1、简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第1页第章方差分析页第章方差分析页简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第2页The teaching planfor medical studentsProfessor Cheng CongDept. of Preventive Medicine Taishan Medical CollegeMEDICAL STATISTICSMEDICAL STATISTICS简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第3页 医学统计学教授，硕士生导师。男，医学统计学教授，硕士生导师。男，19591959年年6 6月出生。汉
2、族，无党派。月出生。汉族，无党派。19821982年年1212月，山东医学院公共卫生专业五年本科毕业，获医学学士学位。月，山东医学院公共卫生专业五年本科毕业，获医学学士学位。19941994年年7 7月，上海医科大学公共卫生学院研究生毕业，获医学硕士学位。月，上海医科大学公共卫生学院研究生毕业，获医学硕士学位。20032003年年1212月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事医学统医学统计学计学、预防医学预防医学，医学人口统计学医学人口统计学等课程的教学及科研工作，等课程的教学及科研工作，每年听课学生每年听课学生600-1000600-10
3、00人。自人。自20002000年起连续年起连续1010年，为硕士研究生开设年，为硕士研究生开设医学统计学医学统计学、SPSSSPSS统计分析教程统计分析教程、卫生经济学卫生经济学等课程，同等课程，同时指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发时指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发表医学统计学及预防医学的科研论文表医学统计学及预防医学的科研论文5050多篇。代表作有多篇。代表作有“锌对乳癌细胞锌对乳癌细胞生长、增殖与基因表达的影响生长、增殖与基因表达的影响”，“行列相关的测度行列相关的测度” ” 等。主编、副等。主编、副主编各类教材及专著主编各类教材及
4、专著1010部，代表作有部，代表作有医学统计学医学统计学、SPSSSPSS统计分析统计分析教程教程。获得院级科研论文及科技进步奖。获得院级科研论文及科技进步奖8 8项，院第四届教学能手比赛二项，院第四届教学能手比赛二等奖一项，院教学评建先进工作者一项。获等奖一项，院教学评建先进工作者一项。获20042004年泰山医学院首届十大年泰山医学院首届十大教学名师奖。教学名师奖。医学统计学医学统计学为校级和省级精品课程。为校级和省级精品课程。程琮教授简介程琮教授简介简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第4页医学统计学医学统计学目录目录u第第1章章 绪论绪论u第第2章章 定量资料的统计描
5、述定量资料的统计描述u第第3章章 总体均数的区间估计和假设检验总体均数的区间估计和假设检验u第第4章章 方差分析方差分析u第第5章章 定性资料的统计描述定性资料的统计描述u第第6章章 总体率的区间估计和假设检验总体率的区间估计和假设检验u第第7章章 二项分布与二项分布与Poisson分布分布u第第8章章 秩和检验秩和检验 u第第9章章 直线相关与回归直线相关与回归u第第10章章 实验设计实验设计u第第11章章 调查设计调查设计u第第12章章 统计表与统计图统计表与统计图简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第5页第第4章章 方差分析方差分析 目录目录q 第五节第五节 多个方差齐
6、性检验多个方差齐性检验q 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析q 第三节第三节 双双因素方差分析因素方差分析q 第四节第四节 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较q 第一节第一节 方差分析的基本思路方差分析的基本思路q 第六节第六节 变量变换变量变换简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第6页第第4 4章章 方差分析方差分析 学习要求学习要求1.1. 掌握方差分析的基本思想；掌握方差分析的基本思想；2.2. 掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法；意义及计算方法；3.3. 熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；熟悉
7、多个均数间两两比较的意义及方法；4.4. 了解方差齐性检验和了解方差齐性检验和tt检验的意义及方法；检验的意义及方法；5.5. 熟悉变量变换的意义和方法。熟悉变量变换的意义和方法。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第7页第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想1.1. 方差分析方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，缩写为，缩写为ANOVAANOVA）也称为变异数分析也称为变异数分析 。是常用的统计分析方法之一。其。是常用的统计分析方法之一。其应用广泛，分析效率高应用广泛，分析效率高, ,节省样本含量。节省样本含
