1、坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内图形的轴对称和平移主讲老师：寇向伟主讲老师：寇向伟学习目标：学习目标：1. .感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的 坐标变化坐标变化. .2. .会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标； 会求已知点平移后所得图形的坐标会求已知点平移后所得图形的坐标. .3. .会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系， 求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标 关系，分析已知图形的平移变换关系，分析已知图形的
2、平移变换. .重难点：重难点：教学重点：教学重点：对称点的坐标特征对称点的坐标特征. .教学难点：教学难点：坐标平面内图形的轴对称坐标平面内图形的轴对称. .用坐标表示图形的平移用坐标表示图形的平移. .精讲：精讲：课前准备：课前准备：1.成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形，对应点对应点到到对称轴对称轴的的距离相等距离相等.2.确定平移的要素是：（确定平移的要素是：（1）方向方向；（；（2）距离距离.1. .对称点的坐标特征：对称点的坐标特征： 运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的处理有关图形的轴对称轴对称和和平移平移的问题，先看下
3、面的的问题，先看下面的问题问题.例例.如图，如图，（1）写出点）写出点A的坐标的坐标.A-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44321-1-2-3-4A（1.5，3）（2）分别作点）分别作点A关于关于x轴，轴，y轴和原点的对称点，轴和原点的对称点， 并写出它们的坐标并写出它们的坐标.A-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x4321-1-2-3-4点点A关于关于x轴的对称点轴的对称点A的坐标为（的坐标为（1.5，-3）yA点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标为（的坐标为（-1.5，3）A点点A关于原点的对称点关于原点的对称点A的坐标为（的坐标为（-1.5，-3）AA（1.5，
4、3）点点A关于关于x轴的对称点轴的对称点A的坐标为（的坐标为（1.5，-3）点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标为（的坐标为（-1.5，3）点点A关于原点的对称点关于原点的对称点A的坐标为（的坐标为（-1.5，-3）（3）比较点）比较点A与它关于与它关于x轴，轴，y轴和原点的对称点轴和原点的对称点的坐标，你发现什么规律？的坐标，你发现什么规律？关于关于x轴、轴、y轴、原点对称的点的坐标的特征：轴、原点对称的点的坐标的特征：点点A与点与点A关于关于y轴对称轴对称纵坐标相等，纵坐标相等， 横坐标互为相反数；横坐标互为相反数；点点A与点与点A关于关于x轴对称轴对称横坐标相等，横坐标相等， 纵
5、坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；点点A与点与点A关于原点对称关于原点对称横、纵坐标分别横、纵坐标分别 互为相反数；互为相反数； 为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所示的草图，借助图形帮助记忆，这正体现了数形结合示的草图，借助图形帮助记忆，这正体现了数形结合的数学思想方法的优势的数学思想方法的优势.O（a，b）（a，-b）（-a，b）（-a，-b）在直角坐标系中，在直角坐标系中，点（点（a，b）关于）关于x轴的对称点的坐标为（轴的对称点的坐标为（a，-b），），关于关于y轴的对称点的坐标为（轴的对称点的坐标为（-a，b），），关于原点的对称点的坐
6、标为（关于原点的对称点的坐标为（-a，-b），），例例1. .如图如图. .（1）求出图形轮廓线上）求出图形轮廓线上各转折点各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，的坐标，xy-3 -2 -1 0 1 2 3 454321-1-2以及它们关于以及它们关于y轴的对称点轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；的坐标；AOBCDEF解：图形轮廓线上各转折点的坐标依次是解：图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A（0，-2），）， O（0，0），），B（3，2），），C（2，2），），D（2，3），）， E（1，3），），F（0，5）.例例1. .如图如图. .（1）求出图形轮廓线上）求出图形轮廓线
7、上各转折点各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，的坐标，xy-3 -2 -1 0 1 2 3 454321-1-2以及它们关于以及它们关于y轴的对称点轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；的坐标；AOBCDEF解析：解析：根据点（根据点（a，b）关于）关于y轴的对称点的坐标为（轴的对称点的坐标为（-a，b），），可直接写出图形轮廓线上各转折点的对称点的坐标。可直接写出图形轮廓线上各转折点的对称点的坐标。（1）求出图形轮廓线上）求出图形轮廓线上各转折点各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，的坐标，xy-3 -2 -1 0 1 2 3 454321-1-2以及它们关于以及它们关于
