1、 概率论与数理统计 方差的定义 引例 我校准备从两名候选学生当中选拔一名学生参加全国大学生数学建模比赛，两人以往的模拟考试成绩为：应该选择哪位学生参加比赛？甲8085879083乙7298809085解析：（1）平均成绩两人的平均成绩相等！18 08 58 79 08 38 5,5EX2729880908585.5EX（2）稳定性甲：乙：很明显，甲的稳定性要强一些。 综合考虑，我们应该选择甲代表学校去参加全国大学生数学建模比赛。85838790859098807280这个稳定性用数据来表达即为甲：乙：即 从刚才的例子来看，这个量的数值越小，稳定性越强 。22222-+-+-+-+-58=55（
2、80 85） （85 85） （87 85） （90 85） （83 85）2.EXEX22222-+-+-388=55（72 85） （98 85） （80 85） （90 85） （85 85）方差的定义方差的定义定义定义 设 是一个随机变量，若 存在，则称其为 的方差，记为 即 X 2EXE XX( )D X ，2().D XEXE X 方差的计算和应用方差的计算和应用 （1） 对于离散型离散型随机变量，假设其分布律为则 （2）对于连续型连续型随机变量，假设其概率密度为 则,1,2,kkp Xxp k21().kkkD XxEXp ,fx2()( ).D XxE Xf x dx22()D
3、 XEXEX 222()E XEXXE X22().E XEX22()2()E XEXE XE X22()2()E XEXE X E X2()D XEXE X即 例1 某人有一笔资金，可投入两个项目:房地产和开商店，其收益与市场状态有关。若把未来市场分成好，中，差三个等级，其发生的概率分别为0.2，0.7，0.1。通过调查，该人认为购置房地产的收益X（万元）和开商店的收益Y（万元）的分布律分别为问，该人应选择何种投资方式？X113-3P0.20.70.1Y64-1P0.20.70.1 解： 平均收益（即期望）分别为 可见，从平均收益来看，购置房地产较为有利，比开商店可平均多收益0.1万元。 1
4、1 0.23 0.7( 3) 0.14E X 6 0.24 0.7( 1) 0.13.9E Y 两种投资方式的收益稳定性比较 方差越大，投资的风险就越大。投资房地产的风险比开商店的风险要高的多。 前后权衡，还是投资开商店，宁可少收益，也要规避高风险！ 222222110.2 30.7 ( 3)0.1 415.4D XE XE X 22222260.2 40.7 ( 1)0.1 3.93.29D YE YE Y 例2 设随机变量 ，求解： 的概率密度为则从而 ,XU a b()D XX 1,0,axbf xba其他.1(),2babaE Xxdxba 222222( ).3212b aababa bD XE XE X22221()3baababE Xxdxba小结本节主要内容为本节主要内容为 （1）方差的定义 （2）方差的计算。注意注意 （1）方差是体现随机变量的离散程度的量 （2）体会数学来源于实际生活，又应用于实际生活。