8、量。2.2. 由英国统计学家由英国统计学家FisherFisher在在19201920年代提出。故也称为年代提出。故也称为F F检检验。验。3.3. 主要原理：主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分将各组数据的总变异按设计及研究目的分为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F F值。值。F F值与值与F F临界值比较，决定临界值比较，决定P P值大小，并根据值大小，并根据P P值大小推值大小推断结论。断结论。一、方差分析的用途及应用条件一、方差分析的用途及应用条件（一）基本概念（一）基本概念简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方
9、差分析第8页1.1. 进行两个或两个以上样本均数的比较；进行两个或两个以上样本均数的比较；2.2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响；结果的作用和影响；3.3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；交互作用；4.4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。进行两个或多个样本的方差齐性检验等。5.5. 应用条件：应用条件：方差分析对分析数据的要求及条方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样本为随机样本，各件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方
10、样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。差齐性或相等。（二）主要用途及应用条件有：（二）主要用途及应用条件有：简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第9页1.1. 处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称处理因素可分为若干个等级或不同类型，通常称为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得为水平。在不同的水平下进行若干次试验并取得多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据多个数据，可以将在每个水平下取得的这些数据看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水看作一个样本。若某个因素有四个水平，每个水平的数据代表一个样本，则获得四个样本的数据。平的数据代表一个样本，则获得
11、四个样本的数据。 2.2. 设有设有k k个相互独立的样本，分别来自个相互独立的样本，分别来自k k个正态总体个正态总体X1X1，X2X2，XkXk，且方差相等。，且方差相等。 二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第10页3.3. 假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，假设的意义为：在某处理因素的不同水平下，各样本的总体均数相等。这就意味着处理因素各样本的总体均数相等。这就意味着处理因素不起作用。不起作用。4.4. 设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样设某因素有多个水平，即试验数据产生多个样本。由多个样本的全部数据可以计算出总
12、变异，本。由多个样本的全部数据可以计算出总变异，称为称为总的离均差平方和。即总的离均差平方和。即SSSS总总。5.5. 数理统计证明，数理统计证明，SSSS总总可以由几个部分构成。单因可以由几个部分构成。单因素方差分析中，素方差分析中， SSSS总由组间变异和组内变异构总由组间变异和组内变异构成。成。SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第11页4.4. 组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影组间变异主要受到处理因素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。当响，组内变异主要受个体误差的影响。当H H0 0 为为真时，
13、由于处理因素不起作用，组间变异只受个真时，由于处理因素不起作用，组间变异只受个体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大。两部分的均方（方差）也相差不大。不能太大。两部分的均方（方差）也相差不大。其比值其比值F F值接近值接近1 1。5.5. 如果比值远远大于如果比值远远大于1 1 ，如大于，如大于3-53-5倍时，则处理倍时，则处理因素就产生作用，影响了数据的结果。因素就产生作用，影响了数据的结果。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第12页单因素方差分析模式表简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第13页6
14、.6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MSMS表示，也就是方差。当表示，也就是方差。当H H0 0为真时，组间均方与组为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值内均方相差不大，两者比值F F值约接近于值约接近于1 1。 即即 F F组间均方组内均方组间均方组内均方1 1。7.7. 当当H H0 0不成立时，处理因素产生了作用，使得组间不成立时，处理因素产生了作用，使得组间均方增大，此时，均方增大，此时，F F1 1，当大于等于，当大于等于F F临界值临界值时，则时，则P0.05P0.05。可认为。可认为H H0 0不成立，各样本均数不不成立，各样
