lucas 主编，国防教育出版社。 数学模型计算机应用，H.P.Williams著，国防工业出版社 16建模文献建模文献 174.论文写作与评阅论文写作与评阅写好数模答卷的重要性写好数模答卷的重要性 竞赛评定竞赛评定成绩成绩的唯一的唯一依据依据 竞赛活动竞赛活动成果成果的集中的集中表
11、现表现 科技论文科技论文写作写作的前期的前期训练训练答卷的结构与内容答卷的结构与内容1.1.摘要摘要2.2.问题提出（重述）问题提出（重述） 3.3.模型假设及符号说明模型假设及符号说明4.4.模型建立与求解模型建立与求解5.5.结果分析与检验结果分析与检验6.6.模型改进、推广与评价模型改进、推广与评价7.7.参考文献参考文献8.8.附录附录 184.论文架构（举例：论文架构（举例：2017年年D题）题） 194.1摘要摘要基本要求基本要求要把答卷中的主要数学思想和建立了什么类型的模型写出来；要把答卷中的主要数学思想和建立了什么类型的模型写出来；要把手段、方法、结果写出来，这点很重要；要把手
12、段、方法、结果写出来，这点很重要；长度一般是两页左右为宜；长度一般是两页左右为宜；表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、不出现错别字表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、不出现错别字 基本内容基本内容 针对什么问题，依据什么原理，建立了什么类型的数学模型，并针对什么问题，依据什么原理，建立了什么类型的数学模型，并采用了什么手段和方法，最终解决了什么问题采用了什么手段和方法，最终解决了什么问题建模的思想（思路）建模的思想（思路）算法思想（求解思路）算法思想（求解思路）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，灵敏度
13、分析， 模型检验等模型检验等主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题问题”） 204.1摘要（举例）摘要（举例） 214.1摘要（举例）摘要（举例） 224.1摘要（举例）摘要（举例） 234.2问题提出（重述）问题提出（重述） 了解了解问题实际背景问题实际背景，明确建模目的，要，明确建模目的，要用自己的理解叙述原问题用自己的理解叙述原问题（不要照抄（不要照抄原问题），最好是将原问题用数学语言表达出来。原问题），最好是将原问题用数学语言表达出来。 要解决问题的要解决问题的重要特征或者重点重要特征或者重点应着重说明，把阅卷老师引到自己的思
14、路中应着重说明，把阅卷老师引到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者。，把他们看成不懂本问题的读者。 言简而意赅言简而意赅，这个就看你自己的文笔功底了。，这个就看你自己的文笔功底了。 244.3模型假设及符号说明模型假设及符号说明 模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣成败和优劣。所以，应该细致地。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。由分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。由于假设于假设一般不是实际问题直接提供的一般不是实际
15、问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：下几方面： 论文中的假设要以严格、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达确切的数学语言来表达，使阅卷者不致产生任何曲解。，使阅卷者不致产生任何曲解。 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会使阅卷者对我们，与建立模型无关的假设只会使阅卷者对我们的论文产生不好的印象。的论文产生不好的印象。 假设应验证其合理性假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发。假设的合理性可以从分析问题过程
16、中得出，例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。 符号使用要简洁、通用，符合一般的数学表达形式符号使用要简洁、通用，符合一般的数学表达形式。 关键性假设不能缺；假设要切合题意；符号要简洁、通用关键性假设不能缺；假设要切合题意；符号要简洁、通用 254.4数据处理数据处理-标准化（数据预处理）标准化（数据预处理）数据标准化方法主要有以下三种：数据标准化方法主要
17、有以下三种： 规范化方法规范化方法 正规化方法正规化方法 归一化方法归一化方法 其他其他 264.5模型建立与求解模型建立与求解 1 ) 1 ) 模型的建立模型的建立 （常见的问题）（常见的问题） 不知所云型不知所云型 有些文章，只是简单的将求解过程描述一番，不会用或不知道用数学符号来表示，有些文章，只是简单的将求解过程描述一番，不会用或不知道用数学符号来表示，并且缺乏逻辑。并且缺乏逻辑。 简单罗列型简单罗列型 有些文章，所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列，缺乏必要的文字说明，有些文章，所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列，缺乏必要的文字说明，基本步骤和主要的推导过程不清楚，使人难以