8、y轴的对称点轴的对称点A，O，B，C，D，E，F的坐标；的坐标；AOBCDEF解：它们关于解：它们关于y轴的对称点的坐标相应是轴的对称点的坐标相应是 O（0，0），），B（-3，2），），C（-2，2），），D（-2，3），），E（-1，3），），F（0，5）.A（0，-2），）， 例例1. .如图如图. .xy-3 -2 -1 0 1 2 3 454321-1-2（2）在同一直角坐标系中）在同一直角坐标系中描点描点A，O，B，C，D，E，F，并用线段依次将它，并用线段依次将它们连结起来们连结起来. .AOBCDEF（A）（F）BCDE解：（解：（2）点）点A，O，B，C，D，E， F及其连线
9、如图所示及其连线如图所示. .（2）图形沿）图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；坐标平面内坐标平面内图形图形的轴对称：的轴对称：（1）图形沿）图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 图形的轴对称图形的轴对称与在平面直角坐标系中与在平面直角坐标系中点的轴对称点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换本变换. .（3）如果两个图形关于坐标原点对称
10、，那么这两）如果两个图形关于坐标原点对称，那么这两个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数. .A2. .用坐标表示图形的平移：用坐标表示图形的平移：例例.如图，将点如图，将点A（-3，3），），B（4，5）分别作以下）分别作以下 平移，作出相应的点，并写出点的坐标平移，作出相应的点，并写出点的坐标.y-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2BBAy-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2A（-3，3）B（4，5）向右平移向右平移5个单位个单位（ ， ）向左平移向左平移5个单位个单位（ ， ）23-15y-3 -2
11、 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2ABA（-3，3）B（4，5）向上平移向上平移5个单位个单位（ ， ）向下平移向下平移5个单位个单位（ ， ）-3840A（-3，3）B（4，5）向右平移向右平移5个单位个单位（2，3）向左平移向左平移5个单位个单位（-1，5）A（-3，3）B（4，5）向上平移向上平移5个单位个单位（-3，8）向下平移向下平移5个单位个单位（4，0）坐标变化坐标变化横坐标横坐标 纵坐标纵坐标加加5减减5加加5减减5不变不变不变不变不变不变不变不变点平移时坐标的变化规律：点平移时坐标的变化规律：（1）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加左减左右平移时，纵坐标不变，
12、横坐标右加左减. .（2）上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减. .方法归纳：方法归纳：坐标平面内图形平移的基本方法有两种：坐标平面内图形平移的基本方法有两种：一种是沿一种是沿x轴轴左右左右平移；另一种是沿平移；另一种是沿y轴轴上下上下平移平移.（1）左右平移）左右平移点（点（a，b）向左平移向左平移| |h| | 个单位个单位点（点（a-|h|，b）点（点（a，b）向右平移向右平移| |h| | 个单位个单位点（点（a+|h|，b）点（点（a，b）向上平移向上平移| |h| | 个单位个单位点（点（a，b +|h| ）点（点（a，b）向下平移向下平移|
13、 |h| | 个单位个单位点（点（a，b -|h| ）（2）上下平移）上下平移例例2.如图，在直角坐标系中，平行于如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段轴的线段AB上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是-1，横坐标，横坐标x的取值范围是的取值范围是1x5，则线段，则线段AB上任意一点的坐标可以用（上任意一点的坐标可以用（x，-1）（）（ 1x5）表示，按照类似这样的规定，回答表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：下面的问题：y4321-2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1ABCD（1）怎样表示线段）怎样表示线段CD上任上任 意一点的坐标？意一点的坐标？线段线段CD上所有点的横坐标都是
14、上所有点的横坐标都是2，纵坐标的取值范围是纵坐标的取值范围是-1y3. 解析：解析：线段线段CD平行于平行于y轴轴，解解：（：（1）线段线段CD上任意一点的坐标可表示上任意一点的坐标可表示 为（为（2，y） （-1y3）.例例2.如图，在直角坐标系中，平行于如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段轴的线段AB上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是-1，横坐标，横坐标x的取值范围是的取值范围是1x5，则线段，则线段AB上任意一点的坐标可以用（上任意一点的坐标可以用（x，-1）（）（ 1x5）表示，按照类似这样的规定，回答表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：下面的问题：y4321-2 -1