15、本均数不全相等。全相等。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第14页1.1. 单因素方差分析（单因素方差分析（one-way ANOVAone-way ANOVA） 也称为完全随机设也称为完全随机设计计(completely random design)(completely random design)的方差分析。还可称为的方差分析。还可称为单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多单向或单方式方差分析。该设计只能分析一个因素下多个水平对试验结果的影响。个水平对试验结果的影响。2.2. 双因素方差分析（双因素方差分析（two-way ANOVAtwo-way ANOV
16、A） 称为随机区组设称为随机区组设计（计（randomized block designrandomized block design）的方差分析。还可称为）的方差分析。还可称为双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一双向或双方式方差分析。该设计可以分析两个因素。一个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称个为处理因素，也称为列因素；一个为区组因素，也称为行因素。为行因素。 三、方差分析的类型简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第15页3.3. 三因素方差分析三因素方差分析 也称为也称为拉丁方设计拉丁方设计（Latin Latin square designsq
17、uare design）的方差分析。该设计特点是，）的方差分析。该设计特点是，可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三可以同时分析三个因素对试验结果的作用，且三个因素之间相互独立，不能有交互作用。个因素之间相互独立，不能有交互作用。4.4. 析因设计（析因设计（factorial designfactorial design）的方差分析的方差分析 当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互当两个因素或多个因素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可作用时，可用该设计来进行分析。该设计不仅可以分析多个因素的独立作用，也可以分析多个因以分析多个因素的独立作用，也可以分析多
18、个因素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。素间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。它是一种全面组合试验方法，当试验因素及水平它是一种全面组合试验方法，当试验因素及水平较多时，试验次数会急剧增多。较多时，试验次数会急剧增多。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第16页5.5. 正交试验设计的方差分析正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行正交试验设计有三个或三个以上，可进行正交试验设计（orthogonal experimental designorthogonal experimental design）的方差的方差分析。分析
19、。 当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设此设计进行分析则更能体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到最佳的分析组合结果。次数，得到最佳的分析组合结果。 它是一种部分试验的方差分析方法。它是一种部分试验的方差分析方法。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第17页四、方差分析的基本步骤四、方差分析的基本步骤NXXXXSS/)()(222总NXC/)(2 总变异：总变异：为各组数据总的离均差平方和。为各组数据总的离均差平方和。
20、其中：把展开式的后面一项单独列出，其中：把展开式的后面一项单独列出， C C称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。称为校正系数。在计算过程中作为一个共有项。1.1. 计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。计算总变异：指所有试验数据的离均差平方和。 公式如下：公式如下：简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第18页2.2. 计算各部分变异计算各部分变异 ：（1 1）单因素方差分析中，可以分出组间变异）单因素方差分析中，可以分出组间变异（SSSS组间组间）和组内变异和组内变异（SSSS组内组内）两大部分；两大部分；（2 2）双因素方差分析中，可以分出处理组变）双因素方差分析
21、中，可以分出处理组变异异（SSSS处理处理），），区组变异区组变异（SSSS区组区组）或称为配或称为配伍组变异伍组变异（SSSS配伍配伍）及误差变异及误差变异（SSSS误差误差）三三大部分。大部分。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第19页3.3. 计算各部分变异的均方计算各部分变异的均方MSMS 在方差分析中，方差也称为均方，是各部分的离在方差分析中，方差也称为均方，是各部分的离均差平方和除以其相应的自由度，用均差平方和除以其相应的自由度，用MSMS表示。基表示。基本公式为：本公式为：MSMSSSSS。 4.4. 计算统计量计算统计量F F值值 F F值是指两个均方之比
22、。一般是用较大的均方除值是指两个均方之比。一般是用较大的均方除以较小的均方。故以较小的均方。故F= MSF= MS大大/ MS/ MS小小：F F值一般不会值一般不会小于小于1 1。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第20页5.5. 确定确定P P值，推断结论值，推断结论 根据分子根据分子1 1，分母，分母2 2 2 2，查，查F F界值表（方差分析界值表（方差分析用表），得到用表），得到F F值的临界值（值的临界值（critical valuecritical value），），即：如果即：如果FFFF界值，则界值，则P0.05P0.05，在，在=0.05=0.05水水
