1、第四章第四章 组合梁截面的弹性分析组合梁截面的弹性分析 4.1概述概述 组合梁的正常使用极限状态分析均按弹性方法进行。对于直接承受动力荷载的组合梁，需要用弹性分析方法来计算其强度，包括弯曲应力、剪切应力及折算应力的验算。 在本章中，组合梁截面均指由钢梁和有效宽度范围内混凝土翼板组成的截面，且正应力在混凝土翼板有效宽度范围内沿横向均匀分布。分析时，只考虑正弯矩作用下的情况。 在组合梁截面的弹性分析中，通常采用如下假假设设： 1、钢和混凝土材料均为理想的线弹性体； 2、钢梁与混凝土翼板之间连接可靠，滑移可以忽略不计，符合平截面变形假定； 3、有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算，不扣除其中受拉
2、开裂的部分；板托面积忽略不计；对于压型钢板组合梁，压型钢板肋内的混凝土面积也忽略不计； 4、翼板内的钢筋忽略不计。 4.2组合梁的正应力分析组合梁的正应力分析4.2.1组合梁的换算截面组合梁的换算截面 首先应把钢混凝土组合梁换算成同一种材料的截面。 设有一混凝土单元，面积为Ac，弹性模量为Ec，在应力为c时应变为c，根据合力不变合力不变及应变应变相同相同条件，把混凝土单元换算成弹性模量为Es、应力为s且与钢等价的换算截面面积 。 sA 根据上述基本换算关系就可以按照图所示的方法将组合梁换算为与之等价的换算截面。为了为了保持组合截面形心高度即合力位置在换算前后保持组合截面形心高度即合力位置在换算
3、前后保持不变保持不变，即保证截而对于主轴的惯性矩保持不变，换算时应固定混凝土翼板厚度而仅改变其宽度。图中的板托部分在计算中忽略不计。 换算截面的惯性矩按下式计算 换算截面的形心位置为： 实际计算时，对荷载标准组合和准永久组合，弹性模量比的取值不同。在准永久组合中，考虑荷载长期效应，混凝土会发生徐变变形，混凝土中的应变由弹性应变 (初始应变)和徐变，两部分组成。混凝土的徐变大部分在前12年内完成，当混凝土龄期趋于无穷大时，取极限徐变系数为 1.36，则混凝土割线弹性模量为 考虑到钢筋混凝土翼板中钢筋可以阻止混凝土徐变的发展，一般近似认为徐变系数为1，所以取 。在桥梁设计规范中，对于重力荷载，取
4、。 ecu/ccEE5 . 0ccEE4 . 04.2.2不考虑滑移效应的组合梁截面应力计算不考虑滑移效应的组合梁截面应力计算 按照本章第1节中的假设，不考虑钢梁与混凝土界面之间的滑移，可以按照换算截面法计算组合梁截面的法向应力。组合梁截面的应力分布如图所示。 对于钢梁部分对于混凝土部分4.2.3考虑滑移效应的组合梁截面应力计算考虑滑移效应的组合梁截面应力计算 如前所述，弹性计算中通常忽略钢与混凝土交界面上的滑移。但实际上，由于滑移效应的存在，导致截面实际的弹性抗弯承载力小于按照换算截面法得到的弹性抗弯承载力，即在相同的弯矩作用下，考虑滑移效应之后截面的法向应力会大于按换算截面法得到的计算结果
5、。 将前面假设(2)改为：假设钢梁与混凝土翼板交假设钢梁与混凝土翼板交界面上存在相对滑移，但二者的曲率相同，滑界面上存在相对滑移，但二者的曲率相同，滑移应变引起的附加应力按线形分布移应变引起的附加应力按线形分布。 由于滑移应变 的存在，截面上存在附加弯矩 ，根据图所示的计算模型有 其中， 和 分别为钢梁腹板和上翼缘的面积， 为刚度折减系数。 sMwAftA设 ，则有 交界面上无相对滑移时，即连接件的刚度K趋于无穷大， ，此时 。在弹性极限状态对应钢梁开始屈服的抗弯承载力 为： 截面上的法向应力可表示为： MMp0MMpPYM4.3 组合梁的剪应力分析组合梁的剪应力分析 对于钢材： 对于混凝土：