15、1 2 3 4 5 6 x-1ABCD（2）把线段）把线段AB向向上平移上平移2.5个单个单位，作出所得的线段位，作出所得的线段A B ，线段，线段A B 上任意一点的坐标怎样表示？上任意一点的坐标怎样表示？线段线段A B 上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是1.5，横，横坐标的取值范围是坐标的取值范围是1x5. 解析：解析：线段线段A B 平行于平行于x轴轴，A B 例例2.如图，在直角坐标系中，平行于如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段轴的线段AB上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是-1，横坐标，横坐标x的取值范围是的取值范围是1x5，则线段，则线段AB上任意一点的坐标可以用（上
16、任意一点的坐标可以用（x，-1）（）（ 1x5）表示，按照类似这样的规定，回答表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：下面的问题：y4321-2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1CD（2）把线段）把线段AB向向上平移上平移2.5个单个单位，作出所得的线段位，作出所得的线段A B ，线段，线段A B 上任意一点的坐标怎样表示？上任意一点的坐标怎样表示？A B 解解：（：（2）所得的线段）所得的线段A B 如图所示，如图所示， 线段线段A B 上任意一点的坐标可表示为上任意一点的坐标可表示为（x，1.5） （1x5）. 例例2.如图，在直角坐标系中，平行于如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线
17、段轴的线段AB上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是-1，横坐标，横坐标x的取值范围是的取值范围是1x5，则线段，则线段AB上任意一点的坐标可以用（上任意一点的坐标可以用（x，-1）（）（ 1x5）表示，按照类似这样的规定，回答表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：下面的问题：y4321-2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1ABCD（3）把线段）把线段CD向向左平移左平移3个单位，个单位，作出所得的线段作出所得的线段C D，线段，线段C D上任意一点的坐标怎样表示？上任意一点的坐标怎样表示？线段线段C D 上所有点的横坐标都是上所有点的横坐标都是-1，纵，纵坐标的取值范围是坐标的取值
18、范围是-1y3. 解析：解析：线段线段C D 平行于平行于y轴轴，C D 例例2.如图，在直角坐标系中，平行于如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段轴的线段AB上所有点的纵坐标都是上所有点的纵坐标都是-1，横坐标，横坐标x的取值范围是的取值范围是1x5，则线段，则线段AB上任意一点的坐标可以用（上任意一点的坐标可以用（x，-1）（）（ 1x5）表示，按照类似这样的规定，回答表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：下面的问题：y4321-2 -1 1 2 3 4 5 6 x-1CDA B 解解：（：（3）所得的线段）所得的线段C D 如图所示，如图所示， 线段线段C D 上任意一点的坐标可表示
19、为上任意一点的坐标可表示为（-1，y） （-1y3）. （3）把线段）把线段CD向向左平移左平移3个单位，个单位，作出所得的线段作出所得的线段C D，线段，线段C D上任意一点的坐标怎样表示？上任意一点的坐标怎样表示？典型题析：典型题析：题型一题型一 点的坐标变化与相应图形变化的关系点的坐标变化与相应图形变化的关系例例.在平面直角坐标系中，将坐标为（在平面直角坐标系中，将坐标为（0，3），），（0，0），（），（2，0），（），（2，1），（），（3，1），），（3，2），（），（2，2），（），（2，3），（），（0，3）的点）的点用线段依次连结起来形成一个图案，如图所示用线段依次连结起来形
20、成一个图案，如图所示.O 1 2 3 4 xy4321y4321O 1 2 3 4 5 6 x（1）纵坐标保持不变，横）纵坐标保持不变，横坐标分别加坐标分别加3，再将所得的，再将所得的各点按原图的连结方式连各点按原图的连结方式连结起来，所得的图形与原结起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？图形相比有什么变化？分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图.纵坐标保持不变，横坐标分别加纵坐标保持不变，横坐标分别加3，也就是，也就是把各点向右平移把各点向右平移3个单位个单位.解解：（：（1）所得图案如图所示，与原图案相比，）所得图案如图所示，与原图案相比， 整个图案向右
21、平移了整个图案向右平移了3个单位个单位.（1）横坐标保持不变，纵）横坐标保持不变，纵坐标分别减坐标分别减4呢？呢？分析：根据坐标变化在分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图坐标系中描点作图.横坐标保持不变，纵坐横坐标保持不变，纵坐标分别减标分别减4，也就是把各，也就是把各点向下平移点向下平移4个单位个单位.解解：（：（2）所得图案如图所示，与原图案相比，）所得图案如图所示，与原图案相比， 整个图案向下平移了整个图案向下平移了4个单位个单位. 1 2 3 4 5 6 xy4321-1-2-3-4（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？呢？分析：纵坐标保持不变，横坐标