23、准上拒绝准上拒绝H H0 0, ,接受接受H H1 1。 结论：结论：可以认为各样本所代表的总体均数不全相可以认为各样本所代表的总体均数不全相等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异，等。如果想要了解哪两个样本均数之间有差异，可以继续进行各样本均数的可以继续进行各样本均数的两两比较。两两比较。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第21页第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析1.1. 意义意义 单因素方差分析是按照完全随机设计的单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理因素分为若干个不同的水平，每个原则将处理因素分为若干个不同的水平，每个水平代表一个样本，只能分析一个因
24、素对试验水平代表一个样本，只能分析一个因素对试验结果的影响及作用。结果的影响及作用。2.2. 特点：特点：其设计简单，计算方便，应用广泛，是其设计简单，计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率相对较低。该一种常用的分析方法，但其效率相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分，设计中的总变异可以分出两个部分， SSSS总总SSSS组间组间SSSS组内组内简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第22页（1 1）意义为第意义为第i i组的第组的第j j个数据。其中个数据。其中下标下标i i表示列，表示列，j j表示行。表示行。 jijXijX3 3 常用符号及其意义常用符号
25、及其意义（2 2）意义为将第意义为将第i i组的全部组的全部j j个数据合个数据合计。计。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第23页 变异来源（单因素）变异来源（单因素） SSSS总总：表示变异由处理因素及随机误差共同所致；：表示变异由处理因素及随机误差共同所致； SSSS组间组间：表示变异来自处理因素的作用或影响；：表示变异来自处理因素的作用或影响；SSSS组内组内：表示变异由个体差异和测量误差：表示变异由个体差异和测量误差 等随机因素所致。等随机因素所致。ijijX2)(（3 3） 将第将第i i组的组的j j个数据合计后平方，个数据合计后平方，再将所有各再将所有各i
26、i组的平方值合计。组的平方值合计。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第24页计算公式简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第25页1. 【例例4.1 4.1 】科研人员研究细胞增殖核抗原科研人员研究细胞增殖核抗原（PCNAPCNA，% %）在胃癌组织（）在胃癌组织（A A组），胃癌旁组），胃癌旁组织（组织（B B组）及正常胃粘膜组织（组）及正常胃粘膜组织（C C组）中组）中的表达状况。检测结果用表达指数来表示。的表达状况。检测结果用表达指数来表示。设数据为正态分布。设数据为正态分布。2.2. 数据见表数据见表4 42 2。试分析。试分析PCNAPCNA在三种
27、胃组织在三种胃组织中的表达有无差异。中的表达有无差异。三、计算实例三、计算实例简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第26页简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第27页建立检验假设建立检验假设 H H0 0：PCNAPCNA在三种组织中的表达指数相同，在三种组织中的表达指数相同， 1 12 23 3； H H1 1：PCNAPCNA在三种组织中的表达指数不全相同。在三种组织中的表达指数不全相同。 取双侧：取双侧：0.05,0.05,计算检验统计量计算检验统计量F F值值 由表由表4-24-2的数据计算有：的数据计算有： 校正系数校正系数 C C（X X）2 2
28、N N（874874）2 2272728291.7028291.70 SS SS总总X X2 2C C39236-28291.70=10944.339236-28291.70=10944.3 总总N N1=27-1=261=27-1=26检验步骤及方法检验步骤及方法简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第28页 组间组间k-1=3-1=2k-1=3-1=2 SS SS组内组内SSSS总总SSSS组间组间10944.3-8965.98=1978.3210944.3-8965.98=1978.3298.896570.2829168.3725770.282918)100(9)221(
29、10)553()(2222CnXSSiijij组间99.4482298.8965组间组间组间SSMS43.822432.1978组内组内组内SSMS简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第29页(3) (3) 列方差分析表列方差分析表 见表见表4-34-3。(4(4）确定确定P P值值 根据根据0.050.05，1 1组间组间2 2， 2 2组内组内2424，查附表，查附表4 4，F F界值表，界值表， 得得F F界值：界值：F F0.01(2,24)0.01(2,24)=5.61=5.61。 本例本例F F54.3954.39，大于界值，大于界值F F0.01(2,24)0.
