1、21212121,llllllll复习回顾复习回顾平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地|1221xxPP|1221yyPP复习回顾复习回顾第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .复习回顾复习回顾QPyxol思考思考：已知
2、点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ?3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(
3、x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.3534 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000, yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直
4、线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）思路二：间接法思路二：间接法xyO0PlQdR求出点求出点 的坐标的坐标S求出点求出点
5、 的坐标的坐标SR求出求出 |0RP求出求出 |0SP利用勾股定理求出利用勾股定理求出 | RS面积法求出面积法求出 |0QP3 3、求点、求点P P0 0（-1 -1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求点求点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：220
6、0|BACByAxd例例1 求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？ 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距的距离离ABhCAB 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252
7、221ABCS解：解： 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABCy1234xO-1123ABChyxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. .例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP1. 1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2.
8、2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.535314131321 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .222.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面内一点平面
9、内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .21212121,llllllll复习回顾复习回顾平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地|1221xxPP|1221yyPP复习回顾复习回顾第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .复习回顾复习回顾