22、分别乘分析：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，也就，也就是作各点关于是作各点关于y轴的对称点轴的对称点.解解：（：（3）所得图案如图所示，与原图案相比，）所得图案如图所示，与原图案相比， 所得图案与原图案关于所得图案与原图案关于y轴成轴对称轴成轴对称.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 xy4321规律总结：规律总结： 由坐标变化研究图形变化，由坐标变化研究图形变化，其中的规律可简记为其中的规律可简记为“坐标加坐标加减必平移，坐标变号必对称减必平移，坐标变号必对称”. .题型二题型二 点的对称和图形的对称的关系点的对称和图形的对称的关系例例.如图所示，左右两图关于如图所示，左右
23、两图关于y轴对称轴对称.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）图象上顶点）图象上顶点A与与B，C与与D的坐标分别有什么的坐标分别有什么关系？并求出点关系？并求出点E（-1， ）的对称点）的对称点F的坐标的坐标.F12分析：左右两图关于分析：左右两图关于y轴对称，故对称的两点纵坐标轴对称，故对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数相同，横坐标互为相反数.题型二题型二 点的对称和图形的对称的关系点的对称和图形的对称的关系例例.如图所示，左右两图关于如图所示，左右两图关于y轴对称轴对称.-4 -3 -2 -1 0 1
24、 2 3 4 xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）图象上顶点）图象上顶点A与与B，C与与D的坐标分别有什么的坐标分别有什么关系？并求出点关系？并求出点E（-1， ）的对称点）的对称点F的坐标的坐标.F12解：解： A与与B，C与与D的纵坐标分别相同，横坐标分别的纵坐标分别相同，横坐标分别互为相反数，互为相反数，E（-1， ）的对称点的坐标）的对称点的坐标F（1， ）.1212题型二题型二 点的对称和图形的对称的关系点的对称和图形的对称的关系例例.如图所示，左右两图关于如图所示，左右两图关于y轴对称轴对称.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
25、y21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（2）求右图的面积）求右图的面积.F解：右图面积解：右图面积s= 21+11+4212分析：可将右图分割成一个三角形、一个正方形和分析：可将右图分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形，然后求它们的面积和一个长方形，然后求它们的面积和.=10方法归纳：方法归纳： 先判断出坐标系中图形的位置先判断出坐标系中图形的位置关系，再找出对应点坐标间的关关系，再找出对应点坐标间的关系系. .对于复杂图形可将其分割成简对于复杂图形可将其分割成简单的图形（如三角形、四边形），单的图形（如三角形、四边形），再计算其面积再计算其面积. .题型
26、三题型三 坐标平面内图形的平移、轴对称坐标平面内图形的平移、轴对称（2011海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，的三个顶点都在格点上，点点A的坐标是（的坐标是（4，4），请解答下列问题：），请解答下列问题：OxyABC（1）将）将ABC向下平移向下平移5个单位，画出平移后的个单位，画出平移后的AB C ，并写出点，并写出点A的的对应点对应点A的坐标；的坐标；分析：将分析：将A，B，C三点都向三点都向下平移下平移5个单位后得点个单位后得点A，B， C ，可连成，可连成AB C OxyABC
27、ABC分析：因为分析：因为ABC向下平移向下平移5个单位，所以图形上个单位，所以图形上各点横坐标不变，纵坐标减各点横坐标不变，纵坐标减5.解：（解：（1 1） 所画所画AB C 如图所示，如图所示， A（4，-1）. C BAOxyABCABC解：（解：（2） 所画所画AB C 如图所示如图所示. （2）画出）画出AB C 关于关于y轴对称的轴对称的ABC.分析：分析：作出点作出点A，B， C 关于关于y轴的对称点轴的对称点A，B，C，可连成，可连成AB C .关于关于y轴的对称的点纵轴的对称的点纵坐标相等，横坐标互为坐标相等，横坐标互为相反数相反数.方法归纳：方法归纳： 坐标平面内的平移、轴
28、对称坐标平面内的平移、轴对称作图，先根据已知图形各顶点的作图，先根据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应点的坐标，求出图形变换后对应点的坐标，然后在坐标系中描出各对坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺次连结即可得到所作应点，并顺次连结即可得到所作图形图形. .真题链接：真题链接：（2011江西南昌中考）把点江西南昌中考）把点A（-2，1）向上平移）向上平移2个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位后得到点个单位后得到点B，点，点B的坐的坐标是（标是（ ）.A.（-5，3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（-5，1）解析：根据坐标平面内点的平移规律，得解析：根据坐标平面内点的平移规律，得 点点B（-2+3，1+2） 即点即点B的坐标为（的坐标为（1，3） B归结总结：归结总结：坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内图形的轴对称和平移图形在坐图形在坐标系中的标系中的轴对称轴对称图形在坐图形在坐标系中的标系中的平移平移转化为转化为点在坐标点在坐标系中的系中的轴轴对称对称转化为转化为点在坐标点在坐标系中的系中的平平移移关于关于x轴对称的轴对称的点的特征点的特征关于关于y轴对称轴对称的点的特征的点的特征左右平移左右平移上下平移上下平移谢谢 谢谢