30、01(2,24)=5.61=5.61，则则P0.01P0.01。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第30页表表4 43 3 方差分析表方差分析表简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第31页（5 5）推断结论）推断结论 由于由于P P0.010.01，在，在0.050.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0，接受，接受H1H1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。可以认为可以认为PCNAPCNA在三种不同胃组织中的表达在三种不同胃组织中的表达指数不全相同。指数不全相同。 该结论的意义为该结论的意义为，至少有两种组织的，至少有两种组织的PCNAPCNA表达指数
31、不同。如果想确切了解哪两个组表达指数不同。如果想确切了解哪两个组织的织的PCNAPCNA表达指数有差异，可进一步作多表达指数有差异，可进一步作多个个样本均数的两两比较样本均数的两两比较。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第32页第三节 双因素方差分析1.1.特点特点 按照随机区组设计的原则来分析两个因按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果的影响及作用。素对试验结果的影响及作用。其中一个因素称其中一个因素称为处理因素，一般作为列因素；为处理因素，一般作为列因素；另一个因素称另一个因素称为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。为区组因素或配伍组因素，一般作为行因素。两个
32、因素相互独立，且无交互影响。两个因素相互独立，且无交互影响。双因素方双因素方差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一差分析使用的样本例数较少，分析效率高，是一种经常使用的分析方法。种经常使用的分析方法。一、特点及意义一、特点及意义简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第33页2.2. 注意：注意：双因素方差分析的设计对选择受双因素方差分析的设计对选择受试对象及试验条件等方面要求试对象及试验条件等方面要求较为严格较为严格，应用该设计方法时要十分注意。该设计方应用该设计方法时要十分注意。该设计方法中，法中，总变异可以分出三个部分总变异可以分出三个部分： SSSS总总SSSS处理处
33、理SSSS区组区组SSSS误差误差简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第34页 将第将第i i个处理组的个处理组的j j个数据合计后个数据合计后平方，再将所有平方，再将所有i i个处理组的平方个处理组的平方值合计。值合计。 ijijX2)( jiijX2)(3.常用符号及其意义将第将第j j个区组的个区组的i i个数据合计后平个数据合计后平 方，再将所有方，再将所有j j个区组的平方值个区组的平方值合计。合计。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第35页二、双因素方差分析计算公式二、双因素方差分析计算公式简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析
34、第36页例例4.24.2 某医院研究五种消毒液对四种细菌某医院研究五种消毒液对四种细菌的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（的抑制效果。抑制效果用抑菌圈直径（mmmm）表示。数据见表表示。数据见表4-54-5。试分析五种消毒液。试分析五种消毒液对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制对细菌有无抑制作用，对四种细菌的抑制效果有无差异。效果有无差异。三、计算实例三、计算实例简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第37页表表4 45 5 消毒液对不同细菌的抑制效果消毒液对不同细菌的抑制效果 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第38页（1 1）建立检验假设）建立检验假设 1
35、)1)对处理因素作用的检验假设对处理因素作用的检验假设 H H0 0：五种消毒液的消毒效果相同，：五种消毒液的消毒效果相同， 1 12 23 34 45 5； H H1 1：五种消毒液的消毒效果不全相同。：五种消毒液的消毒效果不全相同。 取双侧：取双侧：0.050.05 2) 2)对区组因素作用的检验假设对区组因素作用的检验假设 H H0 0：四种细菌的抑菌圈直径相同，：四种细菌的抑菌圈直径相同，1 12 23 34 4； H H1 1：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。：四种细菌的抑菌圈直径不全相同。 取双侧：取双侧： 0.050.05检验步骤及方法检验步骤及方法简简 历历结束结束返回章目录返回