18、理解。基本步骤和主要的推导过程不清楚，使人难以理解。 程序翻译型程序翻译型 不少同学的答卷中对数学模型的文字描述是用程序形式表达的，有的竟然是从计算不少同学的答卷中对数学模型的文字描述是用程序形式表达的，有的竟然是从计算机语言机语言“翻译翻译”过来的。这使文章表达的清晰程度大打折扣，因为对于一个算法，过来的。这使文章表达的清晰程度大打折扣，因为对于一个算法，重要的是说明算法的思想，而不是简单的罗列计算机程序。重要的是说明算法的思想，而不是简单的罗列计算机程序。 一知半解型一知半解型有的同学通过查阅资料，了解到了解决该问题的某种方法，但短时间内没能看懂，有的同学通过查阅资料，了解到了解决该问题的
19、某种方法，但短时间内没能看懂，故只能把原文胡乱摘抄，甚至全文照抄，结果是谁都看不懂。故只能把原文胡乱摘抄，甚至全文照抄，结果是谁都看不懂。 274.5模型建立与求解模型建立与求解2 ) 2 ) 模型求解模型求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析 论证严密论证严密需要建立数学命题时，命题的叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。需要建立数学命题时，命题的叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 算法准确算法准确需要说明需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软
20、件，。若采用现有软件，说明采用说明采用此软件的理由，软件名称此软件的理由，软件名称； 结果合理结果合理计算过程的中间结果可要可不要的，不要列出，设法算出合理的数值结果。计算过程的中间结果可要可不要的，不要列出，设法算出合理的数值结果。 叙述清楚求解的步骤叙述清楚求解的步骤 自编程序部分放在附录中自编程序部分放在附录中 284.5模型建立与求解（举例）模型建立与求解（举例） 294.5模型建立与求解（举例）模型建立与求解（举例） 304.6结果分析与检验结果分析与检验 合理性合理性最终数值结果的合理性（正确性）是最重要的最终数值结果的合理性（正确性）是最重要的 ； 完整性完整性题目中要求回答的问
21、题、数值结果和结论，必须一一列出；题目中要求回答的问题、数值结果和结论，必须一一列出； 直观性直观性结果表示要集中，要一目了然，要直观，要便于比较分析。结果表示要集中，要一目了然，要直观，要便于比较分析。 稳定性稳定性对数值结果或模拟结果进行必要的检验，可能的话进行灵敏度分析和稳定性分析。对数值结果或模拟结果进行必要的检验，可能的话进行灵敏度分析和稳定性分析。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法或模型进行修结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法或模型进行修正、改进。正、改进。 314.6结果分析与检验（举例结果分析与检验（举例1） 324.6结果分析与
22、检验（举例结果分析与检验（举例2） 334.6结果分析与检验（举例结果分析与检验（举例3） 344.7模型改进、推广与评价模型改进、推广与评价 这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。对所作的数学模型可以作多方面的改进、推广对所作的数学模型可以作多方面的改进、推广可以就不同的情景，探索模型将如何变化可以就不同的情景，探索模型将如何变化可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化可以用不同的
23、数值方法进行计算，并比较所得的结果可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化评价评价：应该对所建立模型的：应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，突出优点优缺点加以讨论比较，突出优点，并实事求是地，并实事求是地指出模型的指出模型的使用范围使用范围。 354.7模型改进、推广与评价（举例）模型改进、推广与评价（举例） 364.8参考文献参考文献格式规范格式规范参见竞赛格式要求参见竞赛格式要求 374.9附录附录详细的数据表格、程序可在此列出详细的数据表格、程序可在此列出注意主要结果数据，应在
24、正文中列出注意主要结果数据，应在正文中列出 38论文提交论文提交 394.10评阅分析评阅分析摘要摘要 1010分分第一问第一问 2525分分，模型，模型1010分，算法分，算法8 8分，结果分，结果7 7分分第二问第二问 1515分分，模型和算法，模型和算法1010分，结果分，结果5 5分分第三问第三问 2020分，模型分，模型1212分，算法和结果分，算法和结果8 8分分第四问第四问 1515分分第五问以后第五问以后 5 5分分模型的评价与改进模型的评价与改进 1010分分 405总结总结在大赛中要取得好成绩在大赛中要取得好成绩 第一：经验第一：经验 第二：运气第二：运气 第三：实力第三：实力 第四：团队第四：团队41Q&A
