1、2020/11/261点斜式方程点斜式方程: :y-yy-y0 0 = k(x-x= k(x-x0 0) ) 条件：条件：k k 是直线的斜率，是直线的斜率，(x(x0 0 ，y y0 0 ) )是直线上的一个点是直线上的一个点斜截式方程斜截式方程: y = k x +b : y = k x +b 条件：条件：k k 是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？适用条件是什么？ 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“
2、公式公式”直接写出来呢？直接写出来呢？已知已知直线直线l上两上两点点1122(,),(,)A x yB xy（其中（其中1212,xxyy） ， 如何求直线如何求直线l的方程呢？的方程呢？ 直线方程的两点式直线方程的两点式由点斜式方程得211121()yyyyxxxx， 由由 A,BA,B 两点的坐标算出直线的斜率两点的坐标算出直线的斜率 2121yykxx， 可化为112121yyxxyyxx 这个方程称为直线方程的两点式 例例1 求经过两点求经过两点( ,0),(0, )P aQb的直线的直线l的方程的方程 （其中（其中0ab ） ） 解：因为直线l经过两点( ,0),(0, )P aQb
3、， 所以直线的两点式方程为 000yxaba整理得1xyab 截距式方程1xyab 截距式方程注意：注意：（）（） 其中其中a为直线在为直线在x轴上的截距，轴上的截距，b为直为直 线在线在y轴上的截距；轴上的截距； （）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成 C0AxBy(,A B不同时为不同时为 0)的形式吗的形式吗? 过点过点00(,)P xy与与x轴不垂直的直线方程都可轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式写成点斜式形式00()yyk xx, 它可化为它可化为000k
4、xykxy的形式的形式 过点00(,)P xy且垂直于x轴的直线方程为 0 xx, 它可化为000 xyx. 均为C0AxBy(,A B不同时为 0)的形式 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成 C0AxBy( (,A B不同时为不同时为 0)0)的形式的形式 任何关于任何关于, x y的二元一次方程的二元一次方程C0AxBy( (,A B不同时为不同时为 0)0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗? ? 当0B 时,ACyxBB , 它表示平面直角坐标系中一条不垂直于x轴的直线. 当0B 时,有CxA
5、 , 它表示平面直角坐标系中一条与x轴垂直的直线. 直线方程的一般式直线方程的一般式 关于关于, x y的二元一次方程的二元一次方程 C0AxBy(,A B不同时为不同时为 0) 表示是一条直线表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式我们把它叫作直线方程的一般式. 例例 2.已知直线经过点已知直线经过点(4, 3)A,斜率为斜率为23. 求直线的点斜式方程求直线的点斜式方程,并化为一般式方程并化为一般式方程. 解:由已知及点斜式方程得23(4)3yx 化为一般式方程为 2310 xy . 例例 3.3.已知三角形三个顶点分别是已知三角形三个顶点分别是( 3,0(2, 2),(0,1)AC）
6、,B, , 求这个三角形三边各自所在直线的方程求这个三角形三边各自所在直线的方程. . 解解: :因为直线AB过( 3,0(2, 2)A ）,B两点， 由两点式方程得y020( 3)2( 3)x ， 整理得2560 xy 这就是直线AB的方程 直线过两点,A C，由两点式方程得y01 0( 3)0( 3)x 整理得330 xy 这就是直线AC的方程 直线BC的斜率是1 ( 2)3022k ，过点(0,1)C， 整理得3220 xy，这就是直线BC的方程 由点斜式方程得3(0)2yax 1例例已知直线已知直线l的方程为的方程为340 xy 求直线求直线l的倾斜角的倾斜角 解解：直线l的斜率33k
7、 ， 设直线l的倾斜角为，则 3tan(0180 )3 由于0k ，所以090， 故直线l的倾斜角为30 1 1直线直线x+6y+2=0+6y+2=0 在在x轴和轴和 y y 轴上的截距分别是（轴上的截距分别是（ ） ( (A A) )213, ( (B B) ) 213, ( (C C) )123, ( (D D) )2 2，3 3 2 2直线过点直线过点 ( (3 3, ,2 2) )且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ） （A A）2 2x x3 3y y0 0; ; （B B）x xy y5 50 0; ; （C C）2 2x x3 3y y0 0 或或x xy y5 50 0 （D D）x xy y5 5 或或x xy y5 50 0 3 3直线直线,31kykx当当k变动时，所有直线都通过定点（变动时，所有直线都通过定点（ ） （A A） （） （0 0，0 0） （B B） （） （0 0，1 1） （C C） （） （3 3，1 1） （D D） （） （2 2，1 1） BCC1.1.直线方程的两点式直线方程的两点式2.2.直线方程的截距式直线方程的截距式3.3.直线方程的一般式直线方程的一般式2020/11/2621