36、总目录第4章 方差分析第39页（2 2）计算统计量）计算统计量F F值值 由表由表4 45 5数据计算，有：数据计算，有： 校正系数校正系数 C=(X)C=(X)2 2/N=(348)/N=(348)2 2/20=6055.2/20=6055.2 SS SS总总X X2 2C C671667166055.26055.2660.8660.8 总总N N1 120201 11919 处理处理k k1 15 51 14 43 .312 .60555 .60862 .605546070737471)(222222CbXSSijij处理简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第40页区组区
37、组b b1 14 41 13 3 SS SS误差误差SSSS总总SSSS处理处理SSSS区组区组 660.8660.8 31.3 31.3 566 =63.5566 =63.5误差误差(k-1)(b-1)(k-1)(b-1)（5 51 1）（）（4 41 1）12125662 .60555 .66212 .60555861305973)(22222CkXSSjiij区组简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第41页 误差误差总总处理处理区组区组 （4 41 1）（）（5 51 1）1212 MS MS处理处理SSSS处理处理处理处理 （31.331.3）4 47.8257.82
38、5 MS MS区组区组SSSS区组区组区组区组（566566）3 3188.667188.667 MS MS误差误差SSSS误差误差误差误差（63.563.5）12125.2925.292 F F处理处理MSMS处理处理MSMS误差误差 7.8257.8255.292=1.47965.292=1.4796 F F区组区组MSMS区组区组MSMS误差误差 188.667188.6675.292=35.655.292=35.65简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第42页表表4-6 双因素方差分析表双因素方差分析表 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第43页（
39、3）确定）确定P值值 根据根据0.05，1处理处理4， 2误差误差12， 查附表查附表4，F界值表，得界值表，得F0.05(4,12)3.26 ， F0.01(4,12)5.41 ； 再由再由1区组区组3， 2误差误差12， 查查F界值表，得界值表，得F0.05(3,12) 3.49 ，F0.01(3,12)5.95 。本例本例F处理处理35.65, P0.01； F区组区组1.48，P0.05。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第44页（4 4）确定）确定P P值值 根据根据0.050.05，1 1处理处理4 4，2 2误差误差1212， 查附表查附表4 4，F F界值表
40、，界值表， 得得F F0.05(4,12)0.05(4,12) 3.26 3.26 ，F F0.01(4,12)0.01(4,12) 5.41 5.41 。 再由再由1 1区组区组3 3，2 2=误差误差1212，查，查F F界值表，得界值表，得F F0.05(3,12)0.05(3,12) 3.49 3.49 ，F F0.01(3,12)0.01(3,12) 5.95 5.95 。 本例本例F F处理处理35.65, P0.0135.65, P0.05P0.05，在，在0.050.05水准上不拒水准上不拒绝绝H H0 0，差异无统计学意义。，差异无统计学意义。结论：结论：可以认为五种消毒液之
41、间的消毒效果相同。可以认为五种消毒液之间的消毒效果相同。 区组间区组间P P0.050.05，在，在0.050.05水准上拒绝水准上拒绝H H0 0，接受接受H H1 1，差异无统计学意义。，差异无统计学意义。结论：结论：可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同，可认为不同细菌的抑菌圈直径不全相同，即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。即消毒液对不同细菌类型的抑菌效果不全相同。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第46页第四节第四节 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较1.1. 当方差分析的当方差分析的P P值小于值小于0.050.05时，可以进行均数间时，可以进行
42、均数间的两两比较，也称为多重比较（的两两比较，也称为多重比较（multiple multiple comparisoncomparison）。）。2.2. 有多种两两比较的方法。国内教科书或参考书一有多种两两比较的方法。国内教科书或参考书一般只讲般只讲3-53-5种。国外统计软件种。国外统计软件SASSAS和和SPSSSPSS则有较则有较多种方法。如多种方法。如SPSSSPSS有有1414种，再加上方差不齐时的种，再加上方差不齐时的比较比较4 4种，共有种，共有1818种。种。3.3. 多数两两比较的方法，对多数两两比较的方法，对值进行了调整。值进行了调整。一、均数两两比较的特点和意义一、均数
43、两两比较的特点和意义简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第47页1.1. 当分析结果为当分析结果为PP，拒绝，拒绝H H0 0时，得出的结论只时，得出的结论只是指各总体均数不全相等。如果想要确切了解哪是指各总体均数不全相等。如果想要确切了解哪两个样本均数之间的差异有统计学意义（总体均两个样本均数之间的差异有统计学意义（总体均数不等），哪两个样本均数之间的差异无统计学数不等），哪两个样本均数之间的差异无统计学意义（总体均数相等），可以进行多个样本均数意义（总体均数相等），可以进行多个样本均数的两两比较。的两两比较。调整显著性水平调整显著性水平 值值简简 历历结束结束返回章目录返