6、 若换算截面中性轴位于混凝土板内，则剪应力的计算点分别如下图所示： 在分两阶段进行弹性计算时，如各阶段弹性计算点位置不同，则以产生剪应力较大阶段的计算点作为两阶段共同作用的计算点，在该点上剪应力进行叠加。 如果钢梁的同一部位弯曲应力和剪应力均较大，则应验算折算应力是否满足要求，计算公式如下： 4.4温差应力及混凝土收缩应力分析温差应力及混凝土收缩应力分析 4.4.1概述概述 钢与混凝土材料的温度线膨胀系数几乎相等，混凝土的温度线膨胀系数为1.010-5，钢材的温度线膨胀系数为1.210-5。 组合梁的温度应力主要由钢梁与混凝土板之间温度差所组合梁的温度应力主要由钢梁与混凝土板之间温度差所引起引
7、起。钢材的导热系数是混凝土的50倍左右，钢梁与混凝土之间的温差，在梁截面上产生自平衡的内应力。 对于简支组合梁，内应力会引起梁的挠曲变形；对于连续组合梁或者其它超静定结构，由于支座的约束，会进一步引起次应力和次挠度。对于露天环境下的组合梁和直接受热源作用的组合梁，需要计算温差应力。对于一般情况下的室内组合梁，温差应力可以不予考虑。 4.4.2温差应力的计算温差应力的计算 为简化分析，通常计算中可以采用以下假设假设：1、同一截面内混凝土板的温度完全相同，钢梁的温度也完全相同，整个截面内只存在两个温度，温差仅由两个温度决定。2、沿梁全长各截面的温度分布情况相同。 根据桥梁设计规范，钢梁和混凝土桥面
8、板间的计算温差一般采用1015C，在有可能发生更显著温差的情况下则另作考虑。温差应力按弹性方法计算。 假设混凝土自由缩短，钢梁与混凝土之间无连接。混凝土的初应变 ，初应力 ，此时钢梁中应变和应力均为0。 ttc000c 在钢梁形心轴位置施加假想压力N，使钢梁均匀受压，压应变为 ，此时，混凝土中应力、应变仍保持不变，钢梁中初应变为 ，初应力为 ，压力 恢复钢梁与混凝土之间的连接，由于二者应变完全相同，恢复连接后应力及应变均不发生变化。然后在钢梁形心轴位置施加拉力T，抵消原来施加的假想压力N。 tttts0ttssssEE00ttssEAN 此时，组合梁截面处于偏心受拉状态，设拉力T的作用点(钢梁
9、形心)与换算截面形心之间距离为y。，则偏心拉力，在组合梁截面中产生的应力为： 其中， ，y为截面中某点到换算截面形心轴的竖向距离。 三个步骤叠加，则组合梁的合外力为0，符合内力平衡条件和变形协调。三个步骤的应力叠加结果就是组合梁由于温差而产生的内力。 其中，钢梁的应力为： 混凝土板的应力为： 对于连续梁，梁的挠曲受到支座约束，会产生次应力及变形，可以按以下步骤求得：1、首先去除全部中间支座，按简支梁计算变形曲线；2、在支座位置添加反力，使支座处挠度为0，通过超静定分析方法，求出支座反力；3、将支座反力加在步骤(1)中的简支梁上，即可求得次内力和次挠度。 4.4.3混凝土收缩应力计算混凝土收缩应
10、力计算 设计组合梁时通常也需要考虑混凝土收缩引起的应力。混凝土的收缩与它的组成、环境以及持续时间有关。 对于钢筋混凝土翼板，其中配置的钢筋可以阻止混凝土的收缩。因此在组合梁计算中，钢筋混凝土翼板的收缩可按1.510-4210-4来考虑，相当于混凝土的温度降低1520。 我国桥梁规范、中规定，对于整体浇筑的钢筋混凝土桥面板，可按混凝土温度低于钢梁1520来考虑；对于分段浇筑的钢筋混凝土桥面板，可按混凝土温度低于钢梁1015来考虑；预制钢筋混凝土桥面板不考虑混凝土收缩影响。 当收缩应变为 时，相当于混凝土温度降低 度，可以按照上述温度应力的方法进行计算。需要注意的是，温度效应为短期效应，而收缩应力为长期效应，所以训计算中混凝土弹性模量应采用考虑长期效应的弹塑性割线模量代替，通常取为0.5E。 shtsh/
