1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 平面向量的基本定理及坐标表示 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 东北三校联考 已知 M(3， 2)， N( 5， 1)，且 MP 12MN，则 P 点的坐标为( ) A ( 8,1) B.? ? 1， 32 C.? ?1， 32 D (8， 1) 答案 B 解析 设 P(x， y)，则 MP (x 3， y 2) 而 12MN 12( 8,1) ? ? 4， 12 ， ? x 3 4，y 2 12. 解得 ? x 1，y 32. P? ? 1， 32 .故选 B. 2已知平面向量 a (1， 2)， b (2， m)，若
2、a b，则 3a 2b ( ) A (7,2) B (7， 14) C (7， 4) D (7， 8) 答案 B 解析 a b， m 4 0， m 4， b (2， 4)， 3a 2b 3(1， 2) 2(2， 4) (7， 14)故选 B. 3若 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线， AB (3,5)， AC (2,4)，则 AD ( ) A ( 1， 1) B (5,9) C (1,1) D (3,5) 答案 A 解析 由题意可得 AD BC AC AB (2,4) (3,5) ( 1， 1)故选 A. 4 2018 福建模拟 在 下列向量组中，可以把向量 a (3,2)表示出来的
3、是 ( ) A e1 (0,0)， e2 (1,2) B e1 ( 1,2)， e2 (5， 2) C e1 (3,5)， e2 (6,10) D e1 (2， 3)， e2 ( 2,3) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 若 e1 (0,0)， e2 (1,2)，则 e1 e2，故 a 不能由 e1， e2表示，排除 A；若 e1 (1,2)， e2 (5， 2)，因为 15 2 2，所以 e1， e2 不共线，根据平面向量基本定理，可以把向量 a (3,2)表示出来， C， D 选项中 e1， e2都为共线向量，故 a 不能由 e1， e2表示故选B. 5 2018 广西模
4、拟 若向量 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)，则 c ( ) A 12a 32b B.12a 32b C.32a 12b D 32a 12b 答案 B 解析 设 c 1a 2b，则 ( 1,2) 1(1,1) 2(1， 1) ( 1 2， 1 2)， 1 2 1， 1 2 2，解得 1 12， 2 32，所以 c 12a 32b.故选 B. 6已知 O 为坐标原点，且点 A(1， 3)，则与 OA同向的单位向量的坐标为 ( ) A.? ?12， 32 B.? ? 12， 32 C.? ?12， 32 D.? ? 12， 32 答案 A 解析 与 OA同向的单位向量 a O
5、A|OA|，又 |OA| 1 3 2 2，故 a 12(1， 3) ? ?12， 32 .故选 A. 7已知向量 OA (1， 3)， OB (2， 1)， OC (k 1， k 2)，若 A， B， C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是 ( ) A k 2 B k 12 C k 1 D k 1 答案 C 解析 若点 A， B， C 不能构成三角形， 则向量 AB， AC共线， AB OB OA (2， 1) (1， 3) (1,2)， =【 ;精品教育资源文库 】 = AC OC OA (k 1， k 2) (1， 3) (k， k 1)， 1( k 1) 2k 0，解得 k
6、1.故选 C. 8若三点 A(1， 5)， B(a， 2)， C( 2， 1)共线，则实数 a 的值为 _ 答案 54 解析 AB (a 1,3)， AC ( 3,4)，据题意知 AB AC， 4(a 1) 3( 3)，即 4a 5， a 54. 9 2018 延安模拟 已知梯形 ABCD，其中 AB CD，且 DC 2AB，三个顶点 A(1,2)， B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为 _ 答案 (2,4) 解析 因为在梯形 ABCD 中， DC 2AB， AB CD，所以 DC 2AB. 设点 D 的坐标为 (x， y)， 则 DC (4,2) (x， y) (4 x,2 y)，
7、 AB (2,1) (1,2) (1， 1)， 所以 (4 x,2 y) 2(1， 1)，即 (4 x,2 y) (2， 2)， 所以? 4 x 2，2 y 2， 解得 ? x 2，y 4， 故点 D 的坐标为 (2,4) 10向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图所示，若 c a b( ， R)，则 _. 答案 4 解析 以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 (设每个小正方形边长为 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 A(1， 1)， B(6,2)， C(5， 1)， a AO ( 1,1)， b OB (6,2)， c BC ( 1， 3) c a
8、 b， ( 1， 3) ( 1,1) (6,2)， 即 6 1， 2 3. 解得 2， 12， 4. B 级 知能提升 1 2018 广东七校联考 已知向量 i， j 不共线，且 AB i mj， AD ni j， m1 ，若A， B， D 三点共线，则实数 m， n 应满足的条件是 ( ) A m n 1 B m n 1 C mn 1 D mn 1 答案 C 解析 因为 A， B， D 三点共线，所以 AB AD，存 在非零实数 ，使得 AB AD，即 imj (ni j)，所以 (1 n )i (m )j 0，又因为 i 与 j 不共线，所以? 1 n 0，m 0，则 mn 1.故选 C.
9、 2 2018 枣庄模拟 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，且满足 OC 23OA 13OB，则 |AC|AB|的值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.25 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由已知得， 3OC 2OA OB，即 OC OB 2(OA OC)， 即 BC 2CA，如图所示， 故 C 为 BA 的靠近 A 点的三等分点，因而 |AC|AB| 13.选 B. 3.在平行四边形 ABCD 中， E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点若 AC AE AF，其中 ， R，则 _. 答案 43 解析 选择 AB， AD作为平面向量的一组基底，则 AC A
10、B AD， AE 12AB AD， AF AB 12AD，又 AC AE AF ? ?12 AB ? ? 12 AD， 于是得? 12 1， 12 1，即? 23， 23，故 43. 4 2018 杭州测试 如图，以向量 OA a， OB b 为邻边作 ?OADB， BM 13BC， CN 13CD，用 a， b 表示 OM， ON， MN. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 BA OA OB a b， BM 16BA 16a 16b， OM OB BM 16a 56b. OD a b， ON OC 13CD 12OD 16OD 23OD 23a 23b， MN ON OM 23a 23b
11、 16a 56b 12a 16b.综上， OM 16a 56b， ON 23a 23b， MN 12a 16b. 5.2018 衡水中学调研 如图，已知平面内有三个向量 OA， OB， OC，其中 OA与 OB的夹角为 120 ， OA与 OC的夹角为 30 ，且 |OA| |OB| 1， |OC| 2 3.若 OC OA OB( ， R)，求 的值 解 解法一：如图，作平行四边形 OB1CA1，则 OC OB1 OA1，因为 OA与 OB的夹角为 120 ，OA与 OC的夹角为 30 ，所以 B1OC 90. 在 Rt OB1C 中， OCB1 30 ， |OC| 2 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 |OB1| 2， |B1C| 4， 所以 |OA1| |B1C| 4，所以 OC 4OA 2OB，所以 4， 2，所以 6. 解法二：以 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(1,0)， B? ? 12， 32 ， C(3， 3)由 OC OA OB， 得? 3 12 ，3 32 ，解得? 4， 2. 所以 6.