44、回总目录第4章 方差分析第48页2.2. 当有三个及三个以上样本均数比较时，如果仍使当有三个及三个以上样本均数比较时，如果仍使用一般的用一般的t t检验对样本均数两两组合后进行比较，检验对样本均数两两组合后进行比较，会使检验水平会使检验水平值增大，值增大，即增大第一类错误的概即增大第一类错误的概率，这样，就可能把本来无差别的两个总体均数率，这样，就可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。判为有差别。 例如，例如，有有4 4个样本均数进行两两比较，如用一般的个样本均数进行两两比较，如用一般的t t检验，则可以比较检验，则可以比较6 6次。见下列次。见下列组合公式：组合公式： 6)!24( !2
45、!424C简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第49页3.3. 若比较若比较6 6次，即可有次，即可有6 6个对比组。若每次比较的个对比组。若每次比较的检验水准检验水准0.050.05，则每次比较不犯第一类错，则每次比较不犯第一类错误的概率为（误的概率为（1 10.050.05）=0.95=0.95。4.4. 那么根据概率的乘法法则，比较那么根据概率的乘法法则，比较6 6次均不犯第一次均不犯第一类错误的概率为（类错误的概率为（1-0.051-0.05）6 60.73510.7351。此时，。此时，总的显著性水平变为：总的显著性水平变为： 1 10.73510.73510.26
46、490.2649。此值已远远大于。此值已远远大于规定的检验性水平规定的检验性水平0.050.05。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第50页（一）概念及意义（一）概念及意义 SNK-qSNK-q检验法检验法，全称为，全称为Student-Newman-Keuls qStudent-Newman-Keuls q检检验法，也简称为验法，也简称为SNKSNK法。这是国内外常用而较为法。这是国内外常用而较为经典的检验方法。可以对所有对照组及处理组的经典的检验方法。可以对所有对照组及处理组的样本均数进行两两比较。式中：样本均数进行两两比较。式中：q q 为检验统计量，为检验统计量，
47、均数均数A A及均数及均数B B为任意比较的两样本均数，为任意比较的两样本均数， BAXXBASXXq|二、二、 SNK-q SNK-q 检验法检验法（二）计算公式（二）计算公式简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第51页 当两样本当两样本n n不相等时上式中不相等时上式中MSMS误差误差在单因素方差分在单因素方差分析中即为析中即为MSMS组内组内。 nMSSBAXX误差）（误差BAXXnnMSSBA112当两样本当两样本n n相等时自由度相等时自由度误差误差简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第52页1.1. 首先将多个样本均数首先将多个样本均数由大到小顺
48、序排列由大到小顺序排列。2.2. 按照两均数组合原则，计算出每两个样本按照两均数组合原则，计算出每两个样本均数比较的统计量均数比较的统计量q q 值。值。（三）计算步骤及方法（三）计算步骤及方法简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第53页3.3. 根据误差的自由度和两样本间隔组数根据误差的自由度和两样本间隔组数a a查查q q界值表得界值表得q q界值。界值。4.4. 注意：组数注意：组数a a的计算方法的计算方法：由于各样本均：由于各样本均数已由大到小顺序排列，因此，相邻两样数已由大到小顺序排列，因此，相邻两样本均数比较时，本均数比较时，组数组数a=2a=2，中间间隔，中间
49、间隔1 1个样个样本均数时，本均数时，组数组数a=3a=3，间隔两个样本均数，间隔两个样本均数时，时，组数组数a=4a=4，余类推。，余类推。 简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第54页【例例4.3 4.3 】仍以例仍以例4.14.1为计算实例说明计算方法。为计算实例说明计算方法。例例4.14.1的数据经单因素方差分析，的数据经单因素方差分析，P P0.010.01，拒，拒绝绝H H0 0，接受，接受H H1 1。可以认为三种胃组织的。可以认为三种胃组织的PCNAPCNA表达表达指数不全相等。进一步作样本均数的两两比较。指数不全相等。进一步作样本均数的两两比较。（1 1）建
50、立检验假设）建立检验假设H H0 0：任意两样本的总体均数相等，：任意两样本的总体均数相等，A AB BH H1 1：任意两样本的总体均数不相等，：任意两样本的总体均数不相等，A AB B0.050.05（四）计算实例（四）计算实例简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第55页表表4-7 4-7 三个样本均数顺序排列结果三个样本均数顺序排列结果 （2 2）计算统计量计算统计量q q值值 将三个样本均数由大到小顺序排列，见表将三个样本均数由大到小顺序排列，见表4-74-7。简简 历历结束结束返回章目录返回总目录第4章 方差分析第56页表表4-8 4-8 样本均数两两比较样本均数两
